1、“.....才能做完这件事简单说使用分步计数原理原则是步与步之间方法“相互，逐步完成”变式思考教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由层到五层走法有种种种种种卡片正反面分别写有与,与,与,与，将其中张卡片排放在起，可组成多少个不同三位数解析共分步层到二层种，二层到三层种，三层到四层种，四层到五层种，共种答案解分三个步骤第步百位有种放法第二步十位有种放法第三步个位有种放法根据分步乘法计数原理，可以组成个数考点三两个原理综合应用例济南质检如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有听课记录按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法，故由分类加法计数原理，不同涂色种数为答案规律方法解决涂色问题，定要分清所给颜色是否用完......”。

2、“.....分清哪些可以同色，哪些不同色变式思考如图是由四个全等直角三角形与个小正方形拼成个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同涂色方法种种种种解析如图设四个直角三角形顺次为，按顺序着色，下面分两种情况，不同色注意，可同色也可不同色，只要不与，同色，所以可以从剩余种颜色中任意取色有种，同色注意，可同色也可不同色，只要不与，同色，所以可以从剩余种颜色中任意取色有种共有种答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十两个计数原理认识中易错点典例用„，十个数字，可以组成有重复数字三位数个数为易错警示解答本题易错点确定三位数个数错误利用确定组成没有重复数字三位数字利用，从而所求结果错误规范解答由分步乘法计数原理知用„，十个数字组成三位数可有重复数字个数为，组成没有重复数字三位数个数为，则组成有重复数字三位数个数为，故选答案名师点评解决计数原理问题时，学习时应关注搞清题目条件结论及要完成“事件”......”。

3、“.....做到不重不漏分步时步骤要合理，各步不互相干扰对应训练把封信投到个信箱，所有可能投法共有种种种种解析第封信投到信箱中有种投法第封信投到信箱中也有种投法第封信投到信箱中也有种投法只要把这封信投完，方案中方法可以相同在分类加法计数原理中，每类方案中方法都能直接完成这件事答案若，，且，则有序自然数对，共有个解析当时，值依次有个，由分类加法计数原理，不同数据对，共有个答案知识点二分步乘法计数原理判判在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤方法是各不相同在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成，其中任何个单独步骤都能完成这件事答案从集合中任取两个互不相等数，组成复数，其中虚数有个个个个解析为虚数，，即有种取法，有种取法，由分步乘法计数原理知可以组成个虚数答案知识点三两个原理综合应用有不同语文书本，不同数学书本，不同英语书本，从中选出不属于同学科书本，则不同选法有种种种种解析可分三类类语文数学各本，共有种二类语文英语各本，共有种三类数学英语各本......”。

4、“.....名男运动员参加米决赛其中甲乙丙三人必须在,八条跑道奇数号跑道上，则安排这名运动员比赛方式共有种解析分两步安排这名运动员第步安排甲乙丙三人，共有,四条跑道可安排安排方式有种第二步安排另外人，可在,及余下条奇数号跑道安排，所以安排方式有种安排这人方式有种答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题如何正确理解两个计数原理是分类加法计数原理中，完成件事方法属于其中类并且只属于其中类，简单说分类标准是“不重不漏，步完成”二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取种方法，即是完成这个步骤种方法，简单说步与步之间方法“相互，分步完成”问题如何应用两个原理解题分清要完成事情是什么分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相，“步”间互相联系有无特殊条件限制检验是否有重漏混合问题般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏高频考点考点分类加法计数原理例满足，且关于方程有实数解有序数对，个数为听课记录由于，,当时，有为实根，则......”。

