1、“.....故选答案点评解这类题要由三视图还原为直观图，并特别注意三视图各个量与几何体各个量关系湖北理科个几何体三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有解析由题设以及三视图可知，该几何体从上到下依次由圆台圆柱正四棱柱正四棱台组成，体积分别为答案专题三球与其他几何体简单组合体问题球与其他几何体组成几何体通常在试题中以相切或相接形式出现，解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间关系，从而将空间问题转化为平面问题作适当截面如轴截面等时，对于球内接长方体正方体，则截面要过圆心，二要过长方体或正方体两条对角线，才有利于解题对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间相互关系，主要是指特殊点线面之间关系，然后把相关元素放到这些关系中来解决轴截面为正三角形圆锥内有个内切球，若圆锥底面半径为，求球体积解析作出轴截面，利用三角形及其内切圆之间关系，求得球半径如图作出轴截面，因为是正三角形，所以因为......”。

2、“.....因为，所以设，则，所以，所以，所以球所以球体积等于点评圆锥底面半径为，其轴截面是边长为正三角形，则问题转化为求此正三角形内切圆半径问题专题四转化与化归思想在解决具体问题时，常把复杂生蔬抽象困难未知问题化成简单熟悉具体容易已知问题来解决，这种数学思想叫转化与化归思想“化曲为直”是解决立体几何问题最基本和最常用方法，解决关键是在空间图形展开后，弄清几何体中有关点线在展开图中相应位置关系几何体表面上两点间最小距离问题常常转化为求其展开图中直线段长体积求解与计算是立体几何学习重点，其方法灵活多样，但转化与化归思想直贯穿其中将不规则几何体通过分割或补形，将其转化为规则几何体体积问题三棱锥通过转化底面和顶点从而达到求体积目如下图所示，已知三棱柱，侧面面积是，点到侧面距离是，求证三棱柱体积分析本题有两种证法，即利用“分割”和“补形”来解决证法如图所示，连接这样就把三棱柱分割成了两个棱锥三棱柱体积为，显然三棱锥体积是，而四棱锥体积为，故有，所以证法如右图所示，将三棱柱补成个四棱柱，其中，......”。

3、“.....显然三棱柱体积与原三棱柱体积相等以为底面，点到面距离为高，显然补形后四棱柱体积为，故原三棱柱体积方法提炼几何体“分割”几何体分割即将已给几何体，按照结论要求，分割成若干个易求体积几何体，进而求之几何体”补形”与分割样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积几何体，如长方体正方体等补台成锥是常见解决台体侧面积与体积方法由台体定义，我们在种情况下，可以将台体补充成锥体研究体积三角形等重要平面图形作用，对于圆柱圆锥圆台，要重视旋转轴所在轴截面底面圆作用在求解空间几何体表面积问题时，常将空间几何体表侧面展开，化折曲为直，将空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决立体几何问题常用方法将些不规则几何体进行修补补形法，或者将些几何体进行分割分割法，或者通过变换顶点和底面，利用体积相等求解等积法等是求空间几何体体积重要思想方法例如，常见将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱三棱锥特殊性求体积又如将三棱锥顶点和底面进行交换......”。

4、“.....正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体表面积为解析由三视图知，几何体是个组合体，包括个三棱柱和半个圆柱，三棱柱是个底面是斜边为等腰直角三角形，高是，圆柱底面半径为，高是，所以组合体表面积是，故选答案点评解这类题要由三视图还原为直观图，并特别注意三视图各个量与几何体各个量关系湖北理科个几何体三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有解析由题设以及三视图可知，该几何体从上到下依次由圆台圆柱正四棱柱正四棱台组成，体积分别为答案专题三球与其他几何体简单组合体问题球与其他几何体组成几何体通常在试题中以相切或相接形式出现，解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间关系，从而将空间问题转化为平面问题作适当截面如轴截面等时，对于球内接长方体正方体，则截面要过圆心，二要过长方体或正方体两条对角线，才有利于解题对于“内切”和“外接”等问题......”。

