1、“.....则小莉得分，若和为奇数，则哥哥得分，则游戏是公平方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能结果两种不同形式若事件操作只有两步，般用列表法，也可用画树状图法若事件操作在两步以上，则用画树状图法比较方便►考点三概率计算例已知在个不透明口袋中有个形状大小材质完全相同球，其中个红色球，个黄色球从口袋中随机取出个球不放回，接着再取出个球，请用画树状图或列表方法求取出两个都是黄色球概率小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球个数，只记得放入种球个数比另种球个数多，且从口袋中取出个黄色球概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个解析用树状图分析各种等可能情况分两种情况讨论解两次取球树状图如图所示取球两次共有次均等机会，其中次都取黄色球机会为次，所以两个都是黄球又放入袋中两种球个数为种球个数比另种球个数多，又放入袋中红色球个数有两种可能若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，故袋中球总数为个，于是有，则若小明又放入红色球个......”。

2、“.....则，则舍去，故小明又放入了个红色球和个黄色球易错警示在些实验中，在定条件下，事件发生频率会稳定在个常数附近，这个常数就是该事件发生概率，旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生概率也会随之改变，些同学不注意问题中条件背景，对条件变化没有引起注意，还是按原来条件计算事件发生概率而造成错误从教材习题中选取，完成练习册本课时习题课后作业古来切有成就人，都很严肃地对待自己生命，当他活着天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。邓拓章末复习第章章节寄语我们都生活在个充满概率世界里。当我们要迈出人生小步时，就面临着复杂选择，每步选择都将朝向不同方向。虽然你有选择生存方式和权利，但你走向期望方向概率永远达不到随机事件概率用频率估计概率求概率列举法列表法树状图法知识梳理确定事件在定条件下不可能发生事件，叫做随机事件在定条件下可能发生也可能不发生事件，叫做随机事件。事件发生概率与事件发生频率有什么关系必然事件在定条件下必然要发生事件，叫做不可能事件重点回顾在多次试验中......”。

3、“.....个事件出现次数与试验总次数比，叫做这个事件出现，个事件在多次试验中发生可能性叫做这个事件发生。频数频率概率想想频数频率概率般地，在大量重复试验中，如果事件发生频率会稳定在个常数附近，那么，这个常数就叫作事件概率。事件发生频率是在次试验中，事件发生频数与比。求个事件概率基本方法是进行大量重复试验，用这个事件发生频率近似地作为它概率对于些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过次试验中可能出现结果分析来计算概率。例如掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上概率。般地，如果在次试验中，有种可能结果，并且它们发生可能性都相等，事件包含其中种结果，那么事件发生概率为如何用列举法求概率在什么条件下适用得到事件概率当事件要经过步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。包含基本事件个数基本事件总数►考点事件分类例下列事件中为必然事件是早晨太阳定从东方升起打开数学课本时刚好翻到第页从定高度落下图钉，落地后钉尖朝上今年岁小云......”。

4、“.....确定事件包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生最后结果而言而事件结果是相对于“定条件”来说因此，要弄清随机事件，就必须明确何为事件发生条件，何为在此条件下产生结果►考点二概率意义例小莉爸爸买了今年七月份去上海看世博会张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有张，读九年级哥哥想了个办法，拿了八张扑克牌，将数字为,四张牌给小莉，将数字为,四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行小莉和哥哥从各自四张牌中随机抽出张，然后将抽出两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去如果和为奇数，则哥哥去请用树状图或列表方法求小莉去上海看世博会概率哥哥设计规则公平吗若公平，请说明理由若不公平，请你设计种公平游戏规则解析判断游戏是否公平，主要看双方获胜机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题般通过比较概率大小求解解所有可能结果如下表共有种结果......”。

