1、“.....是全集两个子集，则是∁充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析若若，中有零向量，显然若，均不为零向量，则，或，即⇒若，则，或，其中，若，有零向量也成立，即⇒综上知，是“”充分必要条件如图所示，⇒∁但∁⇒，如，因此是∁充分不必要条件答案考点三充分条件必要条件探求例若集合函数有且只有个零点充分不必要条件是或听课记录因为有且只有个零点充要条件为或由选项可知，使“或”成立充分条件为选项答案规律方法有关探求充要条件选择题，解题关键是首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项其次，利用以小推大技巧，即可得结论变式思考“直线与圆有两个不同交点”个充分不必要条件可以是设若非是非必要不充分条件，则实数取值范围是，，，，，，解析“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得，四个选项中只有,是,真子集，故充分不必要条件可以是⇒⇒，由题意知是充分不必要条件，故有......”。

2、“.....作为常用逻辑用语内容在高考中核心命题点，在年高考中，浙江卷第题湖北卷第题福建卷第题北京卷第题，都对其作了重点考查，此类问题较为抽象，也比较容易混淆，是学习中个难点方法定义法定义法就是将充要条件判断转化为两个命题“若，则”与“若，则”判断，根据两个命题是否正确，来确定与之间充要关系典例北京卷设是公比为等比数列则“”是“为递增数列”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件规范解答若，则当时为递减数列，所以“”⇒“为递增数列”若为递增数列，则当时”故选答案对应训练浙江卷已知是虚数单位，则是充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当时，有，即充分性成立当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选答案方法二集合法涉及方程解集不等式解集点集等与集合相关命题时......”。

3、“.....满足条件元素构成集合，则若，则称是充分不必要条件若，则称是必要不充分条件若，则是充要条件若 ⃘且 ⃘，则是既不充分也不必要条件当条件与结论能够用集合形式表示时，采用这种方法既将问题转变成了两个集合包含关系判断，又能将复杂问题简单化典例湖北卷设为全集，是集合，则函数有且只有个零点充分不必要条件是或听课记录因为有且只有个零点充要条件为或由选项可知，使“或”成立充分条件为选项答案规律方法有关探求充要条件选择题，解题关键是首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项其次，利用以小推大技巧，即可得结论变式思考“直线与圆有两个不同交点”个充分不必要条件可以是设若非是非必要不充分条件，则实数取值范围是，，，，，，解析“直线与圆有两个不同交点”等价于，解得，四个选项中只有,是,真子集，故充分不必要条件可以是⇒⇒，由题意知是充分不必要条件，故有......”。

4、“.....作为常用逻辑用语内容在高考中核心命题点，在年高考中，浙江卷第题湖北卷第题福建卷第题北京卷第题，都对其作了重点考查，此类问题较为抽象，也比较容易混淆，是学习中个难点方法定义法定义法就是将充要条件判断转化为两个命题“若，则”与“若，则”判断，根据两个命题是否正确，来确定与之间充要关系典例北京卷设是公比为等比数列则“”是“为递增数列”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件规范解答若，则当时为递减数列，所以“”⇒“为递增数列”若为递增数列，则当时”故选答案对应训练浙江卷已知是虚数单位，则是充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当时，有，即充分性成立当时，有，得解得或，即必要性不成立，故选答案方法二集合法涉及方程解集不等式解集点集等与集合相关命题时......”。

