1、“.....点轨迹在以点为焦点椭圆上，设所求椭圆方程为，则抛物线焦点轨迹方程为规律方法解答本题时，易忽视点,和,不合要求，致使答案错误求轨迹方程时，若动点与定点定线间等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线定义对点训练如图所示，已知圆与点分别求出满足下列条件动点轨迹方程周长为圆与圆外切，且过点为动圆圆心圆与圆外切，且与直线相切为动圆圆心图解根据题意，知，即，故点轨迹是椭圆，且即因此其轨迹方程为设圆半径为，则因此由双曲线定义知，点轨迹为双曲线右支，且即，因此其轨迹方程为依题意，知动点到定点距离等于到定直线距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其轨迹方程为考向三代入法相关点法求轨迹方程如图，动圆与椭圆相交于，四点，点，分别为左，右顶点当为何值时，矩形面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点轨迹方程图尝试解答设则矩形，由得，从而当，时......”。

2、“.....矩形面积取到最大值由椭圆，知又曲线对称性及得设点坐标为直线方程为直线方程为由得又点，在椭圆上，故将代入得因此点轨迹方程为规律方法本题轨迹方程中，要求求解时要结合几何性质和几何直观细心发掘求解中充分运用椭圆与圆对称性，以及方程整体代入，避免繁琐运算，优化解题过程相关点法求轨迹方程形成轨迹动点，随另动点，运动而有规律地运动，而且动点轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示成式子，再代入轨迹方程，求出动点轨迹方程对点训练已知双曲线左右顶点分别为，点是双曲线上不同两个关于轴对称点求直线与交点轨迹方程解设则整理得，将代入得，点，在双曲线上故轨迹方程为，且思想方法之二十分类讨论思想在判断方程表示曲线类型中巧用判断含参数方程二次是哪种曲线类型时，往往需要进行分类讨论，关键是确定分类标准，般情况下，分类标准确立有两点由题设即当时，由得，化简得当时，由得，化简得故点轨迹是由椭圆在直线右侧部分与抛物线在直线左侧部分包括它与直线交点所组成曲线......”。

3、“.....而该等量关系又易于表达成含，等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程方法称为直接法求动点轨迹时应注意它完备性化简过程破坏了方程同解性，要注意补上遗漏点或者挖去多余点“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同概念，前者指曲线形状位置大小等特征，后者指方程包括范围对点训练已知点点是上任意两个不同点，且满足，设为弦中点，求点轨迹方程图解连接，由，知⊥，由垂径定理知，即设点有，化简，得到考向二定义法求轨迹方程如图，圆为两个定点直线是圆条动切线，若经过两点抛物线以直线为准线，求抛物线焦点轨迹方程图尝试解答过点分别作直线垂线，垂足分别为设抛物线焦点为，则，又，点轨迹在以点为焦点椭圆上，设所求椭圆方程为，则抛物线焦点轨迹方程为规律方法解答本题时，易忽视点,和,不合要求，致使答案错误求轨迹方程时，若动点与定点定线间等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程方法叫做定义法......”。

4、“.....已知圆与点分别求出满足下列条件动点轨迹方程周长为圆与圆外切，且过点为动圆圆心圆与圆外切，且与直线相切为动圆圆心图解根据题意，知，即，故点轨迹是椭圆，且即因此其轨迹方程为设圆半径为，则因此由双曲线定义知，点轨迹为双曲线右支，且即，因此其轨迹方程为依题意，知动点到定点距离等于到定直线距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其轨迹方程为考向三代入法相关点法求轨迹方程如图，动圆与椭圆相交于，四点，点，分别为左，右顶点当为何值时，矩形面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点轨迹方程图尝试解答设则矩形，由得，从而当，时，从而当时，矩形面积取到最大值由椭圆，知又曲线对称性及得设点坐标为直线方程为直线方程为由得又点，在椭圆上，故将代入得因此点轨迹方程为规律方法本题轨迹方程中，要求求解时要结合几何性质和几何直观细心发掘求解中充分运用椭圆与圆对称性，以及方程整体代入，避免繁琐运算......”。

5、“.....随另动点，运动而有规律地运动，而且动点轨迹方程为给定或容易求得，则可先将表示成式子，再代入轨迹方程，求出动点轨迹方程对点训练已知双曲线左右顶点分别为，点是双曲线上不同两个关于轴对称点求直线与交点轨迹方程解设则整理得，将代入得，点，在双曲线上故轨迹方程为，且思想方法之二十分类讨论思想在判断方程表示曲线类型中巧用判断含参数方程二次是哪种曲线类型时，往往需要进行分类讨论，关键是确定分类标准，般情况下，分类标准确立有两点是二次项系数符号二是二次项系数大小，然后根据各种情况进行讨论个示范例平面内与两定点,连线斜率之积等于非零常数点轨迹，加上，两点所成曲线可以是圆椭圆或双曲线求曲线方程，并讨论形状与值关系解设动点为，其坐标为当时，由条件可得，即，又,坐标满足，故依题意，曲线方程为当时，曲线方程为，是焦点在轴上椭圆当时，曲线方程为，是圆心在原点圆当时，曲线方程为，是焦点在轴上椭圆当时，曲线方程为......”。

