1、“.....则最大值为解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示由线性目标函数，得，可知其过,时取最小值，故故答案为由题意，作出可行域，圆心，且圆与轴相切，所以所以圆心在直线时，求得与直线，两交点坐标分别为所以，所以所以最大值为答案考点三线性规划实际应用例旅行社租用，两种型号客车安排名客人旅行两种车辆载客量分别为人和人，租金分别为元辆和元辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为听课记录设租用型车辆，型车辆，目标函数为，则约束条件为，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点,时，有最小值元答案规律方法线性规划应用题求解应注意明确问题中所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号注意结合实际问题实际意义，判断所设未知数，取值范围，特别注意分析，是否是整数非负数等正确地写出目标函数，般地，目标函数是等式形式变式思考公司生产甲乙两种桶装产品，已知生产甲产品桶需耗原料千克原料千克生产乙产品桶需耗原料千克原料千克每桶甲产品利润是元......”。

2、“.....要求每天消耗原料都不超过千克通过合理安排生产计划，从每天生产甲乙两种产品中，公司共可获得最大利润是解析设生产甲产品桶，乙产品桶，则公司利润满足约束条件，，画出可行域如图所示，由图可知经过点时取得最大值，由得，时，取最大值元答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之七线性规划与其他知识交汇典例新课标全国卷Ⅰ不等式组，解集记为有下面四个命题∀，∃，∀，∃，，其中真命题是规范解答不等式组，表示平面区域如图阴影区域所示设，作出基本直线，经平移可知直线经过点，时取得最小值，无最大值对于命题由于最小值为，所以∀，，恒成立，故恒成立，因此命题为真命题由于∀，故∃，因此命题为真命题由于最小值为，无最大值，故命题与错误，故选答案名师点评简单线性规划中命题重点是最值问题求解，但近几年高考命题形式趋向多样化......”。

3、“.....是坐标原点，两定点，满足，则点集，所表示区域面积是解析由知，设则解得，由得作出可行域，如图则所求面积答案浙江卷当实数，满足时，恒成立，则实数取值范围是解析作出不等式所表示区域由且在,点取最小值，在,取得最大值故，故画出如图所示可行域，直线恒过故当经过,时，有最小值经过,时，有最大值，故，答案，考点二求目标函数最值例新课标全国卷Ⅱ设，满足约束条件，则最大值为山东卷已知，满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，最小值为听课记录线性目标函数满足可行域如图所示将直线平行移动，当直线经过点,时，直线在轴上截距最小，也就是取最大值，此时约束条件，满足可行域如图中阴影部分所示由图可知，目标函数取最小值时，最优解为,所以，则，所以，即当......”。

4、“.....也可能在边界处取得求线性目标函数最优解，要注意分析线性目标函数所表示几何意义，明确和直线纵截距关系变式思考福建卷若变量，满足约束条件，则最小值为福建卷已知圆，平面区域若圆心，且圆与轴相切，则最大值为解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示由线性目标函数，得，可知其过,时取最小值，故故答案为由题意，作出可行域，圆心，且圆与轴相切，所以所以圆心在直线时，求得与直线，两交点坐标分别为所以，所以所以最大值为答案考点三线性规划实际应用例旅行社租用，两种型号客车安排名客人旅行两种车辆载客量分别为人和人，租金分别为元辆和元辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为听课记录设租用型车辆，型车辆，目标函数为，则约束条件为，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点,时，有最小值元答案规律方法线性规划应用题求解应注意明确问题中所有约束条件......”。

