1、“.....所以⊥而∩，所以⊥平面故是面与面所成二面角平面角，设有，在中，由⊥，得，则，解得所以故当面与面所成二面角大小为时，答案Ⅰ详见解析Ⅱ思想转化思想通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是种降维转化思想线线线面面面位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质点面距线面距面面距点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到个合适点再来求点面距离，这就体现了它们之间相互转化如图所示，为直径，为上点，⊥平面，⊥于，⊥于求证⊥平面分析要证⊥平面，已知⊥，可证⊥或由已知条件可知⊥平面，从而⊥，故关键环节就是证⊥平面，由⊥即可获证证明为直径，为上点，⊥，⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面规律总结证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明，这是证垂直问题个基本规律......”。

2、“.....在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是中点，作⊥交于点求证平面求证⊥平面求二面角大小探究本题考查线面关系，应充分考虑平行垂直判定定理与性质定理以及转化思想运用考查空间角求解，利用定义找出二面角平面角是解决问题关键所在解析证明如图所示，连接交于，连接底面是正方形，点是中点在中，是中位线，又⊂平面，⊄平面，平面证明⊥底面，⊂底面，⊥，是等腰直角三角形又是斜边中线，⊥由⊥底面，得⊥底面是正方形，⊥⊥平面又⊂平面，⊥由和得⊥平面而⊂平面，⊥又⊥，而∩，⊥平面解由知⊥，故是二面角平面角，由知⊥，⊥设正方形边长为，则，在中，在中，，所以，即二面角大小为思想函数与方程思想几何体中线面位置关系以及几何体体积和截面积计算，可以转化为函数或方程组解来解答如图所示，正方形，边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若求长求为何值时，长最小分析取作变量，利用立体几何知识，建立关于长表达式，利用函数与方程思想求得长最小值解析如图所示，作交于点......”。

3、“.....连接，依题意可得四边形是平行四边形由，得，即由得，又，所以，当时，故，分别移动到，中点时，长最小，最小值为规律总结解答本题关键在于利用已知条件建立关于长表达式平面，平面，∩，即与不平行，不正确如上图，设直线是平面内与平行任条直线，有无数条，即与平面内无数条直线平行，但⊂平面，不正确规律总结长方体中体现了空间中线线线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题许多反例解决这类题常常将空间点线面关系放置于长方体中考虑专题二线线线面面面平行与垂直关系证明在这章中，我们重点学习了立体几何中平行与垂直关系判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立，线线线面面面之间平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间联系，挖掘题目提供有效信息，综合运用所学知识解决此类问题辽宁如图，是圆直径，垂直圆所在平面，是圆上点求证⊥平面设为中点，为重心，求证平面证明⊥圆所在平面，⊥是圆直径，是圆上点，⊥又∩，⊥平面连结并延长交于点，连结由重心性质可得为中点，则是中位线......”。

4、“.....故有，平面平面又⊂平面，平面专题三空间角计算空间中角包括异面直线所成角，直线和平面所成角和二面角，如何准确找出或作出空间角平面角，是解答有关空间角问题关键，空间角题目般都是多种知识交汇点，因此它也是高考常考查内容之如右图，在中，，斜边，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上求证平面⊥平面当为中点时，求异面直线与所成角正切值求与平面所成角正切值最大值分析在个面内找到条线垂直于另个面即可可取中点，从而构造三角形确定在面内射影即可解析证明由题意，⊥，⊥，是二面角平面角，又二面角是直二面角⊥又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解作⊥，垂足为，连接如右图，则是异面直线与所成角在中，又，在中，即异面直线与所成角正切值是解由知，⊥平面，是与平面所成角，且当最小时，最大，这时，⊥，垂足为，即与平面所成角正切值最大值是湖北卷九章算术中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱⊥底面......”。

