1、“.....里面挖去个正四棱柱所形成，所以其体积为两个简单几何体体积之差解析由三视图可知该几何体是圆柱中挖去个正四棱柱，又圆柱底面半径为，高为，直四棱柱底面边长为，高为，则其体积如图，在多面体中，已知四边形是边长为正方形，且，均为正三角形，求多面体体积割补法求体积探索延拓解析如图，取中点，过作⊥于，取中点，过作⊥于，则原几何体可分割为左棱锥右棱锥直三棱柱，且两锥高各是，棱柱高，连接，则，规律总结当个几何体形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时般通过分割与补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积几何体，从而求出原几何体体积，这种方法就称为割补法提示割补法原则是将不易求体积几何体变为易求体积几何体，是求体积问题种常见方法三棱台中，∶∶，则三棱锥体积之比为∶∶∶∶∶∶∶∶答案分析如图，三棱锥可看作棱台减去两个三棱锥和后剩余几何体，分别求几何体体积，然后相比即可解析设棱台高为则又台，台体积比为∶∶应选规律总结三棱柱三棱台可以分割成三个三棱锥......”。

2、“.....在立体几何中，割补法是重要方法把长宽分别为,矩形卷成个圆柱侧面，求这个圆柱体积错解如图所示，设卷成圆柱底面半径为，母线长为，误区警示易错点考虑问题不全面致误则根据题意有，圆柱故这个圆柱体积为错因分析错误原因是考虑问题不全面，出现漏解事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使为圆柱高，即母线长，使为圆柱底面周长正解设圆柱底面半径为，母线长为如上图所示，当，时，圆柱如下图所示，当，时，圆柱综上所述，这个圆柱体积为或北京海淀二模已知斜三棱柱三视图如图所示，该斜三棱柱体积为答案解析由三视图可知，斜三棱柱底面三角形底边长为，高为，斜三棱柱高为，故斜三棱柱体积为当堂检测长方体同顶点上三条棱长分别为，则长方体体积与表面积分别为答案已知圆台上下底面半径分别为和，高为，则圆台体积是答案解析圆柱侧面展开图是长，宽矩形，则这个圆柱体积为或答案解析圆柱高为时当圆柱高为时，全国卷Ⅱ个正方体被个平面截去部分后，剩余部分三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积比值为答案解析由三视图得，在正方体中......”。

3、“.....如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积比值为已知高为棱柱底面是边长为正三角形如图，则三棱锥体积为答案解析三棱锥高，底面积，则如图所示，圆柱有个内接长方体，长方体对角线长是，圆柱侧面展开图为矩形，此矩形面积是，求圆柱体积分析由圆柱体积公式知，求，是关键解析设圆柱底面半径为，高为，则圆柱轴截面长方形对角线长等于它内接长方体对角线长，即，圆柱，高为，其体积特别地，圆柱底面半径为，高为，其体积名师点拨体积是指几何体所占空间大小自主预习两底面锥体体积棱锥圆锥高是指从顶点向底面作垂线，与垂线与底面交点之间距离锥体底面积为，高为，其体积特别地，圆锥底面半径为，高为，其体积顶点垂足台体体积圆台棱台高是指之间距离台体上下底面面积分别是高为，其体积特别地，圆台上下底面半径分别为高为，其体积两个底面六棱柱底面积为，高为，则其体积等于答案预习自测解析已知圆锥底面半径，高为，则其体积等于答案解析棱台上下底面面积分别是高为......”。

4、“.....高为，则其体积等于答案解析高效课堂已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为侧棱长为，求它侧面积和体积探究如何求侧面等腰梯形高和四棱台高台体面积公式和体积公式是什么空间几何体体积互动探究解析如图所示，设四棱台侧棱延长后交于点，则为等腰三角形，取中点，连接交于点，则⊥，为侧面等腰梯形高，作⊥底面交上底面于点，连接，在和中，为中点，为中点在中在中，，四棱台侧梯形四棱台四棱锥四棱锥规律总结常见求几何体体积方法公式法直接代入公式求解等积法如四面体任何个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求形式即可补体法将几何体补成易求解几何体，如棱锥补成棱柱三棱柱补成四棱柱等分割法将几何体分割成易求解几部分，分别求体积求几何体体积时需注意问题柱锥台体积计算，般要找出相应底面和高，要充分利用截面轴截面，求出所需要量，最后代入公式计算将若干毫升水倒入底面半径为圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入截面是正三角形倒圆锥形器皿中......”。