5、“.....判断所设未知数，取值范围，特别注意分析，是否是整数非负数等正确地写出目标函数，般地，目标函数是等式形式变式思考公司生产甲乙两种桶装产品，已知生产甲产品桶需耗原料千克原料千克生产乙产品桶需耗原料千克原料千克每桶甲产品利润是元，每桶乙产品利润是元公司在生产这两种产品计划中，要求每天消耗原料都不超过千克通过合理安排生产计划，从每天生产甲乙两种产品中，公司共可获得最大利润是解析设生产甲产品桶，乙产品桶，则公司利润满足约束条件，，画出可行域如图所示，由图可知经过点时取得最大值，由得，时，取最大值元答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之七线性规划与其他知识交汇典例新课标全国卷Ⅰ不等式组，解集记为有下面四个命题∀，∃，∀，∃，，其中真命题是规范解答不等式组，表示平面区域如图阴影区域所示设，作出基本直线，经平移可知直线经过点，时取得最小值，无最大值对于命题由于最小值为，所以∀，，恒成立......”。

6、“.....因此命题为真命题由于∀，故∃，因此命题为真命题由于最小值为，无最大值，故命题与错误，故选答案名师点评简单线性规划中命题重点是最值问题求解，但近几年高考命题形式趋向多样化，如以不等式组确定平面区域为背景考查平面区域面积已知线性规划中目标函数最值确定参数取值线性约束条件下非线性目标函数最值线性规划问题与平面向量数量积线性规划与其他知识模块综合等对应训练在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集，所表示区域面积是解析由知，设则解得，由得作出可行域，如图则所求面积答案浙江卷当实数，满足时，恒成立，则实数取值范围是解析作出不等式所表示区域由且在,点取最小值，在,取得最大值故，故，注意利用知是解决此题关键答案，第六章不等式推理与证明第三节二元次不等式组与简单线性规划问题基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元次不等式几何意义......”。

7、“.....并能加以解决备考知考情高考对本节考查以理解和应用为主，难度中等常常以选择题填空题形式出现，考查二元次不等式组表示平面区域问题，以及目标函数最大值或最小值及范围等，如北京课标全国Ⅰ有时也与其他知识交汇考查非线性规划问题，如福建理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点二元次不等式表示平面区域二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成，直线应画成，表示直线所有点组成，画不等式或所表示平面区域时，应把边界直线画成平面区域虚线另侧实线平面区域若点，与点，在直线同侧，则与若点，与点，在直线异侧，则与二元次不等式组所表示平面区域是各个不等式所表示平面点集，即各个不等式所表示平面区域同号异号交集公共部分知识点二简单线性规划线性规划求目标函数在下最大值或问题，统称为问题，满足线性约束条件解，叫做，由所有可行解组成集合叫做分别使目标函数......”。

8、“.....作出相应直线，并确定原不等式区域，然后求出所有区域交集作出目标函数等值线等值线是指目标函数过原点直线求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解对点自测知识点二元次不等式表示平面区域如图所示平面区域阴影部分，用不等式表示为解析将原点,代入得故选答案安徽卷不等式组表示平面区域面积为解析画出，约束条件限定可行域为如图阴影区域，易得由解得答案点，在直线上方，则取值范围是解析，在上方，则答案知识点二简单线性规划天津卷设变量，满足约束条件，则目标函数最小值为解析作出约束条件可行域如图中阴影所示，直线在轴上截距越小，就越小作直线，平移，当过点时，直线在轴上截距最小由解得答案湖南卷若变量，满足约束条件，且最小值为，则解析画出可行域如图所示画直线，平移直线，当过，时，使得最小，由最小值为，可得......”。

9、“.....可在直线侧半平面内选取个特殊点，如选原点或坐标轴上点来验证正负当时，常选用原点,画不等式表示平面区域时，边界直线应为虚线画不等式表示平面区域时，边界直线应为实线画二元次不等式表示平面区域，常用方法是直线定“界”原点定“域”，即先画出对应直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比大还是比小不等式组表示平面区域是各个不等式所表示平面点集交集，即它们平面区域公共部分问题线性目标函数最优解是唯吗不定，可能有多个问题线性目标函数取得最值点是否定在可行域顶点或边界上是定在可行域顶点或边界上高频考点考点二元次不等式组表示平面区域例郑州模拟如果不等式组表示平面区域是个直角三角形且与垂直，则该三角形面积为在平面直角坐标系中，为不等式组所表示区域上动点，则直线斜率最小值为听课记录由与垂直，则......”。