1、“.....轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点求当取得最小值时，直线方程听课记录由，令，得坐标为,由，即令，得，得坐标为,斜率，斜率，两直线垂直答案设，则，直线方程为，所以故，当且仅当时取等号，此时直线方程为规律方法含有参数直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点直线系，即能够看出“动中有定”求解与直线方程有关最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值变式思考已知直线过点且与轴，轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点求当取得最小值时，直线方程当取得最小值时，直线方程解设设直线方程为，则，所以，当且仅当时取等号，此时直线方程为设直线斜率为，则，直线方程为，则所以，当且仅当，即时，取得最小值，此时直线方程为拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十利用数形结合思想解决函数图象问题典例函数图象如图所示，在区间，上可找到个不同数„使得„......”。

2、“.....即点，与,连线斜率„是指曲线上存在个点与原点连线斜率相等，则为过原点直线与图象交点个数结合图象可得为故选答案名师点评经过两点，直线斜率公式为，该公式是数形结合点对所给数学表达式适当变形，赋予过两个点直线斜率几何意义，利用数形结合来解决问题，是斜率公式个应用对应训练棵果树前年总产量与之间关系如图所示从目前记录结果看，前年年平均产量最高，值为解析依题意表示图象上点，与原点连线斜率，由图象可知，当时，最大，故答案如图，平面直角坐标系内正六边形中心在原点，边长为，平行于轴，直线为常数与正六边形交于，两点，记面积为，则关于函数奇偶性判断正确是定是奇函数定是偶函数既不是奇函数，也不是偶函数奇偶性与有关解析设点关于原点对称点为，点关于原点对称点为，易知点，在正六边形边上，当直线在个确定位置时，对应有个值，那么易得直线斜率仍为，对应直线在轴上截距为，显然面积等于面积，因此函数定是偶函数答案旋转到位置时，它斜率变化范围是......”。

3、“.....，考点二求直线方程例求适合下列条件直线方程经过点且在两坐标轴上截距相等经过点且倾斜角等于直线倾斜角倍听课记录设直线在，轴上截距均为，若，即直线过点,和直线方程为，即若，则设直线方程为，直线过点，直线方程为综上可知，直线方程为或由已知，设直线倾斜角为，则所求直线倾斜角为，又直线经过点因此所求直线方程为即规律方法在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零若采用点斜式，应先考虑斜率不存在情况变式思考求过点斜率是直线斜率直线方程求经过点且在轴上截距等于在轴上截距倍直线方程解设所求直线斜率为，依题意又直线经过点因此所求直线方程为，即当直线不过原点时，设所求直线方程为，将,代入所设方程，解得，此时，直线方程为当直线过原点时，斜率，直线方程为，即，综上可知......”。

4、“.....过定点动直线和过定点动直线交于点则最大值是已知直线过点且与轴，轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点求当取得最小值时，直线方程听课记录由，令，得坐标为,由，即令，得，得坐标为,斜率，斜率，两直线垂直答案设，则，直线方程为，所以故，当且仅当时取等号，此时直线方程为规律方法含有参数直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点直线系，即能够看出“动中有定”求解与直线方程有关最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值变式思考已知直线过点且与轴，轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点求当取得最小值时，直线方程当取得最小值时，直线方程解设设直线方程为，则，所以，当且仅当时取等号，此时直线方程为设直线斜率为，则，直线方程为，则所以，当且仅当，即时，取得最小值，此时直线方程为拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十利用数形结合思想解决函数图象问题典例函数图象如图所示，在区间......”。

