1、“.....求线段中点轨迹方程解设点坐标为是线段中点，点坐标为点坐标为由已知即线段中点轨迹方程为考点二定义法求轨迹方程例已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线求方程是与圆，圆都相切条直线，与曲线交于，两点，当圆半径最长时，求听课记录由已知得圆圆心为半径圆圆心为半径设圆圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆圆心为,时，所以当圆半径最长时，其方程为若倾斜角为，则与轴重合，可得若倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴交点为，则，可求得所以可设，由与圆相切得，解得当时，代入，并整理得，解得,所以当时，由图形对称性可知综上，或规律方法高考中常常根据圆锥曲线定义或圆锥曲线几何性质确定圆锥曲线标准方程，在此基础上，进步通过解方程组，利用根与系数关系求解交点弦长中点面积距离定值定点及范围问题解答时注意直线斜率是否存在......”。

2、“.....动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心轨迹方程解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切充要条件，得，因为，所以这表明动点到两定点距离差是常数，且小于根据双曲线定义，动点轨迹为双曲线左支点到距离大，到距离小，这里则，设点坐标为其轨迹方程为考点三代入法求轨迹方程例如图，设是圆上动点，点是在轴上投影，为上点，且当在圆上运动时，求点轨迹方程求过点,且斜率为直线被所截线段长度思维启迪找出与坐标间关系听课记录设点坐标是点坐标是因为点是在轴上投影，为上点，且，所以，且，因为在圆上，所以，整理得，即方程是过点,且斜率为直线方程是，设此直线与交点是将直线方程代入方程，得，化简得所以，所以线段长度为，即所截线段长度是规律方法代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用方法，其题目特征是点运动与点运动相关，且点运动有规律有方程，只需将坐标转移到方程中......”。

3、“.....由于，所以即点，关于对称点为因此用代替曲线方程中，便得所求曲线方程，即，故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十二分类讨论思想在求曲线方程中应用典例已知向量动点到定直线距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为参数求动点轨迹方程，并判断曲线类型当时，求最大值和最小值规范解答设则由且为坐标原点，得,从而，利用根与系数关系求解交点弦长中点面积距离定值定点及范围问题解答时注意直线斜率是否存在，若不确定则需要分类讨论进行求解变式思考已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心轨迹方程解如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切充要条件，得，因为，所以这表明动点到两定点距离差是常数，且小于根据双曲线定义，动点轨迹为双曲线左支点到距离大，到距离小，这里则，设点坐标为其轨迹方程为考点三代入法求轨迹方程例如图，设是圆上动点，点是在轴上投影，为上点，且当在圆上运动时，求点轨迹方程求过点......”。

4、“.....为上点，且，所以，且，因为在圆上，所以，整理得，即方程是过点,且斜率为直线方程是，设此直线与交点是将直线方程代入方程，得，化简得所以，所以线段长度为，即所截线段长度是规律方法代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用方法，其题目特征是点运动与点运动相关，且点运动有规律有方程，只需将坐标转移到方程中，整理即可得轨迹方程变式思考已知定点它与抛物线上动点连线中点轨迹方程为抛物线关于直线对称曲线方程是解析设则所以，由于，所以即点，关于对称点为因此用代替曲线方程中，便得所求曲线方程，即，故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之十二分类讨论思想在求曲线方程中应用典例已知向量动点到定直线距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为参数求动点轨迹方程，并判断曲线类型当时，求最大值和最小值规范解答设则由且为坐标原点，得,从而，代入并整理得为所求轨迹方程当时，所求轨迹方程为......”。

5、“.....所求方程为，则为圆当时若时，则为双曲线由得，当时，动点轨迹为椭圆，方程为，即，且从而又，当时，取得最小值当时，取得最大值故，名师点评本题是道向量与解析几何交汇题目，解题关键是把所给向量坐标形式转化为方程形式，转化后要对含有参数方程分类讨论对应训练直线与，轴交点中点轨迹方程是解析直线与，轴交点为设中点为则消去，得且，且答案且平面内与两定点连线斜率之积等于非零常数点轨迹，加上两点所成曲线可以是圆椭圆或双曲线求曲线方程，并讨论形状与值关系解设动点为，其坐标为当时，由条件可得，即又,坐标满足，故依题意，曲线方程为当时，曲线方程为，是焦点在轴上椭圆当时，曲线方程为，是圆心在原点圆当时，曲线方程为......”。

