1、“.....求若，试求为何值时，使点在三象限角平分线上听课记录，设则，，，若点在三象限角平分线上则，规律方法利用向量坐标运算解题，主要就是根据相等向量坐标相同这原则，通过列方程组进行求解在将向量用坐标表示时，要看准向量起点和终点坐标，也就是要注意向量方向，不要写错坐标变式思考已知平面向量则向量在平行四边形中，为条对角线，若则解析故,由题意得，答案考点三平面向量共线坐标表示例已知是否存在实数，使得与共线，且方向相反听课记录若存在实数，则，若这两个向量共线，则必有解得这时所以即两个向量恰好方向相反，则题设实数存在规律方法向量共线问题中，般是根据其中些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示，就可以使用两个向量共线充要条件坐标表示列出方程，根据方程求解其中参数值变式思考平面内给定三个向量回答下列问题求满足实数若，求实数若向量满足，且......”。

2、“.....得，得，又，设向量坐标为则,由题意，知，，或，向量坐标为，或,拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之四方程思想破解已知向量表示未知向量典例如图，在平行四边形中分别为，中点，已知试用，表示，规范解答设，因为，分别为，中点，所以，因而解得，，即，名师点评本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则，用向量，表示然后解关于，方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数时经常用到对应训练已知,和以，为组基底来表示解由题知,又，为平面内不共线向量，故根据平面向量基本定理，定存在实数使得也就是，可得，解得已知点,若平面区域由所有满足,点组成，则面积为解析代入向量坐标，得到关于，方程组，进而得到满足题意不等式组，在直角坐标系下作出对应区域，再求出面积设则......”。

3、“.....在平面直角坐标系中作出区域，可求得面积为答案点为中点，所以，即所以由题意，设因为所以由平面向量基本定理，得所以，答案考点二平面向量坐标运算例已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限角平分线上听课记录，设则，，，若点在三象限角平分线上则，规律方法利用向量坐标运算解题，主要就是根据相等向量坐标相同这原则，通过列方程组进行求解在将向量用坐标表示时，要看准向量起点和终点坐标，也就是要注意向量方向，不要写错坐标变式思考已知平面向量则向量在平行四边形中，为条对角线，若则解析故,由题意得，答案考点三平面向量共线坐标表示例已知是否存在实数，使得与共线，且方向相反听课记录若存在实数，则，若这两个向量共线，则必有解得这时所以即两个向量恰好方向相反......”。

4、“.....般是根据其中些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示，就可以使用两个向量共线充要条件坐标表示列出方程，根据方程求解其中参数值变式思考平面内给定三个向量回答下列问题求满足实数若，求实数若向量满足，且，求解由题意，得，得，又，设向量坐标为则,由题意，知，，或，向量坐标为，或,拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之四方程思想破解已知向量表示未知向量典例如图，在平行四边形中分别为，中点，已知试用，表示，规范解答设，因为，分别为，中点，所以，因而解得，，即，名师点评本题求解利用了方程思想，首先利用三角形法则，用向量，表示然后解关于，方程组，方程思想在利用平面向量基本定理求参数时经常用到对应训练已知,和以，为组基底来表示解由题知,又，为平面内不共线向量，故根据平面向量基本定理......”。

5、“.....可得，解得已知点,若平面区域由所有满足,点组成，则面积为解析代入向量坐标，得到关于，方程组，进而得到满足题意不等式组，在直角坐标系下作出对应区域，再求出面积设则，所以解得所以即，在平面直角坐标系中作出区域，可求得面积为答案第四章平面向量数系扩充与复数引入第二节平面向量基本定理及其坐标运算基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解平面向量基本定理及其意义掌握平面向量正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量加法减法与数乘运算理解用坐标表示平面向量共线条件备考知考情平面向量坐标运算承前启后，不仅使向量加法减法和实数与向量积完全代数化，也是学习向量数量积基础，因此是平面向量中重要内容之，也是高考中命题热点内容在这里......”。

6、“.....是同平面内两个向量，那么对于这平面内任意向量，对实数使其中，不共线向量，叫做表示这平面内所有向量组不共线有且只有基底平面向量正交分解把个向量分解为两个向量，叫做把向量正交分解平面向量坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同两个单位向量，作为基底，对于平面内个向量，有且只有对实数使，把有序数对叫做向量坐标，记作，其中叫在轴上坐标，叫在轴上坐标互相垂直设，则向量坐标，就是，即若则点坐标为，反之亦成立是坐标原点终点坐标，知识点二平面向量坐标运算加法减法数乘运算向量坐标求法已知则即个向量坐标等于该向量坐标减去坐标平面向量共线坐标表示设其中，则与共线⇔⇔终点始点对点自测知识点平面向量基本定理福建卷在下列向量组中，可以把向量,表示出来是解析由平面向量基本定理可知，平面内任意个向量可用平面内两个不共线向量线性表示，中，中，为两个不共线向量，中......”。

7、“.....则，答案知识点二平面向量坐标运算若向量则解析，答案设向量如果与共线且方向相反，那么值为解析设，即且解得，由于，答案已知向量若，则解析,答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题为什么平面向量基底不唯只要两个向量不共线，就可以作为平面组基底，对基底选取不唯，平面内任意向量都可被这个平面组基底，线性表示，且在基底确定后，这样表示是唯问题相等向量坐标定相同吗相等向量起点和终点坐标可以不同吗相等向量坐标定相同，但是起点和终点坐标可以不同如则则显然，但，四点坐标均不相同问题若则充要条件能表示成吗若则充要条件不能表示成，因为，有可能等于，所以应表示为同时，充要条件也不能错记为，等高频考点考点平面向量基本定理应用例如图，在中是上点，若，求实数值听课记录由条件知，由三点共线知，即，所以得......”。

8、“.....共线向量定理应用起着至关重要作用当基底确定后，任向量表示都是唯变式思考如图，在中，，⊥于点，为中点，若，则设，是平面内组基向量，且则向量可以表示为另组基向量，线性组合，即解析因为，⊥，所以，因为点为中点，所以，即所以由题意，设因为所以由平面向量基本定理，得所以，答案考点二平面向量坐标运算例已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限角平分线上听课记录，设则，，，若点在三象限角平分线上则，规律方法利用向量坐标运算解题，主要就是根据相等向量坐标相同这原则，通过列方程组进行求解在将向量用坐标表示时，要看准向量起点和终点坐标，也就是要注意向量方向，不要写错坐标变式思考已知平面向量则向量在平行四边形求若，求若，试求为何值时，使点在三象限角平分线上听课记录......”。

9、“.....，，若点在三象限角平分线上则，规律方法利用向量坐标运算解题，主要就是根据相等向量坐标相同这原则，通过列方程组进行求解在将向量用坐标表示时，要看准向量起点和终点坐标，也就是要注意向量方向，不要写错坐标变式思考已知平面向量则向量在平行四边形中，为条对角线，若则解析故,由题意得，答案考点三平面向量共线坐标表示例已知是否存在实数，使得与共线，且方向相反听课记录若存在实数，则，若这两个向量共线，则必有解得这时所以即两个向量恰好方向相反，则题设实数存在规律方法向量共线问题中，般是根据其中些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示，就可以使用两个向量共线充要条件坐标表示列出方程，根据方程求解其中参数值变式思考平面内给定三个向量回答下列问题求满足实数若，求实数若向量满足，且，求解由题意，得，得，又，设向量坐标为则,由题意......”。