1、“.....可以运用进行转化要证明个数列是等差数列，可以运用定义法，即对应任意正整数，都有等差中项法前项和法，即等判断变式思考大纲全国卷数列满足设，证明是等差数列求通项公式解证明由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即又，所以通项公式为考点二等差数列基本量计算例浙江卷已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得听课记录由题意知，将代入上式解得或因为，所以从而，由得所以由，知，故所以，规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程思想解决问题数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法变式思考福建卷等差数列前项和为，若则等于设等差数列前项和为，若，则已知数列中当时则数列通项公式为解析因为，所以所以故选，又......”。

2、“.....解得当时两边取倒数，得，即，所以数列是以为首项，为公差等差数列，所以，所以答案考点三等差数列性质及应用例设为等差数列前项和，则在等差数列中，前项和为，前项和为，则前项和为听课记录⇒⇒，记数列前项和为，由等差数列前项和性质知成等差数列，则，又，所以，所以答案规律方法巧妙运用等差数列性质，可化繁为简若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为其余各项再依据等差数列定义进行对称设元变式思考在等差数列中若共有项，且前四项之和为，后四项之和为，前项和，则已知等差数列中，则辽宁卷设等差数列公差为若数列为递减数列，则解析依题意知，由等差数列性质知又，即，为等差数列，成等差数列，为递减数列......”。

3、“.....通过配方或借助图象求二次函数最值方法求解邻项变号法时，满足，项数已知数列中当时则数列通项公式为解析因为，所以所以故选，又，选另解成等差数列，解得当时两边取倒数，得，即，所以数列是以为首项，为公差等差数列，所以，所以答案考点三等差数列性质及应用例设为等差数列前项和，则在等差数列中，前项和为，前项和为，则前项和为听课记录⇒⇒，记数列前项和为，由等差数列前项和性质知成等差数列，则，又，所以，所以答案规律方法巧妙运用等差数列性质，可化繁为简若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为其余各项再依据等差数列定义进行对称设元变式思考在等差数列中若共有项，且前四项之和为，后四项之和为，前项和，则已知等差数列中......”。

4、“.....则解析依题意知，由等差数列性质知又，即，为等差数列，成等差数列，为递减数列，故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之六函数思想在等差数列最值中应用求等差数列前项和最值两种方法函数法利用等差数列前项和函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值方法求解邻项变号法时，满足，项数使得取得最大值为典例已知数列前项和为，常数，且对切正整数都成立求数列通项公式设，当为何值时，数列前项和最大规范解答取，得，若，则当时所以若，则当时，两式相减得，所以，从而数列是等比数列所以综上，当时当时，当且时，令，由有，所以数列是单调递减等差数列公差为，当时，故数列前项和最大名师点评本题通过研究数列单调性，确定各项符号，从而求出了前项和最值对应训练江西卷在等差数列中公差为，前项和为......”。

5、“.....则取值范围为解析当且仅当时，取得最大值，说明答案，设等差数列前项和为，若，求最小值及此时值求取值集合，使解设公差为，则由⇒⇒，所以因为，，所以当或时，取最小值，由得因为，所以，即，解得故所求取值集合为，第五章数列第二节等差数列基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解等差数列概念掌握等差数列通项公式与前项和公式能在具体问题情境中识别数列等差关系，并能用有关知识解决相应问题了解等差数列与次函数二次函数关系备考知考情从近几年高考试题看，等差数列知识在高考中属必考内容，通常直接考查等差数列通项公式，前项和公式题目为容易题，常常以选择题填空题形式出现，如福建但有时也较难，如北京而与其他知识函数不等式解析几何等相结合综合题般为解答题......”。

6、“.....每项与等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列，通常用字母表示，其符号语言为，为常数如果三个数成等差数列，那么叫做与，其中它前项差公差等差中项知识点二等差数列通项公式与前项和公式等差数列通项公式与前项和公式若等差数列首项为，公差是，则其通项公式为若等差数列第项为，则其第项可以表示为等差数列前项和公式其中为首项，为公差，为第项知识点三等差数列性质等差数列性质已知数列是等差数列，是前项和若，，则有等差数列单调性当时，是数列当时，是数列当时，是，仍是等差数列，公差为数列，成等差数列递增递减常数列对点自测知识点等差数列概念判判若个数列从第项起每项与它前项差都是常数，则这个数列是等差数列等差数列公差是相邻两项差数列为等差数列充要条件是其通项公式为次函数答案知识点二等差数列通项公式与前项和公式在等差数列中，已知，则解析设等差数列公差为......”。

7、“.....得，即由，得故选答案已知为等差数列，为其前项和，若则，解析设公差为，由可得，故，答案知识点三等差数列性质在等差数列中则解析由等差数列性质，得答案北京卷若等差数列满足即而，故所以数列前项和最大答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题正确理解等差数列定义等差数列定义是判断个数列是否为等差数列依据若有等差数列，由定义知，当时，有常数，则数列是公差为等差数列当公差大于零时，数列递增当小于零时，数列递减当等于零时，数列为常数列问题在等差数列运算中，方程思想是如何体现等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想问题等差数列前项和公式能否看成关于函数，该函数是否有最值当时，是关于且常数项为二次函数，则，是二次函数图象上群孤立点，由此可得当时，有最小值当时......”。

8、“.....使得为等差数列并说明理由听课记录由题设两式相减得由于，由题设，可得由知令，解得故，由此可得是首项为，公差为等差数列是首项为，公差为等差数列因此存在，使得数列为等差数列规律方法本题考查了数列前项和与项关系，等差数列定义，在已知式子中含有前项和与项关系时，可以运用进行转化要证明个数列是等差数列，可以运用定义法，即对应任意正整数，都有等差中项法前项和法，即等判断变式思考大纲全国卷数列满足设，证明是等差数列求通项公式解证明由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即又，所以通项公式为考点二等差数列基本量计算例浙江卷已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得听课记录由题意知，将代入上式解得或因为，所以从而，前项和与项关系时，可以运用进行转化要证明个数列是等差数列，可以运用定义法，即对应任意正整数，都有等差中项法前项和法......”。

9、“.....证明是等差数列求通项公式解证明由得，即又，所以是首项为，公差为等差数列由得，即于是，所以，即又，所以通项公式为考点二等差数列基本量计算例浙江卷已知等差数列公差设前项和为求及求值，使得听课记录由题意知，将代入上式解得或因为，所以从而，由得所以由，知，故所以，规律方法等差数列通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程思想解决问题数列通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法变式思考福建卷等差数列前项和为，若则等于设等差数列前项和为，若，则已知数列中当时则数列通项公式为解析因为，所以所以故选，又，选另解成等差数列，解得当时两边取倒数，得，即，所以数列是以为首项，为公差等差数列，所以......”。