1、“.....已知到今年为止，森林剩余面积为原来求每年砍伐面积百分比到今年为止，该森林已砍伐了多少年今后最多还能砍伐多少年解设每年降低百分比为则，即解得设经过年剩余面积为原来，则，即解得故到今年为止，已砍伐了年设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为令，即，解得故今后最多还能砍伐年考向三分段函数模型应用提高过江大桥车辆通行能力可改善整个城市交通状况在般情况下，大桥上车流速度单位千米小时是车流密度单位辆千米函数当桥上车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时研究表明当时，车流速度是车流密度次函数当时，求函数表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点车辆数，单位辆小时可以达到最大，并求出最大值精确到辆小时尝试解答由题意当时当时，设再由已知得，解得，故函数表达式为，依题意并由可得，当时，为增函数故当时，其最大值为当时......”。

2、“.....即时，等号成立所以，当时，在区间,上取得最大值综上，当时，在区间,上取得最大值即当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时规律方法理解题意，由待定系数法，准确求出，是求解本例关键要注意分段函数各段变量取值范围，特别是端点值实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建分段函数模型求解对点训练由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱个单位固体碱在水中逐步溶化，水中碱浓度与时间关系，可近似地表示为，只有当河流中碱浓度不低于时，才能对污染产生有效抑制作用如果只投放个单位固体碱，则能够维持有效抑制作用时间有多长当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，此后，每时刻河中碱浓度认为是各次投放碱在该时刻相应碱浓度和，求河中碱浓度可能取得最大值解⇒⇒，⇒综上，得即若个单位固体碱只投放次，则能够维持有效抑制作用时间为当时，单调递增，当时......”。

3、“.....即刻第二次投放个单位固体碱，即时，故当且仅当，即时，有最大值规范解答之二函数建模在实际问题中妙用解函数应用题般步骤第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义第五步反思回顾对于数学模型得到数学结果，必须验证这个数学解对实际问题合当时，车流速度是车流密度次函数当时，求函数表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点车辆数，单位辆小时可以达到最大，并求出最大值精确到辆小时尝试解答由题意当时当时，设再由已知得，解得，故函数表达式为，依题意并由可得，当时，为增函数故当时，其最大值为当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间,上取得最大值综上，当时，在区间,上取得最大值即当车流密度为辆千米时......”。

4、“.....最大值约为辆小时规律方法理解题意，由待定系数法，准确求出，是求解本例关键要注意分段函数各段变量取值范围，特别是端点值实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建分段函数模型求解对点训练由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱个单位固体碱在水中逐步溶化，水中碱浓度与时间关系，可近似地表示为，只有当河流中碱浓度不低于时，才能对污染产生有效抑制作用如果只投放个单位固体碱，则能够维持有效抑制作用时间有多长当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，此后，每时刻河中碱浓度认为是各次投放碱在该时刻相应碱浓度和，求河中碱浓度可能取得最大值解⇒⇒，⇒综上，得即若个单位固体碱只投放次，则能够维持有效抑制作用时间为当时，单调递增，当时，单调递减所以当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，即时，故当且仅当，即时......”。

5、“.....分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义第五步反思回顾对于数学模型得到数学结果，必须验证这个数学解对实际问题合理性个示范例分如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米，炮位于坐标原点已知炮弹发射后轨迹在方程表示曲线上，其中与发射方向有关炮射程是指炮弹落地点横坐标图求炮最大射程设在第象限有飞行物忽略其大小，其飞行高度为千米，试问它横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它请说明理由规范解答令，得，由实际意义和题设条件知，分故，当且仅当时取等号所以炮最大射程为千米分因为，所以炮弹可击中目标⇔存在，使成立分⇔关于方程有正根分⇔判别式⇔所以当不超过千米时，可击中目标分名师寄语求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关“名词”准确寻求各量之间关系......”。

6、“.....结合所求，用表示把所求问题转化为方程有解问题进而把方程有解问题转化为元二次方程有正根，最后列不等式求解，用数学结果回答实际问题个规范练上海高考甲厂以千克小时速度匀速生产种产品生产条件要求，每小时可获得利润是元求证生产千克该产品所获得利润为元要使生产千克该产品获得利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润解生产千克该产品，所用时间是小时，所获得利润为所以，生产千克该产品所获得利润为元生产千克该产品，所用时间是小时，获得利润为，记则，当且仅当时，取到最大值获得最大利润元因此甲厂应以千克小时速度生产，可获得最大利润元第九节函数模型及其应用考情展望考查二次函数模型建立及最值问题考查分段函数模型建立及最值问题考查指数对数幂函数“对勾”型函数模型建立及最值问题合理选择变量，构造函数模型，求两变量间函数关系式，从而研究其最值三种函数模型之间增长速度比较函数性质在......”。

7、“.....当时，有单调递增单调递增单调递增二常见几种函数模型次函数模型反比例函数模型指数函数模型，，型对数函数模型，，型幂函数模型型分段函数模型求解近似函数模型步骤根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下高度与燃烧时间函数关系用图象表示为图中答案拟定甲地到乙地通话分钟电话费单位元，其中，表示不大于最大整数如当,时，函数值域是,答案生产定数量商品全部费用称为生产成本，企业个月生产种商品万件时生产成本为万元万件售价是万元，为获取更大利润，该企业个月应生产该商品数量为万件万件万件万件答案种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，存期是，本利和本金加利息为元，则本利和随存期变化函数关系式是答案，湖南高考市生产总值连续两年持续增加，第年增长率为，第二年增长率为，则该市这两年生产总值年平均增长率为答案陕西高考在如图所示锐角三角形空地中，欲建个面积最大内接矩形花园阴影部分......”。

8、“.....已知跳水板长为，跳水板距水面高为为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点处水平距时达到距水面最大高度规定以为横轴，为纵轴建立直角坐标系当时，求跳水曲线所在抛物线方程若跳水运动员在区域内入水时才能达到比较好训练效果，求此时取值范围图尝试解答由题意，最高点为,设抛物线方程为当时，最高点为方程为将点,代入式得即所求抛物线方程为将点,代入，得由题意，方程在区间,内有解令，则，解得答达到比较好训练效果时取值范围是，规律方法本例在求解时，巧设抛物线顶点式方程，从而使运算量大大简化，在求解时巧用零点定理避免了直接求零点而带来繁琐计算二次函数最值般利用配方法与函数单调性解决，但定要密切注意函数定义域，否则极易出错解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题对点训练企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品利润与投资成正比，其关系如图产品利润与投资算术平方根成正比......”。

9、“.....并将全部投入，两种产品生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润问如果你是厂长，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润其最大利润约为多少万元解设两种产品分别投资万元，所获利润分别为万元，由题意可设根据图象可解得，由得总利润万元设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则，令，则当时此时,当两种产品分别投入万元万元时，可使该企业获得最大利润万元考向二三种函数模型应用医药研究所开发种新药，如果成年人按规定剂量服用，据监测服药后每毫升血液中含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示曲线图写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，求服药次后治疗疾病有效时间尝试解答由图象，设，，，，当时，由得，由得所以，，由得或，......”。