1、“.....即由知当时„„„，规律方法证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择填空题中判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可变式思考重庆卷对任意等比数列，下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解析根据等比数列性质，若，则成等比数列，故选答案解证明，得首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由可知，考点二等比数列基本量计算例等比数列前项和为，已知则设公比为等比数列前项和为，若则已知是等比数列前项和，成等差数列，且求数列通项公式是否存在正整数，使得若存在，求出符合条件所有集合若不存在，说明理由听课记录由已知条件及，得，设数列公比为，则所以，得由，作差，可得，即，所以，解得或舍答案解设数列公比为，则，由题意得即，，解得......”。

2、“.....使得，则，即当为偶数时，上式不成立当为奇数时即，则综上，存在符合条件正整数，且所有这样集合为，，规律方法等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略化基本量求通项求等比数列两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列性质求解化基本量求公比利用等比数列定义和性质，建立方程组求解化基本量求和直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列性质求解变式思考江苏卷在各项均为正数等比数列中，若则值是重庆卷已知是首项为，公差为等差数列，表示前项和求及设是首项为等比数列，公比满足求通项公式及其前项和解析设公比为，则由，得解得舍去，所以答案解因为是首项，公差等差数列，所以故„由得，因为，即，所以，从而又因，是公比等比数列，所以从而前项和考点三等比数列性质及应用例在由正数组成等比数列中，若，则„值为设等比数列前项和为，若，则等于思维启迪利用性质“......”。

3、“.....所以„„，故„由等比数列性质仍成等比数列，于是，将代入得答案规律方法等比数列与等差数列在定义上只有“字之差”，它们通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中“和”“倍数是首项，公差等差数列，所以故„由得，因为，即，所以，从而又因，是公比等比数列，所以从而前项和考点三等比数列性质及应用例在由正数组成等比数列中，若，则„值为设等比数列前项和为，若，则等于思维启迪利用性质“，则”求解利用性质成等比数列听课记录因为，所以„„，故„由等比数列性质仍成等比数列，于是，将代入得答案规律方法等比数列与等差数列在定义上只有“字之差”，它们通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中“和”“倍数”可以与等比数列中“积”“幂”相类比关注它们之间异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想推广对于等差数列项和或等比数列项积运算，若能关注通项公式下标大小关系，可简化题目运算变式思考记等比数列前项积为，已知，且......”。

4、“.....前项和为，若，则公比解析因为是等比数列，所以，又由题中，可知由等比数列性质可知前项积，即，故由，知公比，由等比数列前项和性质知成等比数列，且公比为，故，答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之七分类讨论思想在等比数列中应用分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见分类讨论有已知与关系，要分，两种情况等比数列中遇到求和问题要分公比，讨论项数奇偶数讨论等比数列单调性判断注意与，取值讨论典例已知首项为等比数列前项和为，且成等差数列求数列通项公式证明思维启迪利用等差数列性质求出等比数列公比，写出通项公式求出前项和，根据函数单调性证明规范解答设等比数列公比为，因为成等差数列，所以，即，可得，于是又，所以等比数列通项公式为证明，，为奇数，，为偶数当为奇数时，随增大而减小，所以当为偶数时，随增大而减小，所以故对于，有名师点评数列与函数有密切联系，证明与数列有关不等式......”。

5、“.....可以利用图象或者数列增减性求解，同时注意数列增减性与函数单调性区别本题易忽视对分类讨论，导致问题无法证明或证明过程错误对应训练已知数列前项和，则定是等差数列定是等比数列或者是等差数列，或者是等比数列既不可能是等差数列，也不可能是等比数列解析，即，当时数列是个常数列，也是等差数列当时，数列是个等比数列答案设等比数列公比为，前项和，„则取值范围为解析因为为等比数列，可以得到，，当时，当时，，即，„，上式等价于不等式组„，或„解式得，解式，由于可为奇数，可为偶数，得综上，取值范围是,，答案,，第五章数列第三节等比数列基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解等比数列概念掌握等比数列通项公式与前项和公式能在具体问题情境中识别数列等比关系，并能用有关知识解决相应问题了解等比数列与指数函数关系备考知考情等比数列也是高考常考内容，以等比数列基本公式及基本运算为基础......”。

6、“.....但更倾向于与等差数列或其他内容相结合问题，其中涉及方程思想等价转化思想分类讨论思想等从思维品质上看更讲究思维灵活性及深刻性理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点等比数列有关概念等比数列定义如果个数列从第项起，每项与它前项比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列，公比通常用字母表示数学语言表达式，为常数同个公比等比中项如果成等比数列，那么叫做与等比中项即是与等比中项⇔成等比数列⇒知识点二等比数列通项公式及前项和公式若等比数列首项为，公比是，则其通项公式为若等比数列第项为，公比是，则其第项可以表示为等比数列前项和公式当时当时，知识点三等比数列及前项和性质若为等比数列，且，，则相隔等距离项组成数列仍是等比数列，即，„仍是等比数列，公比为当，或且为奇数时，仍成等比数列，其公比为若，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列对点自测知识点等比数列有关概念给出下列命题满足......”。

7、“.....等比中项⇔如果为等比数列则数列也是等比数列如果数列为等比数列，则数列是等差数列其中错误命题是解析错误时不是等比数列错误为，等比中项⇒反之不真，如错误如数列„错误数列中可能有小于零项答案知识点二等比数列通项公式及前项和公式大纲全国卷等比数列中，则数列前项和等于解析根据条件可知，等比数列通项公式是，设，这是个等差数列，它前项和是答案贵阳模拟设是等比数列前项和，则公比或或解析当时，符合题意当时，由题意得，，解得故或答案知识点三等比数列及前项和性质等比数列中，则等于解析根据等比数列性质所以答案若等比数列满足则公比前项和解析由题意知由，答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题是成等比数列充要条件吗不是是成等比数列必要不充分条件，因为当至少有个为零时，成立，但不成等比数列若成等比数列，则必有问题若，则数列，„„前项和为吗不定当时当时......”。

8、“.....⇔是等比数列通项公式均是不为零常数，⇔是等比数列等比中项法，⇔是等比数列高频考点考点等比数列判定与证明例新课标全国卷Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求通项公式证明„听课记录，是首项为，公比为等比数列，即由知当时„„„，规律方法证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择填空题中判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可变式思考重庆卷对任意等比数列，下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解析根据等比数列性质，若，则成等比数列，故选答案解证明，得首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由可知，即由知当时„„„，规律方法证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择填空题中判定若证明数列不是等比数列......”。

9、“.....下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列已知数列前项和为，且设，求证是等比数列求数列通项公式解析根据等比数列性质，若，则成等比数列，故选答案解证明，得首项，又又，故是以为首项，为公比等比数列由可知，考点二等比数列基本量计算例等比数列前项和为，已知则设公比为等比数列前项和为，若则已知是等比数列前项和，成等差数列，且求数列通项公式是否存在正整数，使得若存在，求出符合条件所有集合若不存在，说明理由听课记录由已知条件及，得，设数列公比为，则所以，得由，作差，可得，即，所以，解得或舍答案解设数列公比为，则，由题意得即，，解得，故数列通项公式为由有若存在，使得，则，即当为偶数时，上式不成立当为奇数时即，则综上，存在符合条件正整数，且所有这样集合为，......”。