6、“.....并且满足，其中为坐标原点，为参数求动点轨迹方程，并判断曲线类型解设则由且为坐标原点，得代入并整理得为所求轨迹方程当时，所求轨迹方程为，是条直线若时，所求方程为，则为圆当时若或时，则为椭圆若时，则为双曲线第八节曲线与方程考情展望考查方程曲线与曲线方程对应关系考查利用直接法定义法代入法求轨迹方程考查结合平面向量知识确定动点轨迹，并研究轨迹有关性质曲线与方程般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上点与个二元方程，实数解建立了如下关系曲线上点坐标都是以这个方程解为坐标点都是那么这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做这个方程解曲线上点方程曲线二求动点轨迹方程般步骤建立适当坐标系，用有序实数对，表示曲线上任意点坐标写出适合条件点集合用坐标表示条件，列出方程，并化简说明以化简后方程解为坐标点都在曲线上，三曲线交点设曲线方程为曲线方程为则交点坐标即为实数解若此方程组，则两曲线无交点方程组无解，......”。

7、“.....如果动点满足，则点轨迹所包围图形面积为答案已知点直线，点是上动点若过点垂直于轴直线与线段垂直平分线交于点，则点轨迹是双曲线椭圆圆抛物线答案考向直接法求轨迹方程在平面直角坐标系中，点到点,距离倍与它到直线距离倍之和记为当点运动时，恒等于点横坐标与之和求点轨迹尝试解答设点坐标为则由题设即当时，由得，化简得当时，由得，化简得故点轨迹是由椭圆在直线右侧部分与抛物线在直线左侧部分包括它与直线交点所组成曲线，参见图规律方法如果动点满足几何条件就是些与定点定直线有关几何量等量关系，而该等量关系又易于表达成含，等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程方法称为直接法求动点轨迹时应注意它完备性化简过程破坏了方程同解性，要注意补上遗漏点或者挖去多余点“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同概念，前者指曲线形状位置大小等特征，后者指方程包括范围对点训练已知点点是上任意两个不同点，且满足，设为弦中点，求点轨迹方程图解连接，由，知⊥......”。

8、“.....即设点有，化简，得到考向二定义法求轨迹方程如图，圆为两个定点直线是圆条动切线，若经过两点抛物线以直线为准线，求抛物线焦点轨迹方程图尝试解答过点分别作直线垂线，垂足分别为设抛物线焦点为，则，又，点轨迹在以点为焦点椭圆上，设所求椭圆方程为，则抛物线焦点轨迹方程为规律方法解答本题时，易忽视点,和,不合要求，致使答案错误求轨迹方程时，若动点与定点定线间等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线定义对点训练如图所示，已知圆与点分别求出满足下列条件动点轨迹方程周长为圆与圆外切，且过点为动圆圆心圆与圆外切，且与直线相切为动圆圆心图解根据题意，知，即，故点轨迹是椭圆，且即因此其轨迹方程为设圆半径为，则因此由双曲线定义知，点轨迹为双曲线右支，且即，因此其轨迹方程为依题意，知动点到定点距离等于到定直线距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左......”。

9、“.....动圆与椭圆相交于，四点，点，分别为左，右顶点当为何值时，矩形面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点轨迹方程图尝试解答设则矩形点轨迹在以点为焦点椭圆上，设所求椭圆方程为，则抛物线焦点轨迹方程为规律方法解答本题时，易忽视点,和,不合要求，致使答案错误求轨迹方程时，若动点与定点定线间等量关系满足圆椭圆双曲线抛物线定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程方法叫做定义法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线定义对点训练如图所示，已知圆与点分别求出满足下列条件动点轨迹方程周长为圆与圆外切，且过点为动圆圆心圆与圆外切，且与直线相切为动圆圆心图解根据题意，知，即，故点轨迹是椭圆，且即因此其轨迹方程为设圆半径为，则因此由双曲线定义知，点轨迹为双曲线右支，且即，因此其轨迹方程为依题意，知动点到定点距离等于到定直线距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，因此其轨迹方程为考向三代入法相关点法求轨迹方程如图，动圆与椭圆相交于，四点......”。