1、“.....小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析由题意可知空白区域面积为又正方形面积为，阴影部分面积为，所求概率为设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案文节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为......”。

2、“.....高为圆柱内，点为这个圆柱底面圆圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点距离大于概率为听课记录先求点到点距离小于或等于概率圆柱体积圆柱以为球心，为半径且在圆柱内部半球体积半球，则点到点距离小于或等于概率为，所以，点到点距离大于概率为故选答案规律方法对于与体积有关几何概型问题，关键是计算问题总体积总空间以及事件体积事件空间，对于些较复杂也可利用其对立事件去求变式思考个长方体空屋子，长宽高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉概率是解析三个角上各装有个捕蝇器，可捕捉距其米空间内苍蝇，故每个就相当于个球，共就个球所以三个捕蝇器可捕空间立方米因为长宽高分别为米，米，米，所以空屋子体积为立方米，所以苍蝇被捕捉概率为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十四几何概型与其他知识交汇近年来几何概型涉及知识较宽......”。

3、“.....满足，且，则点到点距离大于概率为规范解答又，且，，表示区域如图阴影部分所示，而而，该点恰好在内概率为听课记录如图，由题意知平面区域面积与公共区域为阴影部分，面积阴由几何概型得该点恰好落在内概率阴故选答案规律方法求解与面积有关几何概型注意点求解与面积有关几何概型时，关键是弄清事件对应面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点坐标，找到试验全部结果构成平面图形，以便求解变式思考理辽宁卷正方形四个顶点,分别在抛物线和上，如图所示，若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域概率是节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后......”。

4、“.....阴影部分面积为，所求概率为设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案文节日前夕，小李在家门前树上挂了两串彩灯，这两串彩灯第次闪亮相互，且都在通电后秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮时刻相差不超过秒概率是解析设第串彩灯亮时刻为，第二串彩灯亮时刻为，则要使两串彩灯亮时刻相差不超过秒，则如图所示，不等式组，所表示图形面积为，不等式组所表示六边形面积为，由几何概型概率公式可得答案考点三与体积有关几何概型例在个底面圆半径为，高为圆柱内，点为这个圆柱底面圆圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点距离大于概率为听课记录先求点到点距离小于或等于概率圆柱体积圆柱以为球心，为半径且在圆柱内部半球体积半球，则点到点距离小于或等于概率为，所以......”。

5、“.....关键是计算问题总体积总空间以及事件体积事件空间，对于些较复杂也可利用其对立事件去求变式思考个长方体空屋子，长宽高分别为米，米，米，地面三个角上各装有个捕蝇器大小忽略不计，可捕捉距其米空间内苍蝇，若只苍蝇从位于另外角处门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉概率是解析三个角上各装有个捕蝇器，可捕捉距其米空间内苍蝇，故每个就相当于个球，共就个球所以三个捕蝇器可捕空间立方米因为长宽高分别为米，米，米，所以空屋子体积为立方米，所以苍蝇被捕捉概率为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十四几何概型与其他知识交汇近年来几何概型涉及知识较宽，经常与函数不等式方程平面向量平面几何等方面知识相结合考查对多方面知识理解这已成为命题大亮点典例已知动点，满足，且，则点到点距离大于概率为规范解答又，且，，表示区域如图阴影部分所示，而而......”。

6、“.....角度新颖独特，形成新颖，又不失综合对应训练在区间,内随机地取出个数，使得概率为解析由，得⇒，所以所求概率为答案若在区间,内任取实数，在区间,内任取实数，则直线与圆相交概率为解析直线与圆相交应满足在平面直角坐标系中，区域为图中内部，由可求得梯形面积为，而矩形面积为，由几何概型可知，所求概率为答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高第六节几何概型理第三节几何概型文高考明方向了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型意义备考知考情经常与线性规划不等式求解方程根所在区间等知识交汇命题，重点考查几何概型概率求法多以选择题填空题形式出现，属容易题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点几何概型概念定义如果每个事件发生概率只与构成该事件区域成比例，则称这样概率模型为几何概率模型......”。

7、“.....每个基本事件就是从个特定几何区域内随机地取点，该区域中每点被取到机会相等在几何概型定义中区域可以是线段平面图形立体图形解析正确，由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确错误，虽然环境相同，但是因为随机模拟得到是次频率，所以结果不定相等正确，由几何概型定义知，该说法正确正确，由几何概型定义知，该说法正确答案知识点二几何概型概率公式已知是,上个随机数，则使满足概率为解析⇒，由几何概型计算公式可知选答案已知在长方形中，为中点，则在此长方形内随机取点，与距离小于概率为解析以点为圆心，以为半径在长方形中作半圆，则该半圆内任点与点距离小于因此只要算出该半圆面积占总面积比例即为所求概率因为总面积，半圆面积，所以所求概率为答案如图......”。

8、“.....以为圆心，为半径作四分之个圆弧，在内任作射线，则射线与线段有公共点概率为解析因为在内任作射线，则等可能基本事件为“内作射线”，所以它所有等可能事件所在区域是，当射线与线段有公共点时，射线落在内，区域为，所以射线与线段有公共点概率为答案在棱长为正方体中，点为底面中心，在正方体内随机取点，则点到点距离大于概率等于解析因为正方体体积为，而半球体积为，那么点到点距离大于概率为答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题几何概型计算公式中“测度”是怎样确定当题干是双重变量问题，般与面积有关系当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达区域若变量在线段上移动，则几何度量是长度若变量在平面区域空间区域内移动，则几何度量是面积体积，即个几何度量形式取决于该度量可以等可能变化区域当题干是空间问题时，则几何测度往往是体积型问题几何概型与古典概型有什么异同点几何概型是与古典概型最为接近种概率模型，两者共同点是基本事件是等可能，不同点是基本事件数个是有限，个是无限......”。

9、“.....这些点尽管是无限，但它们所占据区域是有限，根据等可能性，这个点落在区域概率与该区域几何度量成正比，而与该区域位置和形状无关高频考点考点与长度角度有关几何概型例点为周长等于圆周上个定点，若在该圆周上随机取点，则劣弧长度小于概率为如图所示，游泳者与河岸成方向向河里直线游了米，然后任意选择个方向继续直线游下去，则他再游不超过米就能够回到河岸概率是思维启迪求出抛物线焦点坐标，确定直线方程，画出图形，确定被积函数及积分上下限，用定积分表示所求图形面积，然后根据微积分基本定理求出定积分值即可听课记录如图，可设，根据题意只要点在优弧上，劣弧长度就小于，由于点在圆周上任意性，故这个概率是优弧长度与圆周长之比，即这个概率是在点处任意选择个方向继续直线游下去，可在区域内活动，再游不超过米就能够回到河岸，只能在区域内活动，故所求概率为故选答案规律方法解答几何概型问题关键在于弄清题中考查对象和对象活动范围当考查对象为点，点活动范围在线段上时，用线段长度比计算当考查对象为线时，般用角度比计算......”。