1、“.....虽然仅进行了代遗传操作，但种群适应度的平均值及最 大值却比初始群有了很大提高，平均值由变到，最大值由 变到。这说明随着遗传运算的进行，种群正向着优化的方向发展。 遗传算法应用举例 例在子集和问题上的应用 子集和问题给定正整数集合和个整数，判定是否存在 的个子集使得中整数的和为。 例如，若样性，以使搜索能在尽可能大的空间中进行，避免丢失在 搜索中有用的遗传信息而陷入局部解，获得质量较高的优化解答。 简单的遗传算法运算示例 让我们从下面两个非常简单的例子来具体了解若只有选择和交换，而没有变异操作，则无法 在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而终 止进化过程，从而使解的质量受到很大限制。通过变异操作......”。

2、“.....它以很小概率随机地改变遗传基因表示染色体的符号串的 位的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的个基 因由变成，或由变成。，中第位右边的部分 和，则得两个下代子孙染色体数字串 染色体 染色体 变异 变异运算用来模拟生物在自然界的遗传从匹配集中取出的对染色体为 染色体 染色体集训队论文遗传算法的特点及其应用张宁 第页共页 随机产生的点交换位置是，交换染色体的部分，即可得到两个新的下代染色体数字串。也 就是说，交换操作能够创造新的染色体子孙染色体，从而允许测试在搜索 空间中的新点。交换也体现了自然界中信息交换的思想。请看下例 例生物进化过程中的繁殖现 象，优良品种，即在匹配集中任选两个染色体称为双亲的染色体随机 选择点或多点交换点位置，是染色体数字串的长度交换双亲 染色体交换点右边体也可能被选择，但概率极小......”。

3、“..... 这种情况可以忽略不计。 交换 复制操作虽然能够从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的染色体， 因此，遗传算法的开创者提出了交换操作。它模拟 所选染色体号 由表,表可以看到，号染色体的选择概率最高，被选中的次数最多，其 他选择概率较低的染色体被选中的次数就少。当然，用适应度比例法进行选 择时，性能最坏的染色 选择概率 适应度累加值 表 随机数 此法要 求染色体的适应度应为正值。请看下例 例种群包含个染色体，按适应度比例法选择进入交换集的过程示 于表及表。 表 染色体编号 适应度满足的染色体进入交换 集。 重复直到交换集中包含足够多的染色体数字串为止。 重复上述过程，直到交换集中包含足够多的染色体为止。显然， 累加所有染色体的适应度值，得最终累加值......”。

4、“..... 用适应度比例法进行选择时，首先计算每个染色体的适应度，然后按比 例于各染色体适应度的概率进入交换匹配集的染色体，其具体步骤如下 计算每个染色体的适应度值 论文遗传算法的特点及其应用张宁 第页共页  式中为种群中第个染色体对应的数字串，是第个染色体的适 应度值，是种群中所有染色体的染色体适应度 通过遗传运算存优去劣 种群 复制 交换 变异 种群种群 解码染色体 问题解答空间 图遗传算法工作原理示意图集训队大。尽管这种选择方法是随机的，但它与各染色体 适应度成比例。染色体被选中的概率选择概率为 问题的初始侯选解 种群满足预定指标 编码为染色体向量 种群 计算各染大。尽管这种选择方法是随机的，但它与各染色体 适应度成比例......”。

5、“.....是第个染色体的适 应度值，是种群中所有染色体的适应度值之和。 用适应度比例法进行选择时，首先计算每个染色体的适应度，然后按比 例于各染色体适应度的概率进入交换匹配集的染色体，其具体步骤如下 计算每个染色体的适应度值 累加所有染色体的适应度值，得最终累加值，记录对 应于每个染色体的中间累加值 产生个随机数 选择其对应的中间累加值满足的染色体进入交换 集。 重复直到交换集中包含足够多的染色体数字串为止。 重复上述过程，直到交换集中包含足够多的染色体为止。显然......”。

6、“.....请看下例 例种群包含个染色体，按适应度比例法选择进入交换集的过程示 于表及表。 表 染色体编号 适应度 选择概率 适应度累加值 表 随机数 所选染色体号 由表,表可以看到，号染色体的选择概率最高，被选中的次数最多，其 他选择概率较低的染色体被选中的次数就少。当然，用适应度比例法进行选 择时，性能最坏的染色体也可能被选择，但概率极小，当种群长度较大时， 这种情况可以忽略不计。 交换 复制操作虽然能够从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的染色体， 因此，遗传算法的开创者提出了交换操作。它模拟生物进化过程中的繁殖现 象，优良品种，即在匹配集中任选两个染色体称为双亲的染色体随机 选择点或多点交换点位置，是染色体数字串的长度交换双亲 染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的下代染色体数字串。也 就是说......”。

7、“.....从而允许测试在搜索 空间中的新点。交换也体现了自然界中信息交换的思想。请看下例 例从匹配集中取出的对染色体为 染色体 染色体集训队论文遗传算法的特点及其应用张宁 第页共页 随机产生的点交换位置是，交换染色体，中第位右边的部分 和，则得两个下代子孙染色体数字串 染色体 染色体 变异 变异运算用来模拟生物在自然界的遗传环境中由于各种偶然因素引起的 基因突变，它以很小概率随机地改变遗传基因表示染色体的符号串的 位的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的个基 因由变成，或由变成。若只有选择和交换，而没有变异操作，则无法 在初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而终 止进化过程，从而使解的质量受到很大限制。通过变异操作，可确保群体中 遗传基因类型的多样性，以使搜索能在尽可能大的空间中进行......”。

8、“.....获得质量较高的优化解答。 简单的遗传算法运算示例 让我们从下面两个非常简单的例子来具体了解下简单遗传算法的各种操 作。虽然下面的例子都有更好处理方式，但为了深入了解遗传算法的各种操作， 还是从简单的例子入手 例计算机公司的经营策略优化问题 个计算机公司追求的目标是最高的利润，为达此目标，必须选择适当的经 营策略。种可能的策略是对以下四个问题作出决策 每台计算机的价格定为元低价还是元高价 与机配套的免费软件是还是 是否提供网络技术服务 提供保修期为半年或是年 下面用遗传算法来解决这个决策优化问题。 把问题的可能解表示为染色体数字串。因为有四个决策变量，而每新染色体值适应度目标函 数 和 平均 最大 从表可以看出，虽然仅进行了代遗传操作......”。

9、“.....平均值由变到，最大值由 变到。这说明随着遗传运算的进行，种群正向着优化的方向发展。 遗传算法应用举例 例在子集和问题上的应用 子集和问题给定正整数集合和个整数，判定是否存在 的个子集使得中整数的和为。 例如，若，且， 则子集是个解。 设子集和问题的个实例为。其中，是个正整数的集合„， ，是个正整数。子集和问题要求判定是否存在的个子集，使得 。我们已知道该问题是个完全问题。在实际应用中，我们常遇 到的是最优化子集和问题。在这种情况下，我们要找出的个子集，使得 其和不超过，但又尽可能接近于。例如，我们有辆载重车，其载重量不能 超过公斤。有个不同的箱子要用载重车来装运，其中第个箱子重公斤。 我们希望在不超过载重限制的前提下将载重车尽可能地装满。这个问题实质上就 是个最优化形式的子集和问题。 下面用遗传算法来解决 若集合中元素的个数为......”。