1、“.....若不是定义域内值，则直线与图象没有交点，如果是定义域内值，由函数定义可知，直线与图象只有个交点，即图象与直线最多有个交点对于，与定义域值域和对应关系均相同，所以和表示同函数对于，由于，所以综上可知，正确判断是答案规律方法函数值域可由定义域和对应关系唯确定当且仅当定义域和对应关系都相同函数才是同函数，值得注意是，函数对应关系是就效果而言判断两个函数对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中任意个相同自变量值，按照这两个对应关系算出函数值是否相同变式思考下列各组函数中，表示同个函数是与与与与且在下列图象中，表示是函数图象是解析选项，中，定义域不同，选项中，对应法则不同，只有选项中两个函数三要素相同故选由函数定义可知，自变量对应唯值，所以错误，正确答案考点二求函数解析式例已知，求解析式已知，求已知是二次函数且求已知，求听课记录由于，所以，或，故解析式是或令，则即设，由，得即即，......”。

2、“.....，得规律方法求函数解析式常用以下解法配凑法由已知条件，可将改写成关于表达式，然后以替代，便得表达式待定系数法若已知函数类型如次函数二次函数可用待定系数法换元法已知复合函数解析式，可用换元法，此时要注意新元取值范围方程组法已知关于与或表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出变式思考求满足下列条件函数解析式为二次函数且，陕西卷如图，飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为三次函数图象部分，则该函数解析式为解令则，设，又，，解析根据函数图象特点，过点关于原点对称，故可设函数，又函数在,处切线平行于轴即观察选项中系数关系，可知选图象在,处切线平行于轴是解题关键答案考点三分段函数例福建卷已知函数，则下列结论正确是是偶函数是增函数是周期函数值域为，听课记录项，，而，显然，所以函数不是偶函数，排除项，当时，函数单调递增，而在区间......”。

3、“.....故函数不是增函数，排除项，当时对任意非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，排除项，当时，当时，，故函数值域为,，，即，，所以该项正确，选答案规律方法处理分段函，解析根据函数图象特点，过点关于原点对称，故可设函数，又函数在,处切线平行于轴即观察选项中系数关系，可知选图象在,处切线平行于轴是解题关键答案考点三分段函数例福建卷已知函数，则下列结论正确是是偶函数是增函数是周期函数值域为，听课记录项，，而，显然，所以函数不是偶函数，排除项，当时，函数单调递增，而在区间，上单调递减，故函数不是增函数，排除项，当时对任意非零实数，均不成立，故该函数不是周期函数，排除项，当时，当时，，故函数值域为,，，即，，所以该项正确，选答案规律方法处理分段函数问题时，首先要明确自变量取值属于哪个区间段，再选取相应对应关系，代入求解如果分段函数中每段上解析式都是我们常见基本初等函数，通常可以将这个分段函数图象画出来......”。

4、“.....当,时，，则已知实数，函数若，则值为解析周期为，又即当时，此时，由，得，解得不合题意，舍去当，此时，由，得，解得综上可知，值为答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之分段函数意义理解不清致误典例设时，试写出表达式，并画出其图象易错分析对函数对应法则不理解，误认为，虽然都是但已知函数，是作为对应法则下自变量，而函数是复合函数，对应法则不是直接作用于，而是作用于只有时此时才成立不理解分段函数概念，不会对，符号进行讨论或讨论时易遗漏这种情况忽视分段函数中每段自变量取值范围端点处等号是否取得，表现在图象上为端点虚实与衔接，如和时对应两点不能同时为实点，否则与对应是对二，不是映射也就构不成函数关系了，另本题中已知条件也是容易忽视规范解答对于不同区间，讨论与符号可求出表达式当故，，其图象如下图名师点评对于分段函数问题是高考热点......”。

5、“.....要注意自变量限制条件对应训练设函数，那么解析根据题意，当时，而当时，故选答案值域为，，,，，解析当时由基本不等式可得当且仅当，即时等号成立，所以，即此时，当时因为当时，取得最大值所以此时，综上，值域为，，故选答案已知函数则取值范围是解析由题知，若，则，即，解得答案,第二章函数导数及其应用第节函数及其表示基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解构成函数要素，会求些简单函数定义域和值域，了解映射概念在实际情境中，会根据不同需要选择恰当方法如图象法列表法解析法表示函数了解简单分段函数，并能简单地应用备考知考情从近三年高考试题看，函数表示方法多以选择题填空题形式出现，高考命题仍将集中在理解函数概念，会求些简单函数定义域，而且经常与其他知识结合考查，如解不等式能够利用解析式求函数值，并且多以分段函数形式给出理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点函数基本概念函数概念设是非空，如果按照种确定对应关系，使对于集合中任意个数，在集合中都有确定数和它对应，那么就称，记作其中，叫做......”。