5、“.....满足条件元素构成集合，则若，则称是充分不必要条件若，则称是必要不充分条件若，则是充要条件若 ⃘且 ⃘，则是既不充分也不必要条件当条件与结论能够用集合形式表示时，采用这种方法既将问题转变成了两个集合包含关系判断，又能将复杂问题简单化典例湖北卷设为全集，是集合，则“存在集合使得⊆，⊆∁”是“∩∅”充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件规范解答如图可知，存在集合，使⊆，⊆∁，则有∩∅若∩∅，显然存在集合满足⊆，⊆∁故选答案对应训练已知“命题”是“命题”成立必要不充分条件，则实数取值范围是,，，解析记是成立必要不充分条件，即等价于所以或，解得或故选答案方法三等价转化法当所给命题充要条件不好判定时，可利用四种命题关系，对命题进行等价转换常利用原命题与逆命题真假来判断与关系令为命题条件，为命题结论，具体对应关系如下如果原命题真而逆命题假，那么是充分不必要条件如果原命题假而逆命题真，那么是必要不充分条件如果原命题真且逆命题真......”。

6、“.....那么是既不充分也不必要条件典例已知命题关于方程解集至多有两个子集，命题，若綈是綈必要不充分条件，求实数取值范围规范解答綈是綈必要不充分条件，是充分不必要条件对于命题，依题意知令，由题意知，，解得因此实数取值范围是对应训练已知条件，且綈是綈充分而不必要条件，则实数取值范围是,，，解析由，得，即若綈是綈充分而不必要条件，则是充分而不必要条件由此得解得答案第章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解命题概念了解“若，则”形式命题逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系理解充分条件必要条件与充要条件含义备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题热点之，考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题重点主要有两个是命题及其四种形式，主要考查命题四种形式及命题真假判断二是以函数数列不等式立体几何中线面关系等为背景考查充要条件判断......”。

7、“.....考查考生逆向思维理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点命题及四种命题命题概念在数学中用语言符号或式子表达，可以陈述句叫做命题其中语句叫真命题，语句叫假命题判断真假判断为真判断为假四种命题及其关系四种命题间相互关系四种命题真假关系两个命题互为逆否命题，它们有真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性相同无关知识点二充分条件与必要条件如果⇒，那么是，是如果⇒且⇒，那么是充分条件必要条件充要条件对点自测知识点命题及四种命题命题“若，都是偶数，则也是偶数”逆否命题是若是偶数，则与不都是偶数若是偶数，则与都不是偶数若不是偶数，则与不都是偶数若不是偶数，则与都不是偶数解析“是偶数”否定为“不是偶数”，“，都是偶数”否定为“，不都是偶数”因此其逆否命题为“若不是偶数，则，不都是偶数”，故选答案陕西卷原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性判断依次如下，正确是真，假，真假，假......”。

8、“.....真，假假，假，假解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设则有，但是与不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假答案知识点二充分条件与必要条件安徽卷“”是“”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析由得，故选答案设点则“且”是“点在直线上”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析“且”满足方程，故“且”可推出“点在直线上”但方程有无数多个解，故“点在直线上”不能推出“且”，故“且”是“点在直线上”充分不必要条件答案已知，函数值恒为负，则是成立充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⇒，函数值恒为负，但反之不定有，如时，函数值恒为负，即⇒，而⇒答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题“是充分不必要条件”与“充分不必要条件是”有什么区别“是充分不必要条件”中，是条件，是结论“充分不必要条件是”中，是条件，是结论在进行充分必要条件判断中......”。

9、“.....可转化为判断它逆否命题真假同时要关注“特例法”应用问题判断充分条件与必要条件有哪些常见方法定义法集合法等价转化法此内容将在“特色专题感悟规律方法提高”栏目中作详细说明高频考点考点四种命题及其相互关系例下列命题中正确是“若，则”否命题“正多边形都相似”逆命题“若，则有实根”逆否命题“若是有理数，则是无理数”逆否命题听课记录中否命题为“若，则”，正确中逆命题不正确中当时，原命题正确，故其逆否命题正确中原命题正确故逆否命题正确答案规律方法在判断四个命题之间关系时，首先要分清命题条件与结论，再比较每个命题条件与结论之间关系要注意四种命题关系相对性，旦个命题定为原命题，也就相应有了它“逆命题”“否命题”“逆否命题”判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念命题判定要从概念本身入手变式思考命题“若，则”逆否命题是若，则若，则若，则若......”。