5、“.....则方程有实根所以当时，满足式,有种当时有种可能当时，有种可能由分类加法计数原理，有序数对，共有个答案规律方法分类标准是运用分类计数原理难点所在，重点在于抓住题目中关键词或关键元素关键位置首先根据题目特点恰当选择个分类标准其次分类时应注意完成这件事情任何种方法必须属于类变式思考在所有两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有个个个个五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服由于灯光暗淡，看不清自己外衣，则至少有两人拿对自己外衣情况有种种种种解析利用分类加法计数原理个分类第类，两人拿对种第二类，三人拿对种第三类，四人拿对与五人拿对样，所以有种故共有种答案考点二分步乘法计数原理例已知集合，表示平面上点，，问可表示平面上多少个不同点可表示平面上多少个第二象限点可表示多少个不在直线上点听课记录可在个数中任取个，也有种可能，故共有个点第二象限点故共有个在上点共有个，因此由知不在上点共个规律方法此类问题，首先将完成这件事过程分步，然后再找出每步中方法有多少种......”。

6、“.....依次都完成后，才能做完这件事简单说使用分步计数原理原则是步与步之间方法“相互，逐步完成”变式思考教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由层到五层走法有种种种种种卡片正反面分别写有与,与,与,与，将其中张卡片排放在起，可组成多少个不同三位数解析共分步层到二层种，二层到三层种，三层到四层种，四层到五层种，共种答案解分三个步骤第步百位有种放法第二步十位有种放法第三步个位有种放法根据分步乘法计数原理，可以组成个数考点三两个原理综合应用例济南质检如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有听课记录按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法，故由分类加法计数原理，不同涂色种数为答案规律方法解决涂色问题，定要分清所给颜色是否用完......”。

7、“.....分清哪些可以同色，哪些不同色变式思考如图是由四个全等直角三角形与个小正方形拼成个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同涂色方法种种种种解析如图设四个直角三角形顺次为，按顺序着色，下面分两种情况，不同色注意，可同色也可不同色，只要不与，同色，所以可以从剩余种颜色中任意取色有种，同色注意，可同色也可不同色，只要不与，同色，所以可以从剩余种颜色中任意取色有种共有种答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十两个计数原理认识中易错点典例用„，十个数字，可以组成有重复数字三位数个数为易错警示解答本题易错点确定三位数个数错误利用确定组成没有重复数字三位数字利用，从而所求结果错误规范解答由分步乘法计数原理知用„，十个数字组成三位数可有重复数字个数为，组成没有重复数字三位数个数为，则组成有重复数字三位数个数为，故选答案名师点评解决计数原理问题时......”。

8、“.....选择合理分类原理和分步原理分类时标准明确，做到不重不漏分步时步骤要合理，各步不互相干扰对应训练把封信投到个信箱，所有可能投法共有种种种种解析第封信投到信箱中有种投法第封信投到信箱中也有种投法第封信投到信箱中也有种投法只要把这封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有种方法答案从中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为解析第类若中选，则只能在十位，百位个位数字从中任选两个，有种方法第二类若中选，则可以在百位或十位，若在百位，则十位个位上数字从中任取两个，有种方法若在十位，则百位个位上数字从中任取两个，也有种方法，此时共有种方法由分类加法计数原理，符合条件奇数共有个故选答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决些简单实际问题备考知考情考查两个计数原理题目出现较少......”。

9、“.....重点考查两个计数原理应用，有时会利用分类讨论思想进行讨论求解理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点分类加法计数原理完成件事有类不同方案，在第类方案中有种不同方法，在第二类方案中有种不同方法，„，在第类方案中有种不同方法，则完成这件事情，共有种不同方法„知识点二分步乘法计数原理完成件事情需要分成个不同步骤，完成第步有种不同方法，完成第二步有种不同方法，„，完成第步有种不同方法，那么完成这件事情共有种不同方法„知识点三两个原理区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及不同方法种数它们区别在于分类加法计数原理与有关，各种方法相互，用其中任种方法都可以完成这件事分步乘法计数原理与有关，各个步骤，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成完成件事情分类分步相互依存对点自测知识点分类加法计数原理判判在分类加法计数原理中，两类不同方案中方法可以相同在分类加法计数原理中，每类方案中方法都能直接完成这件事答案若，，且，则有序自然数对，共有个解析当时，值依次有个......”。