1、“.....则圆心，到直线距离为即所求圆与轴相切，又所求圆心在直线上，联立，解得或故所求圆方程为或答案或考点二与圆有关最值问题例福建卷设，分别为圆和椭圆上点，则，两点间最大距离是已知实数，满足，则取值范围是听课记录设则该点到圆心距离，当时，圆上点和椭圆上点距离最大值为故选数形结合由于，所以为上半圆是直线如图，且斜率为，在轴上截距为，又当直线过点,时所以即解得选答案规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如形式最值问题，可转化为动直线斜率最值问题形如形式最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如形式最值问题，可转化为动点到定点距离平方最值问题变式思考设，是圆上任意点，则最大值为沈阳模拟已知圆为圆上任点，则最大值为，最小值为解析因为圆圆心坐标为该圆心到点，距离为，所以圆上点到，距离最大值为，即最大值为令，可得两条切线在轴上截距分别是最大最小值由，得所以最大值为......”。

2、“.....过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积听课记录圆方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点,为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为斜率为，所以斜率为，故方程为又，到距离为所以面积为规律方法求与圆有关轨迹问题时，根据题设条件不同，常采用以下做法直接法直接根据题目提供条件列出方程定义法根据圆直线等定义列方程几何法利用圆与圆几何性质列方程代入法找到要求点与已知点关系代入已知点满足关系式不论哪种方法，充分利用圆与圆几何性质，找出动点与定点之间关系是解题关键变式思考已知线段端点坐标是端点在圆上运动，求线段中点轨迹解设点坐标是点坐标是由于点坐标是且点是线段中点，所以，且，于是有，因为点在圆上运动，所以点坐标满足方程，即把代入，得，整理，得所以，点轨迹是以，为圆心......”。

3、“.....使得，则最大值为规范解答因为，所以使点在以线段为直径圆上，该圆圆心为半径为而圆圆心为半径为由题意知点在圆上，故两圆有公共点所以两圆位置关系为外切相交或内切，故，即，解得所以最大值为故选答案名师点评由，知在，在轴上截距为，又当直线过点,时所以即解得选答案规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如形式最值问题，可转化为动直线斜率最值问题形如形式最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如形式最值问题，可转化为动点到定点距离平方最值问题变式思考设，是圆上任意点，则最大值为沈阳模拟已知圆为圆上任点，则最大值为，最小值为解析因为圆圆心坐标为该圆心到点，距离为，所以圆上点到，距离最大值为，即最大值为令，可得两条切线在轴上截距分别是最大最小值由，得所以最大值为，最小值为答案考点三与圆有关轨迹问题例新课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积听课记录圆方程可化为，所以圆心为半径为设则......”。

4、“.....故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点,为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为斜率为，所以斜率为，故方程为又，到距离为所以面积为规律方法求与圆有关轨迹问题时，根据题设条件不同，常采用以下做法直接法直接根据题目提供条件列出方程定义法根据圆直线等定义列方程几何法利用圆与圆几何性质列方程代入法找到要求点与已知点关系代入已知点满足关系式不论哪种方法，充分利用圆与圆几何性质，找出动点与定点之间关系是解题关键变式思考已知线段端点坐标是端点在圆上运动，求线段中点轨迹解设点坐标是点坐标是由于点坐标是且点是线段中点，所以，且，于是有，因为点在圆上运动，所以点坐标满足方程，即把代入，得，整理，得所以，点轨迹是以，为圆心，半径为圆拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十数形结合解决圆最值问题典例北京卷已知圆和两点若圆上存在点，使得，则最大值为规范解答因为，所以使点在以线段为直径圆上......”。

5、“.....故两圆有公共点所以两圆位置关系为外切相交或内切，故，即，解得所以最大值为故选答案名师点评由，知在以为直径圆上，将存在性转化为两圆交点存在性，从而转化为两圆位置关系，本题数形结合将难以解决问题转化为显而易见问题是高考对圆考查常见方式对应训练新课标全国卷Ⅱ设点若在圆上存在点，使得，则取值范围是,，解析如图所示，设点,关于直线对称点为，则点在圆上，且与圆相切，而点在直线上运动，由圆上存在点使，则，，当时，结合图象知，当时，范围为,答案山东威海月考在平面直角坐标系中，圆方程为，若直线上至少存在点，使得以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，则最小值是解析圆方程可化为，易知圆圆心为半径为由题意知，直线上存在点，以该点为圆心，为半径圆与圆有公共点，则成立，即因为，所以，解得所以最小值是，选答案第八章平面解析几何第三节圆方程基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向掌握确定圆几何要素......”。

