1、“.....比商高晚出生五百多年希腊另位数学家欧几里德，是公元前三百年左右人在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了美国第二十任总统加菲尔德证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了证明，就把这证法称为“总统”证法有趣总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股勾股定理由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十世纪中国人当时中国朝代是西周，是奴隶社会时期在中国古代大约是战国时期西汉数学著作周髀算经中记录着商高同周公段对话商高说“故折矩......”。

2、“.....股修四，经隅五”商高那段话意思就是说当直角三角形两条直角边分别为短边和长中，，和所对三条边分别是求证请先用手中全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示边长，选择其中个图形，分析其面积关系后证明图图图自主证明,即所以小正方形面积大正方形面积,即所以直角三角形面积梯形面积图图解解即所以小正方形面积解大正方形面积图自主证明如果直角三角形两直角边分别为，斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方表示为中，，则定理我国有记载最早勾股定理证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明每个直角三角形面积叫朱实......”。

3、“.....大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图年国际数学家大会将此图作为大会会徽毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年希腊另位数学家欧几里德，是公元前三百年左右人在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了美国第二十任总统加菲尔德证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了证明，就把这证法称为“总统”证法有趣总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股勾股定理由来这个定理在中国又称为“商高定理”......”。

4、“.....是奴隶社会时期在中国古代大约是战国时期西汉数学著作周髀算经中记录着商高同周公段对话商高说“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”商高那段话意思就是说当直角三角形两条直角边分别为短边和长三角形两条直角边平方和等于斜边平方如图，在中，，和所对三条边分别是求证请先用手中全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示边长，选择其中个图形，分析其面积关系后证明图图图自主证明,即所以小正方形面积大正方形面积,即所以直角三角形面积梯形面积图图解解即所以小正方形面积解大正方形面积图自主证明如果直角三角形两直角边分别为，斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方表示为中，......”。

5、“.....是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明每个直角三角形面积叫朱实，中间正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图年国际数学家大会将此图作为大会会徽毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年希腊另位数学家欧几里德，是公元前三百年左右人在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了美国第二十任总统加菲尔德证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了证明，就把这证法称为“总统”证法有趣总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”......”。

6、“.....较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”勾股勾股定理由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十世纪中国人当时中国朝代是西周，是奴隶社会时期在中国古代大约是战国时期西汉数学著作周髀算经中记录着商高同周公段对话商高说“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”商高那段话意思就是说当直角三角形两条直角边分别为短边和长边时，径隅就是弦则为以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”由于勾股定理内容最早见于商高话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”成立条件在直角三角形中作用已知直角三角形任意两边长，求第三边长公式变形,如果直角三角形两直角边长分别为,斜边长为，那么勾股定理注意哪条边是斜边已知中,......”。

7、“.....，求教材第页练习第题本课我们学习了哪些知识用了哪些方法你有哪些体会请你利用今天学习面积法证明教材习题第题课下每个同学制作张勾股定理数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关知识，证明方法和应用等，然后小组交流展示中，，和所对三条边分别是求证请先用手中全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示边长，选择其中个图形，分析其面积关系后证明图图图自主证明,即所以小正方形面积大正方形面积,即所以直角三角形面积梯形面积图图解解即所以小正方形面积解大正方形面积图自主证明如果直角三角形两直角边分别为，斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方表示为中，......”。

8、“.....是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股方圆图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明每个直角三角形第十七章勾股定理勾股定理第课时数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系信号你知道这是为什么吗你见过这个漂亮图案吗这个图案有什么意义般三角形三个内角和是，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直角三角形两个锐角互余直角三角形三边有没有等量关系呢拼图游戏有八个直角边长为等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示三个正方形吗请你计算这三个正方形面积，它们之间存在什么数量关系能否用个等式表示出来即面积有什么关系由上面条件可知，这三个正方形边长分别是和......”。

9、“.....而是其他数，还会有刚才结论吗是不是所有直角三角形都是这样呢观察右边两幅图填表每个小正方形面积为单位面积面积面积左图右图你是怎样得到正方形面积“补”方法大正方形小直角三角形“割”方法小直角三角形小正方形“拼”方法你知道是怎样拼吗观察右边两幅图填表每个小正方形面积为单位面积面积面积左图右图面积面积面积左图右图根据表中数据，你得到了什么你能用直角三角形两直角边长和斜边长来表示图中正方形面积吗你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方如图，在中，，和所对三条边分别是求证请先用手中全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示边长，选择其中个图形......”。