5、“.....所以小莉去上海看世博会概率为由结果可知小莉去概率为，哥哥去概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为若和为偶数，则小莉得分，若和为奇数，则哥哥得分，则游戏是公平方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能结果两种不同形式若事件操作只有两步，般用列表法，也可用画树状图法若事件操作在两步以上，则用画树状图法比较方便►考点三概率计算例已知在个不透明口袋中有个形状大小材质完全相同球，其中个红色球，个黄色球从口袋中随机取出个球不放回，接着再取出个球，请用画树状图或列表方法求取出两个都是黄色球概率小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球个数，只记得放入种球个数比另种球个数多，且从口袋中取出个黄色球概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个解析用树状图分析各种等可能情况分两种情况讨论解两次取球树状图如图所示取球两次共有次均等机会，其中次都取黄色球机会为次，所以两个都是黄球又放入袋中两种球个数为种球个数比另种球个数多......”。

6、“.....则放入黄色球为个，故袋中球总数为个，于是有，则若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，则，则舍去，故小明又放入了个红色球和个黄色球易错警示在些实验中，在定条件下，事件发生频率会稳定在个常数附近，这个常数就是该事件发生概率，旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生概率也会随之改变，些同学不注意问题中条件背景，对条件变化没有引起注意，还是按原来条件计算事件发生概率而造成错误从教材习题中选取，完成练习册本课时习题课后作业古来切有成就人，都很严肃地对待自己生命，当他活着天，总要尽量多劳动，多工作，多学习，不肯虚度年华，不让时间白白地浪费掉。邓拓章末复习第章章节寄语我们都生活在个充满概率世界里。当我们要迈出人生小步时，就面临着复杂选择，每步选择都将朝向不同方向。虽然你有选择生存方式和权利，但你走向期望方向概率永远达不到随机事件概率用频率估计概率求概率列举法列表法树状图法知识梳理确定事件在定条件下不可能发生事件，叫做随机事件在定条件下可能发生也可能不发生事件......”。

7、“.....事件发生概率与事件发生频率有什么关系必然事件在定条件下必然要发生事件，叫做不可能事件重点回顾在多次试验中，个事件出现次数叫，个事件出现次数与试验总次数比，叫做这个事件出现，个事件在多次试验中发生可能性叫做这个事件发生。频数频率概率想想频数频率概率般地，在大量重复试验中，如果事件发生频率会稳定在个常数附近，那么，这个常数就叫作事件概率。事件发生频率是在次试验中，事件发生频数与比。求个事件概率基本方法是进行大量重复试验，用这个事件发生频率近似地作为它概率对于些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过次试验中可能出现结果分析来计算概率。例如掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上概率。般地，如果在次试验中，有种可能结果，并且它们发生可能性都相等，事件包含其中种结果，那么事件发生概率为如何用列举法求概率在什么条件下适用得到事件概率当事件要经过步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法......”。

8、“.....落地后钉尖朝上今年岁小云，定是初中学生答案解析选项是必然事件选项都是不确定事件典例解析方法技巧生活中事件可分成两种确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生最后结果而言而事件结果是相对于“定条件”来说因此，要弄清随机事件，就必须明确何为事件发生条件，何为在此条件下产生结果►考点二概率意义例小莉爸爸买了今年七月份去上海看世博会张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有张，读九年级哥哥想了个办法，拿了八张扑克牌，将数字为,四张牌给小莉，将数字为,四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行小莉和哥哥从各自四张牌中随机抽出张，然后将抽出两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去如果和为奇数，则哥哥去请用树状图或列表方法求小莉去上海看世博会概率哥哥设计规则公平吗若公平，请说明理由若不公平，请你设计种公平游戏规则解析判断游戏是否公平，主要看双方获胜机会是否相等，若相等......”。

9、“.....否则不公平，此类题般通过比较概率大小求解解所有可能结果如下表共有种结果，每种结果出现可能性相同哥哥小莉和为偶数概率为，所以小莉去上海看世博会概率为由结果可知小莉去概率为，哥哥去概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为若和为偶数，则小莉得分，若和为奇数，则哥哥得分，则游戏是公平方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能结果两种不同形式若事件操作只有两步，般用列表法，也可用画树状图法若事件操作在两步以上，则用画树状图法比较方便►考点三概率计算例已知在个不透明口袋中有个形状大小材质完全相同球，其中个红色球，个黄色球从口袋中随机取出个球不放回，接着再取出个球，请用画树状图或列表方法求取出两个都是黄色球概率小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球个数，只记得放入种球个数比另种球个数多，且从口袋中取出个黄色球概率为......”。