6、“.....有时也会以解答题形式出现理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点圆定义及圆方程知识点二点与圆位置关系理论依据距离与半径大小关系三个结论圆标准方程，点⇔点在圆上⇔点在圆外⇔点在圆内点与圆心对点自测知识点圆定义及圆方程圆心在轴上且通过点,圆与轴相切，则该圆方程是解析设圆心为半径为，则，圆方程为点,在圆上解得圆方程为答案方程表示圆，则取值范围是或解析方程表示圆，则，答案圆心在直线上圆与轴交于两点则圆方程为解析线段垂直平分线方程为，故圆心坐标为半径圆方程为答案陕西卷若圆半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆标准方程为解析因为,关于对称点为所以圆是以,为圆心，以为半径圆，其方程为答案知识点二点与圆位置关系判判若点，在圆外，则已知圆方程为，过点,作该圆切线只有条答案若点,在圆内部，则实数取值范围是或解析点......”。

7、“.....上述方程才表示圆当时，方程表示个点当时，方程不表示任何图形问题圆标准方程与般方程有什么特点圆标准方程突出圆几何性质圆心与半径，圆般方程突出了圆方程形式特点，系数相同且均为不为可化为不含项问题怎样用待定系数法求圆方程若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆标准方程，依据已知条件列出关于方程组，从而求出值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆般方程，依据已知条件列出关于方程组，进而求出值高频考点考点求圆方程例山东卷圆心在直线上圆与轴正半轴相切，圆截轴所得弦长为，则圆标准方程为如果个三角形三边所在直线方程分别为，那么该三角形外接圆方程为听课记录圆心在直线上，可设圆心为，圆与轴正半轴相切，半径又圆截轴弦长为解得舍去圆圆心为半径圆方程为因为三角形三边所在直线方程分别为，解方程组可得三个顶点坐标，分别设为,方法因为垂直平分线方程为，垂直平分线方程为，解方程组得即圆心坐标为半径......”。

8、“.....所求圆方程为方法二设圆方程为，因为圆过点,所以，联立得，因此所求圆方程为答案规律方法利用待定系数法求圆方程关键是建立关于或方程组利用圆几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想运用变式思考与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得弦长为圆方程为解析设所求圆方程是，则圆心，到直线距离为即所求圆与轴相切，又所求圆心在直线上，联立，解得或故所求圆方程为或答案或考点二与圆有关最值问题例福建卷设，分别为圆和椭圆上点，则，两点间最大距离是已知实数，满足，则取值范围是听课记录设则该点到圆心距离，当时，圆上点和椭圆上点距离最大值为故选数形结合由于，所以为上半圆是直线如图，且斜率为长为圆方程为解析设所求圆方程是，则圆心，到直线距离为即所求圆与轴相切，又所求圆心在直线上，联立，解得或故所求圆方程为或答案或考点二与圆有关最值问题例福建卷设，分别为圆和椭圆上点，则，两点间最大距离是已知实数，满足......”。

9、“.....当时，圆上点和椭圆上点距离最大值为故选数形结合由于，所以为上半圆是直线如图，且斜率为，在轴上截距为，又当直线过点,时所以即解得选答案规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如形式最值问题，可转化为动直线斜率最值问题形如形式最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如形式最值问题，可转化为动点到定点距离平方最值问题变式思考设，是圆上任意点，则最大值为沈阳模拟已知圆为圆上任点，则最大值为，最小值为解析因为圆圆心坐标为该圆心到点，距离为，所以圆上点到，距离最大值为，即最大值为令，可得两条切线在轴上截距分别是最大最小值由，得所以最大值为，最小值为答案考点三与圆有关轨迹问题例新课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积听课记录圆方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点,为圆心，为半径圆由于......”。