6、“.....有时会与向量交汇考查考查定义法相关点法参数法等求轨迹方法题型大多数以解答题形式出现，属中高档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点曲线与方程概念般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上点与个二元方程，实数解建立了如下关系曲线上点坐标都是以这个方程解为坐标点都是那么这个方程叫做，这条曲线叫做这个方程解曲线上点曲线方程方程曲线知识点二求动点轨迹方程般步骤建系建立适当坐标系设点设轨迹上任点，列式列出动点所满足关系式代换依条件式特点，选用距离公式斜率公式等将其转化为，方程式，并化简证明证明所求方程即为符合条件动点轨迹方程对点自测知识点曲线与方程概念判断下面结论是否正确请在括号中打或，是点，在曲线，上充要条件方程曲线是个点和条直线到两条互相垂直直线距离相等点轨迹方程是方程与表示同曲线答案方程曲线形状是解析由题意可得或它表示直线和圆在直线右上方部分答案知识点二求曲线方程已知点是直线上个动点，定点是线段延长线上点，且，则点轨迹方程是解析由题意知......”。

7、“.....设则为代入得答案为椭圆左右两焦点，为椭圆上任点，过焦点向外角平分线作垂线，垂足为，则点轨迹方程是直线圆椭圆双曲线解析如图，由椭圆定义知又为中点，为中点，点轨迹是圆答案已知两定点如果动点满足，那么点轨迹所包围图形面积为解析设由，得即轨迹为以,为圆心，半径为圆即轨迹所包围面积等于答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题求曲线方程有哪些常见方法直接法如果动点满足几何条件本身就是些几何量如距离与角等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为等式就得到曲线轨迹方程待定系数法已知所求曲线类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线方程，再由条件确定其待定系数定义法其动点轨迹符合基本轨迹如直线或圆锥曲线定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点轨迹方程代入法相关点法当所求动点是随着另动点称之为相关点而运动如果相关点所满足曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足方程转化为动点轨迹方程......”。

8、“.....要注意曲线上点与方程解是对应关系检验可从以下两个方面进行是方程化简是否是同解变形二是是否符合题目实际意义求点轨迹与轨迹方程是不同要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹形状位置大小等高频考点考点直接法求轨迹方程例已知若动点满足求动点轨迹方程设是曲线上任意点，求到直线距离最小值思维启迪设动点坐标，列式化简即可听课记录设动点则由已知得，化简得，即点轨迹方程是椭圆由几何性质意义知，与平行于椭圆切线距离等于与距离最小值设将其代入椭圆方程消去，化简得⇒，和距离最小值为点到距离最小值为规律方法用直接法求轨迹方程步骤建系，设点，列方程化简其关键是根据条件列出方程来求轨迹方程时，最后要注意它完备性与纯粹性，多余点要去掉，遗漏点要补上变式思考如图所示，过点,作互相垂直直线若交轴于，交轴于，求线段中点轨迹方程解设点坐标为是线段中点，点坐标为点坐标为由已知即线段中点轨迹方程为考点二定义法求轨迹方程例已知圆，圆......”。

9、“.....圆心轨迹为曲线求方程是与圆，圆都相切条直线，与曲线交于，两点，当圆半径最长时，求听课记录由已知得圆圆心为半径圆圆心为半径设圆圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆圆心为,时，所以当圆半径最长时，其方程为若倾斜角为，则与轴重合，可得轴于，求线段中点轨迹方程解设点坐标为是线段中点，点坐标为点坐标为由已知即线段中点轨迹方程为考点二定义法求轨迹方程例已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线求方程是与圆，圆都相切条直线，与曲线交于，两点，当圆半径最长时，求听课记录由已知得圆圆心为半径圆圆心为半径设圆圆心为半径为因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为，短半轴长为椭圆左顶点除外，其方程为对于曲线上任意点由于，所以，当且仅当圆圆心为,时，所以当圆半径最长时，其方程为若倾斜角为，则与轴重合......”。