5、“.....则取值范围是规范解答，即点，与,连线斜率„是指曲线上存在个点与原点连线斜率相等，则为过原点直线与图象交点个数结合图象可得为故选答案名师点评经过两点，直线斜率公式为，该公式是数形结合点对所给数学表达式适当变形，赋予过两个点直线斜率几何意义，利用数形结合来解决问题，是斜率公式个应用对应训练棵果树前年总产量与之间关系如图所示从目前记录结果看，前年年平均产量最高，值为解析依题意表示图象上点，与原点连线斜率，由图象可知，当时，最大，故答案如图，平面直角坐标系内正六边形中心在原点，边长为，平行于轴，直线为常数与正六边形交于，两点，记面积为，则关于函数奇偶性判断正确是定是奇函数定是偶函数既不是奇函数，也不是偶函数奇偶性与有关解析设点关于原点对称点为，点关于原点对称点为，易知点，在正六边形边上，当直线在个确定位置时，对应有个值，那么易得直线斜率仍为，对应直线在轴上截距为，显然面积等于面积......”。

6、“.....掌握过两点直线斜率计算公式能根据两条直线斜率判断这两条直线平行或垂直掌握确定直线位置几何要素掌握直线方程几种形式点斜式两点式及般式等，了解斜截式与次函数关系备考知考情直线是解析几何中最基本内容，对直线考查是在选择题填空题中考查直线倾斜角斜率直线方程等基本知识，二是在解答题中与圆椭圆双曲线抛物线等知识进行综合考查理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点直线倾斜角与斜率直线倾斜角定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴与直线方向之间所成角叫做直线倾斜角规定当直线与轴平行或重合时，规定它倾斜角为范围直线倾斜角取值范围是正向向上，直线斜率定义当直线倾斜角时，其倾斜角正切值叫做这条斜线斜率，斜率通常用小写字母表示，即斜率公式经过两点......”。

7、“.....坐标分别为线段中点坐标为则此公式为线段中点坐标公式对点自测知识点直线倾斜角与斜率判判坐标平面内任何条直线均有倾斜角与斜率过点，直线倾斜角是若三点,共线，则值为答案过点,直线斜率等于，则值为或或解析由，得答案如图，直线经过二三四象限，倾斜角为，斜率为，则解析显然，答案知识点二直线方程已知则过中点且倾斜角为直线方程是解析中点为故所求直线方程为答案若直线在轴上截距为，则实数是或解析当时，即或时，在轴上截距为，即，故或答案已知三个顶点则边上中线所在直线方程为解析易知边中点坐标为因为边上中线所在直线经过点由两点式得，化简得答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题直线都有倾斜角，但是不是都有斜率倾斜角越大，斜率就越大吗倾斜角当时，斜率不存在因为当，时，越大，斜率就越大，同样，时也是如此，但当......”。

8、“.....他们又有怎样限制条件直线方程点斜式两点式斜截式截距式等都是直线方程特殊形式，其中点斜式是最基本，其他形式方程皆可由它推导直线方程特殊形式都具有明显几何意义，但又都有些特定限制条件，如点斜式方程使用要求直线存在斜率截距式方程使用要求横纵截距都存在且均不为零两点式方程使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意它们各自适用范围，以避免漏解高频考点考点直线倾斜角与斜率例直线倾斜角取值范围是经过两点,和，直线倾斜角为钝角，则实数取值范围是听课记录已知直线斜率当，时，倾斜角当，时，倾斜角，所以已知直线倾斜角取值范围是，，由得，因为直线倾斜角为钝角，所以，即，解之得答案，，规律方法直线斜率不存在，则直线倾斜角为，直线垂直于轴倾斜角和斜率变化关系，请结合，，，图象考虑公式中坐标与两点顺序无关，当，时，直线倾斜角为变式思考已知直线过点且与以......”。

9、“.....求直线斜率取值范围解如图所示，直线斜率，直线斜率当直线绕着点由旋转到与轴平行位置时，它斜率变化范围是，当直线绕着点由旋转到位置时，它斜率变化范围是，直线斜率取值范围是，，考点二求直线方程例求适合下列条件直线方程经过点且在两坐标轴上截距相等经过点且倾斜角等于直线倾斜角倍听课记录设直线在，轴上截距均为，若，即直线过点,和直线方程为，即若，则设直线方程为，直线过点，直线方程为综上可知，直线方程为或由已知，设直线倾斜角为，则所求直线倾斜角为，又直线经过点因此所求直线方程为即规律方法在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零若采用点斜式......”。