6、“.....函数值集合叫做函数，显然，值域是集合数集唯为从集合到集合个函数，自变量定义域函数值值域子集温馨提示都是非空数集，因此定义域或值域为空集函数不存在函数关系判断要注意“每个”“都有”“唯”等关键词注意与区别，表示当时函数值，是个常量而是关于函数，般情况下是个变量，是个特殊值函数构成要素为由于值域是由定义域和对应关系决定，所以，如果两个函数相同，并且完全致，我们就称这两个函数函数表示法有定义域对应关系和值域定义域对应关系相等解析法图象法列表法知识点二映射设，是两个非空集合，如果按照种对应关系，对于中个元素，在中与对应，那么称是集合到集合映射这时映射也可记为其中叫做映射函数定义域推广，由所有函数值构成集合叫做映射，通常记作任意有且仅有个元素定义域值域知识点三分段函数若函数在其定义域内，对于自变量不同取值区间，有着，这样函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示是个函数不同对应法则对点自测知识点函数基本概念下列各图中，不可能表示函数图象是解析中个对应两个函数值，不符合函数定义答案设则等于解析答案知识点二映射已知集合......”。

7、“.....，其中能构成从到函数是解析对于函数，中,两元素在中找不到元素与之对应，对于函数，中在中没有元素与之对应，故选答案已知函数，分别由下表给出则值为满足值是解析故解为答案知识点三分段函数设函数，则解析，答案浙江卷设函数若，则实数取值范围是解析由题意得，，或，，解得由或解得答案，研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题若两个函数定义域与值域相同，是否为相等函数不定如函数与，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数再如与，其定义域都为，值域都为显然不是相等函数因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系问题函数与映射区别与联系函数是特殊映射，其特殊性在于，集合与集合只能是非空数集，即函数是非空数集到非空数集映射映射不定是函数，从到个映射，若，不是数集，则这个映射便不是函数问题求函数解析式有哪些常见方法配凑法换元法待定系数法方程组法高频考点考点函数概念例有以下判断与表示同函数函数图象与直线交点最多有个与是同函数若......”。

8、“.....由于函数定义域为且，而函数，定义域是，所以二者不是同函数对于，若不是定义域内值，则直线与图象没有交点，如果是定义域内值，由函数定义可知，直线与图象只有个交点，即图象与直线最多有个交点对于，与定义域值域和对应关系均相同，所以和表示同函数对于，由于，所以综上可知，正确判断是答案规律方法函数值域可由定义域和对应关系唯确定当且仅当定义域和对应关系都相同函数才是同函数，值得注意是，函数对应关系是就效果而言判断两个函数对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中任意个相同自变量值，按照这两个对应关系算出函数值是否相同变式思考下列各组函数中，表示同个函数是与与与与且在下列图象中，表示是函数图象是解析选项，中，定义域不同，选项中，对应法则不同，只有选项中两个函数三要素相同对于，若不是定义域内值，则直线与图象没有交点，如果是定义域内值，由函数定义可知，直线与图象只有个交点，即图象与直线最多有个交点对于，与定义域值域和对应关系均相同......”。

9、“.....由于，所以综上可知，正确判断是答案规律方法函数值域可由定义域和对应关系唯确定当且仅当定义域和对应关系都相同函数才是同函数，值得注意是，函数对应关系是就效果而言判断两个函数对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中任意个相同自变量值，按照这两个对应关系算出函数值是否相同变式思考下列各组函数中，表示同个函数是与与与与且在下列图象中，表示是函数图象是解析选项，中，定义域不同，选项中，对应法则不同，只有选项中两个函数三要素相同故选由函数定义可知，自变量对应唯值，所以错误，正确答案考点二求函数解析式例已知，求解析式已知，求已知是二次函数且求已知，求听课记录由于，所以，或，故解析式是或令，则即设，由，得即即，，解方程组，，得规律方法求函数解析式常用以下解法配凑法由已知条件，可将改写成关于表达式，然后以替代......”。