1、“.....即在，上是增函数，且最小值为，最大值为河南淇县中月考试题若函数是定义在上偶函数，在，上是减函数，且，则使得取值范围是，，，函数性质综合应用解析由题意知，当,时，由对称性知，,时，为增函数，故，时，因此选答案规律总结可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选河南扶沟高中月考试题已知奇函数定义在,上，且对任意，,都有成立，若成立，则取值范围是，又为偶函数，所以，即，即，又，所以已知，偶函数在区间，上是增函数，问函数在区间，上是增函数还是减函数探究若本例中偶函数改为奇函数单调性如何你会证明吗分析由函数奇偶性进行转化奇偶函数在关于原点对称两个区间上单调性解析设，则在，上是增函数又是偶函数于是，故在......”。

2、“.....可以证明在关于原点对称两个区间上，偶函数单调性恰是相反，奇函数单调性是相同规律总结函数单调性与奇偶性关系若是奇函数，则在其关于原点对称区间上单调性致若是偶函数，则在其关于原点对称区间上单调性相反奇函数在对称区间上最值相反，且互为相反数偶函数在对称区间上最值相等已知函数是定义在上偶函数，在,上是减函数，比较与大小如果奇函数在区间,上是增函数，且最大值为，最小值为，那么在，上是增函数还是减函数求在，上最大值和最小值解析是偶函数在,上是减函数设，则，在,上是增函数且最大值为，最小值为，又为奇函数，即在，上是增函数，且最小值为，最大值为河南淇县中月考试题若函数是定义在上偶函数，在，上是减函数......”。

3、“.....，，函数性质综合应用解析由题意知，当,时，由对称性知，,时，为增函数，故，时，因此选答案规律总结可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选河南扶沟高中月考试题已知奇函数定义在,上，且对任意，,都有成立，若成立，则取值范围是称两个区间上单调性解析设，则在，上是增函数又是偶函数于是，故在，上是减函数点评由函数单调性和奇偶性定义，可以证明在关于原点对称两个区间上，偶函数单调性恰是相反，奇函数单调性是相同规律总结函数单调性与奇偶性关系若是奇函数，则在其关于原点对称区间上单调性致若是偶函数，则在其关于原点对称区间上单调性相反奇函数在对称区间上最值相反......”。

4、“.....在,上是减函数，比较与大小如果奇函数在区间,上是增函数，且最大值为，最小值为，那么在，上是增函数还是减函数求在，上最大值和最小值解析是偶函数在,上是减函数设，则，在,上是增函数且最大值为，最小值为，又为奇函数，即在，上是增函数，且最小值为，最大值为河南淇县中月考试题若函数是定义在上偶函数，在，上是减函数，且，则使得取值范围是，，，函数性质综合应用解析由题意知，当,时，由对称性知，,时，为增函数，故，时，因此选答案规律总结可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选河南扶沟高中月考试题已知奇函数定义在,上，且对任意，,都有成立，若成立，则取值范围是答案解析由知是减函数......”。

5、“.....故选函数定义域为，且对任意，，有，且当时，时，对其中，不断赋值解析令，得，又是奇函数任取，，且，又当时即，从而在上是减函数在上是减函数在,上最大值是，最小值是，从而在区间,上最大值是，最小值是规律总结对抽象函数奇偶性与单调性证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要关系式，对所给函数关系式赋值函数定义域为，且满足对于任意，，有求值判断奇偶性并证明如果且在，上是增函数，求取值范围解析令，得，解得为偶函数证明令，则，解得令则为偶函数，又，即在，上是增函数且是偶函数，，或，解得或，取值范围为或当堂检测如果偶函数在，上有最大值，那么该函数在......”。

6、“.....如果在，上有最大值，那么该函数在,上也有最大值函数在区间,上是增函数，则使得为增函数区间为答案解析图象可以由图象向右平移个单位得到，故其在,上定为增函数若是偶函数，其定义域为，，且在，上是减函数，则与大小关系是答案解析，因为为偶函数，且在，上是减函数，所以已知函数是定义在上奇函数，给出下列命题若在，上有最小值，则在，上有最大值若在，上为增函数，则在，上为减函数若时则时，其中正确结论序号是答案解析根据奇函数定义与性质验证即可河南淇县中月考试题已知函数若为偶函数，求求函数在,上最大值解析关于直线对称，因此在取得最小值，在取得最大值，又为偶函数，所以，即，即，又，所以已知，偶函数在区间，上是增函数，问函数在区间......”。

7、“.....则在，上是增函数又是偶函数于是，故在，上是减函数点评由函数单调性和奇偶性定义，可以证明在关于原点对称两个区间上，偶函数单调性恰是相反，奇函数单调性是相同规律总结函数单调性与奇偶性关系若是奇函数，则成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合与函数概念第章函数基本性质第章奇偶性第二课时习题课题型讲解课时作业知识整合当堂检测知识整合网络构建判断函数单调性步骤任取，，且作差变形通分配方因式分解判断差符号，下结论求函数单调性要先确定函数定义域若为增减函数......”。

8、“.....则有偶函数性质图象关于轴对称在关于原点对称区间上单调性相反若奇函数在，上有最大值，则在区间，上有最小值若偶函数在，上有最大值，则在区间，上也有最大值题型讲解探究如果分段函数为定义域上减函数，那么在每个分段区间内单调性是怎样探究要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件函数单调性应用若函数，是，上减函数，则实数取值范围是，，解析由时，是减函数，得由时，函数是减函数，得分段点处值应满足，解得所以答案规律总结在应用分段函数整体单调性求解参数取值范围时，不仅要保证分段函数每段上函数是单调......”。

9、“.....也要结合函数单调性比较大小，如本例中分段点，即需要在此处列出满足题意关系式，求出限制条件已知函数则满足不等式取值范围是答案，解析画出函数图象，如答图所示由，得，或解得或所以所求取值范围为，分析利用偶函数对称性，先求时，值再求时值奇偶性应用江苏启东中学上学期期中设函数是定义在上偶函数，当时若，则实数值为解析当时，由，得又由函数是定义在上偶函数，根据对称性知，当时，由应有，所以实数值为答案浙江若函数为偶函数，则实数答案分析逆用偶函数定义求解析显然，由已知得，又为偶函数，所以，即，即，又，所以已知，偶函数在区间，上是增函数，问函数在区间......”。