5、“.....设圆锥内水面高度为，圆锥轴截面为正三角形，可设边长为，由右图可得故圆柱，圆锥又圆柱圆锥，新课标全国Ⅰ几何体三视图如图所示，则该几何体体积为与三视图有关体积问题探究几何体是由哪些简单几何体拼接而成如何将三视图数据转化为直观图数据答案解析如图所示，该几何体是个组合体，其下面是半个圆柱，上面是个长方体该几何体体积为辽宁几何体三视图如图所示，则该几何体体积是答案分析该几何体是个圆柱，里面挖去个正四棱柱所形成，所以其体积为两个简单几何体体积之差解析由三视图可知该几何体是圆柱中挖去个正四棱柱，又圆柱底面半径为，高为，直四棱柱底面边长为，高为，则其体积如图，在多面体中，已知四边形是边长为正方形，且，均为正三角形，求多面体体积割补法求体积探索延拓解析如图，取中点，过作⊥于，取中点，过作⊥于，则原几何体可分割为左棱锥右棱锥直三棱柱，且两锥高各是，棱柱高，连接，则，规律总结当个几何体形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时般通过分割与补形......”。

6、“.....从而求出原几何体体积，这种方法就称为割补法提示割补法原则是将不易求体积几何体变为易求体积几何体，是求体积问题种常见方法三棱台中，∶∶，则三棱锥体积之比为∶∶∶∶∶∶∶∶答案分析如图，三棱锥可看作棱台减去两个三棱锥和后剩余几何体，分别求几何体体积，然后相比即可解析设棱台高为则又台，台体积比为∶∶应选规律总结三棱柱三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体体积求柱体和台体体积，在立体几何中，割补法是重要方法把长宽分别为,矩形卷成个圆柱侧面，求这个圆柱体积错解如图所示，设卷成圆柱底面半径为，母线长为，误区警示易错点考虑问题不全面致误则根据题意有，圆柱故这个圆柱体积为错因分析错误原因是考虑问题不全面，出现漏解事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使为圆柱高，即母线长，使为圆柱底面周长正解设圆柱底面半径为，母线长为如上图所示，当，时，圆柱如下图所示，当，时，圆柱综上所述，这个圆柱体积为或北京海淀二模已知斜三棱柱三视图如图所示，该斜三棱柱体积为答案解析由三视图可知，斜三棱柱底面三角形底边长为......”。

7、“.....斜三棱柱高为，故斜三棱柱体积为当堂检测长方体同顶点上三条棱长分别为，则长方体体积与表面积分别为答案已知圆台上下底面半径分别为和，高为，则圆台体积是答案解析圆柱侧面展开图是长，宽矩形，则这个圆柱体积为或答案解析圆柱高为时当圆柱高为时，全国卷Ⅱ个正方体被个平面截去部分后，剩余部分三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积比值为答案解析由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积比值为已知高为棱柱底面是边长为正三角形如图，则三棱锥体积为答案解析三棱锥高，底面积，则如图所示，圆柱有个内接长方体，长方体对角线长是，圆柱侧面展开图为矩形，此矩形面积是，求圆柱体积分析由圆柱体积公式知，求，是关键解析设圆柱底面半径为，高为，则圆柱轴截面长方形对角线长等于它内接长方体对角线长，即......”。

8、“.....长宽高分别为长方体体积为底面积为，高为柱体体积，底面半径为，高为圆柱体积正方体全面积为，则它体积为知识衔接解析设棱长为，则柱体体积棱柱圆柱高是指之间距离，即从底面上任意点向另个底面作垂线，这点与垂足垂线与底面交点之间距离柱体底面积，高为，其体积特别地，圆柱底面半径为，高为，其体积名师点拨体积是指几何体所占空间大小自主预习两底面锥体体积棱锥圆锥高是指从顶点向底面作垂线，与垂线与底面交点之间距离锥体底面积为，高为，其体积特别地，圆锥底面半径为，高为，其体积顶点垂足台体体积圆台棱台高是指之间距离台体上下底面面积分别是高为，其体积特别地，圆台上下底面半径分别为高为，其体积两个底面六棱柱底面积为，高为，则其体积等于答案预习自测解析已知圆锥底面半径，高为，则其体积等于答案解析棱台上下底面面积分别是高为，则棱台体积等于答案解析体积圆台上下底面半径分别为和，高为......”。

9、“.....边长分别为侧棱长为，求它侧面积和体积探究如何求侧面等腰梯形高和四棱台高台体面积公式和体积公式是什么空间几何体体积互动探究解析如图所示，设四棱台侧棱延长后交于点，则为等腰三角形，取中点，连接交于点，则⊥，为侧面等腰梯形高，作⊥底面交上底面于点，连接，在和中，为中点，为中点在中在中，，四棱台侧梯形四棱台四棱锥四棱锥规律总结常见求几何体体积方法公式法直接代入公式求解等积法如四面体任何个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求形式即可补体法将几何体补成易求解几何体，如棱锥补成棱柱三棱柱补成四棱柱等分割法将几何体分割成易求解几部分，分别求体积求几何体体积时需注意问题柱锥台体积计算，般要找出相应底面和高，要充分利用截面轴截面，求出所需要量，最后代入公式计算将若干毫升水倒入底面半径为圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入截面是正三角形倒圆锥形器皿中，则水面高度为答案解析由题设可知两种器皿中水体积相同，设圆锥内水面高度为，圆锥轴截面为正三角形，可设边长为，由右图可得故圆柱......”。