5、“.....主要是指特殊点线面之间关系，然后把相关元素放到这些关系中来解决轴截面为正三角形圆锥内有个内切球，若圆锥底面半径为，求球体积解析作出轴截面，利用三角形及其内切圆之间关系，求得球半径如图作出轴截面，因为是正三角形，所以因为，所以，因为，所以设，则，所以，所以，所以球所以球体积等于点评圆锥底面半径为，其轴截面是边长为正三角形，则问题转化为求此正三角形内切圆半径问题专题四转化与化归思想在解决具体问题时，常把复杂生蔬抽象困难未知问题化成简单熟悉具体容易已知问题来解决，这种数学思想叫转化与化归思想“化曲为直”是解决立体几何问题最基本和最常用方法，解决关键是在空间图形展开后，弄清几何体中有关点线在展开图中相应位置关系几何体表面上两点间最小距离问题常常转化为求其展开图中直线段长体积求解与计算是立体几何学习重点，其方法灵活多样，但转化与化归思想直贯穿其中将不规则几何体通过分割或补形，将其转化为规则几何体体积问题三棱锥通过转化底面和顶点从而达到求体积目如下图所示，已知三棱柱，侧面面积是......”。

6、“.....求证三棱柱体积分析本题有两种证法，即利用“分割”和“补形”来解决证法如图所示，连接这样就把三棱柱分割成了两个棱锥三棱柱体积为，显然三棱锥体积是，而四棱锥体积为，故有，所以证法如右图所示，将三棱柱补成个四棱柱，其中，，即四边形为个平行四边形，显然三棱柱体积与原三棱柱体积相等以为底面，点到面距离为高，显然补形后四棱柱体积为，故原三棱柱体积方法提炼几何体“分割”几何体分割即将已给几何体，按照结论要求，分割成若干个易求体积几何体，进而求之几何体”补形”与分割样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积几何体，如长方体正方体等补台成锥是常见解决台体侧面积与体积方法由台体定义，我们在种情况下，可以将台体补充成锥体研究体积成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修空间几何体第章章末归纳总结第章专题突破知识结构知识结构专题突破专题几何体三视图和直观图空间几何体三视图直观图以及两者之间转化是本章难点，也是重点解题需要依据它们概念及画法规则......”。

7、“.....进而研究几何体有关性质三视图和直观图联系密切，由空间几何体直观图可以画出它三视图，同样由空间几何体三视图可以想象并画出这个几何体直观图直观图是在定点观察到图形，三视图是从几何体正前方正左方正上方观察到几何体轮廓线正投影围成平面图形画三视图时首先要认清几何体基本结构，可以把垂直投影视线想象成平行光线，从正前方正左方正上方射向几何体，其可见轮廓线包括被遮挡但是可以通过想象透视到轮廓线就是所要画出视图从三视图可以看出，正视图反映几何体长和高，侧视图反映它宽和高，俯视图反映它长和宽河南郑州第次质量预测已知个几何体三视图如图所示，则此几何体组成为上面为棱台，下面为棱柱上面为圆台，下面为棱柱上面为圆台，下面为圆柱上面为棱台，下面为圆柱解析结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱故选答案规律总结本题考查了立体几何中空间想象能力，由三视图能够想象到空间中实物图，也可以从选项去分析......”。

8、“.....从而确定答案专题二柱体锥体台体表面积和体积几何体表面积和体积计算是现实生活中经常遇到问题，如制作物体下料问题材料最省问题相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积计算特别是特殊柱锥台，在计算中要注意其中矩形梯形及直角三角形等重要平面图形作用，对于圆柱圆锥圆台，要重视旋转轴所在轴截面底面圆作用在求解空间几何体表面积问题时，常将空间几何体表侧面展开，化折曲为直，将空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决立体几何问题常用方法将些不规则几何体进行修补补形法，或者将些几何体进行分割分割法，或者通过变换顶点和底面，利用体积相等求解等积法等是求空间几何体体积重要思想方法例如，常见将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱三棱锥特殊性求体积又如将三棱锥顶点和底面进行交换，利用体积相等求体积或求几何体高河南安阳第次调研如图所示为个几何体三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体表面积为解析由三视图知，几何体是个组合体，包括个三棱柱和半个圆柱......”。

9、“.....高是，圆柱底面半径为，高是，所以组合体表面积是，故选答案点评解这类题要由三视图还原为直观图，并特别注意三视图各个量与几何体各个量关系湖北理科个几何体三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有解析由题设以及三视图可知，该几何体从上到下依次由圆台圆柱正四棱柱正四棱台组成，体积分别为答案专题三球与其他几何体简单组合体问题球与其他几何体组成几何体通常在试题中以相切或相接形式出现，解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间关系，从而将空间问题转化为平面问题作适当截面如轴截面等时，对于球内接长方体正方体，则截面要过圆心，二要过长方体或正方体两条对角线，才有利于解题对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间相互关系，主要是指特殊点线面之间关系，然后把相关元素放到这些关系中来解决轴截面为正三角形圆锥内有个内切球，若圆锥底面半径为，求球体积解析作出轴截面......”。