5、“.....作⊥交于点，连接，Ⅰ证明⊥平面试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面直角只需写出结论若不是，说明理由Ⅱ若面与面所成二面角大小为，求值解析Ⅰ因为⊥底面，所以⊥，由底面为长方形，有⊥，而∩，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为，点是中点，所以⊥而∩，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面又⊥平面，⊥平面，可知四面体四个面都是直角三角形，即四面体是个鳖臑，其四个面直角分别为，，，Ⅱ如图，在面内，延长与交于点，则是平面与平面交线由Ⅰ知，⊥平面，所以⊥又因为⊥底面，所以⊥而∩，所以⊥平面故是面与面所成二面角平面角，设有，在中，由⊥，得，则，解得所以故当面与面所成二面角大小为时，答案Ⅰ详见解析Ⅱ思想转化思想通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是种降维转化思想线线线面面面位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质点面距线面距面面距点线距之间也可相互转化例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到个合适点再来求点面距离......”。

6、“.....为直径，为上点，⊥平面，⊥于，⊥于求证⊥平面分析要证⊥平面，已知⊥，可证⊥或由已知条件可知⊥平面，从而⊥，故关键环节就是证⊥平面，由⊥即可获证证明为直径，为上点，⊥，⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⊥∩⇒⊥平面规律总结证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明，这是证垂直问题个基本规律，须熟悉其转化关系如右图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面是中点，作⊥交于点求证平面求证⊥平面求二面角大小探究本题考查线面关系，应充分考虑平行垂直判定定理与性质定理以及转化思想运用考查空间角求解，利用定义找出二面角平面角是解决问题关键所在解析证明如图所示，连接交于，连接底面是正方形，点是中点在中，是中位线，又⊂平面，⊄平面，平面证明⊥底面，⊂底面，⊥，是等腰直角三角形又是斜边中线，⊥由⊥底面......”。

7、“.....⊥由和得⊥平面而⊂平面，⊥又⊥，而∩，⊥平面解由知⊥，故是二面角平面角，由知⊥，⊥设正方形边长为，则，在中，在中，，所以，即二面角大小为思想函数与方程思想几何体中线面位置关系以及几何体体积和截面积计算，可以转化为函数或方程组解来解答如图所示，正方形，边长都是，而且平面与平面互相垂直，点在上移动，点在上移动，若求长求为何值时，长最小分析取作变量，利用立体几何知识，建立关于长表达式，利用函数与方程思想求得长最小值解析如图所示，作交于点，交于点，连接，依题意可得四边形是平行四边形由，得，即由得，又，所以，当时，故，分别移动到，中点时，长最小......”。

8、“.....正确命题个数是如果，是两条直线，，那么平行于经过任何个平面如果直线和平面满足，那么与平面内任何条直线平行如果直线，满足，，则如果直线与平面内无数条直线平行，那么直线必平行于平面答案解析序号正误原因分析如右图，长方体中，，却在过平面内，不正确如上图，平面，⊂平面，与异面，不正确序号正误原因分析如上图，平面，平面，∩，即与不平行，不正确如上图，设直线是平面内与平行任条直线，有无数条，即与平面内无数条直线平行，但⊂平面，不正确规律总结长方体中体现了空间中线线线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题许多反例解决这类题常常将空间点线面关系放置于长方体中考虑专题二线线线面面面平行与垂直关系证明在这章中，我们重点学习了立体几何中平行与垂直关系判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立，线线线面面面之间平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间联系，挖掘题目提供有效信息，综合运用所学知识解决此类问题辽宁如图，是圆直径......”。

9、“.....是圆上点求证⊥平面设为中点，为重心，求证平面证明⊥圆所在平面，⊥是圆直径，是圆上点，⊥又∩，⊥平面连结并延长交于点，连结由重心性质可得为中点，则是中位线，是中位线，故有，平面平面又⊂平面，平面专题三空间角计算空间中角包括异面直线所成角，直线和平面所成角和二面角，如何准确找出或作出空间角平面角，是解答有关空间角问题关键，空间角题目般都是多种知识交汇点，因此它也是高考常考查内容之如右图，在中，，斜边，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上求证平面⊥平面当为中点时，求异面直线与所成角正切值求与平面所成角正切值最大值分析在个面内找到条线垂直于另个面即可可取中点，从而构造三角形确定在面内射影即可解析证明由题意，⊥，⊥，是二面角平面角，又二面角是直二面角⊥又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解作⊥，垂足为，连接如右图，则是异面直线与所成角在中，又，在中，即异面直线与所成角正切值是解由知，⊥平面，是与平面所成角，且当最小时，最大，这时，⊥，垂足为......”。