1、“.....可以计算得出。 这段时间也就是波到达气缸中心线经历的时间。 由于方程表达了波的速度，这段时间可以求出。 的波所反映在中心线和，我们定义时间是与波返回活塞的时间之和。 继续这样，我们就能计算出个序列的数值,的，这模式的演变反应了压力，密度和温度。 渐近分析算法我们现在考虑的渐近行为在限制ε开始考虑特定情况下的波运行和第次返回至中心线。 波在气缸中来回的往返次的情况是相近的，我们将简单地引用情况下相关的结果。 有关的条件与快速压中的可以写成次，导致压缩后的大幅度增加......”。

2、“..... 有个相同的波在活塞右边朝相反的方向发出。 当两个接近波碰撞的中心线上它们反映了各自的位移，这些位移反应了它们各自的对应时间。 图,是很重要的。 我们选择不使用个非常大的价值，以免掩盖了渐近行为ε。 应该强调的是，为使接近真实值，波会略增加。 然而，由于波的速度为，波通常会由于压缩而经过个特定点多ε−。 在波的前面，∼，ε,。 这也就是说，在波的后面，波的速度与活塞的速度相同。 图中，由于我们使得，事实上可能会增大，所以增加的,这波的速度为当大于时。 鉴于个事实，即般情况下，波的速度通常是活塞的倍。 不包括达到终点线，所花费的时间为,图显示了第个波穿越中心线的相应数值。 我们使,表格四。 探讨数值结果些数值解中显示在可求出......”。

3、“..... 提出材料的这项命令是为了使分析更清楚和详细。 当压缩开始，个声音波迅速从活塞的头部到尾部。 结果表明在下节中说，计算，个空间坐标点间距均匀沿变化。 ，是位移步距，是时间步距。 活塞个行程为时间段时间段可以被认为是合适的的。 更多的活塞运动模型，可以用,计算，不会有太大的难度≡，≡ε我们应该注意到，使用的值为是明显小于常见的气体见表，为了考虑ε的渐近行为不同步性，同时考虑了较大的情形，第节将有详细的讨论。 主要的的差别在于∂在数值，分别计算随时间变化的，和。 方程被用来更新有差异的速度，这选择相对应于。 所有这些数值的计算都有≡，≡•，和ε。 表格三数字运算，氢和氦，也有例外......”。

4、“.....而不是。 这是仅需要考虑的极限ε，以便获得有用结果尽管偶尔很大，但考虑∞没有必要。 数值解析数值方法方程进行了数值综合的差分算法。 我们用方程在和是常量。 下文讨论的计算结果，我们使用恒定值和。 根据典型的实验条件下，见表。 显然，从表，我们仅仅考虑的ε。 然而，对非常轻的气体如,对于大多数的气体或气体混合物，是相近的或者是不变的，所以,表格中，式和数值来自于,问题的便利，假定,,,情况......”。

5、“.....仅有点区别代替方程，问题的分析过程也很相似。 问题的关键差别在于热边界层，当时即时。 然而，最主要的问题是致的，并且节提供的运算法则适合于两种,−,−,−,我们考虑气体的运动模型，速度和温度的变化对称。 ,,单活塞的双活塞情初始速度为零,和保持不变。 很明显，由方程，我们得出但是，上式并没有考虑范围和初始条件。 根据已知的条件我们列出,−−初始速度为零,和保持不变。 很明显，由方程，我们得出但是，上式并没有考虑范围和初始条件。 根据已知的条件我们列出,−−,−,−,−,我们考虑气体的运动模型，速度和温度的变化对称。 ,......”。

6、“.....仅有点区别代替方程，问题的分析过程也很相似。 问题的关键差别在于热边界层，当时即时。 然而，最主要的问题是致的，并且节提供的运算法则适合于两种情况。 无空间的变化我们定义无空间变化为了获得解决问题的便利，假定,,,表格中，式和数值来自于,,对于大多数的气体或气体混合物，是相近的或者是不变的，所以,在和是常量。 下文讨论的计算结果，我们使用恒定值和......”。

7、“.....见表。 显然，从表，我们仅仅考虑的ε。 然而，对非常轻的气体如氢和氦，也有例外。 我们有，而不是。 这是仅需要考虑的极限ε，以便获得有用结果尽管偶尔很大，但考虑∞没有必要。 数值解析数值方法方程进行了数值综合的差分算法。 我们用方程，分别计算随时间变化的，和。 方程被用来更新有差异的速度，这选择相对应于。 所有这些数值的计算都有≡，≡•，和ε。 表格三数字运算，≡，≡ε我们应该注意到，使用的值为是明显小于常见的气体见表，为了考虑ε的渐近行为不同步性，同时考虑了较大的情形，第节将有详细的讨论。 主要的的差别在于∂在数值计算，个空间坐标点间距均匀沿变化。 ，是位移步距，是时间步距......”。

8、“..... 更多的活塞运动模型，可以用,计算，不会有太大的难度。 探讨数值结果些数值解中显示在可求出。 许多的解决方案在第三节有更详细的说明。 提出材料的这项命令是为了使分析更清楚和详细。 当压缩开始，个声音波迅速从活塞的头部到尾部。 结果表明在下节中说，这波的速度为当大于时。 鉴于个事实，即般情况下，波的速度通常是活塞的倍。 不包括达到终点线，所花费的时间为,图显示了第个波穿越中心线的相应数值。 我们使,表格四ε−。 在波的前面，∼，ε,。 这也就是说，在波的后面，波的速度与活塞的速度相同。 图中，由于我们使得，事实上可能会增大，所以增加的是很重要的。 我们选择不使用个非常大的价值......”。

9、“..... 应该强调的是，为使接近真实值，波会略增加。 然而，由于波的速度为，波通常会由于压缩而经过个特定点多次，导致压缩后的大幅度增加。 这些讨论通过下面的分析将更精确。 有个相同的波在活塞右边朝相反的方向发出。 当两个接近波碰撞的中心线上它们反映了各自的位移，这些位移反应了它们各自的对应时间。 图数值解在•与的≡•，的≡ε波再次从右往左运动是，这时的已增加了。 主要的的恒定值的在波发出是前已知的，我们可以用方程求解。 当波到达活塞处是，它又反应了各自的距离，又可以计算。 在压缩中，同样的这种过程发生多次，而每次的都可以计算得到。 计算过程气缸中的的初始值为，在维条件下，我们令，即时的值。 当波第次离开活塞顶端短时，即时刻......”。