1、“.....表示以,为圆心，为半径圆，几何意义是圆上点与原点连线斜率所以设，即当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为设，可看作是直线在轴上截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为表示圆上点与原点距离平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点距离为，所以最大值是，最小值是规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如型最值问题，可转化为过点，和，直线斜率最值问题形如型最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如型最值问题，可转化为动点到定点距离最值问题对点训练已知圆为圆上任点求最大最小值求最大最小值解设，则由于，是圆上任点，当直线与圆有交点时，如图所示两条切线斜率分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为令，同理，两条切线在轴上截距分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为考向三与圆有关轨迹问题设定点动点在圆上运动，点是坐标原点......”。

2、“.....求点轨迹尝试解答四边形为平行四边形设点点则，又点在圆上运动，又当与共线时，构不成平行四边形故动点轨迹是圆且除去点，和，规律方法本例中点是平行四边形个顶点，因此在点三点共线时，点是不存在，故所求轨迹中应除去两点求与圆有关轨迹问题常用方法直接法由题设直接求出动点坐标所满足关系式定义法利用定义写出动点轨迹方程代入法若动点，随着圆上另动点，运动而运动，且，可用，表示，则可用点坐标代入已知圆方程，即得动点轨迹方程对点训练课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积解圆方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点,为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为斜率为，所以斜率为，故方程为又，到距离为所以面积为规范解答之十三破为则有，，解得，所求圆方程为法二设圆方程为，则......”。

3、“.....解得圆方程为法三设圆方程为，则，解得，所求圆方程为规律方法求圆方程有两种方法代数法即用“待定系数法”求圆方程若已知条件与圆圆心和半径有关，则设圆标准方程，列出关于方程组求解若已知条件没有明确给出圆圆心或半径，则选择圆般方程，列出关于方程组求解几何法通过研究圆性质，直线和圆关系等求出圆心半径，进而写出圆标准方程对点训练山东高考圆心在直线上圆与轴正半轴相切，圆截轴所得弦长为，则圆标准方程为答案考向二与圆有关最值问题已知实数满足方程求最大值和最小值求最大值和最小值求最大值和最小值尝试解答原方程可化为，表示以,为圆心，为半径圆，几何意义是圆上点与原点连线斜率所以设，即当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为设，可看作是直线在轴上截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为表示圆上点与原点距离平方，由平面几何知识知......”。

4、“.....所以最大值是，最小值是规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如型最值问题，可转化为过点，和，直线斜率最值问题形如型最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如型最值问题，可转化为动点到定点距离最值问题对点训练已知圆为圆上任点求最大最小值求最大最小值解设，则由于，是圆上任点，当直线与圆有交点时，如图所示两条切线斜率分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为令，同理，两条切线在轴上截距分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为考向三与圆有关轨迹问题设定点动点在圆上运动，点是坐标原点，以为两边作平行四边形，求点轨迹尝试解答四边形为平行四边形设点点则，又点在圆上运动，又当与共线时，构不成平行四边形故动点轨迹是圆且除去点，和，规律方法本例中点是平行四边形个顶点，因此在点三点共线时，点是不存在......”。

5、“.....随着圆上另动点，运动而运动，且，可用，表示，则可用点坐标代入已知圆方程，即得动点轨迹方程对点训练课标全国卷Ⅰ已知点圆，过点动直线与圆交于，两点，线段中点为，为坐标原点求轨迹方程当时，求方程及面积解圆方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆内部，所以轨迹方程是由可知轨迹是以点,为圆心，为半径圆由于，故在线段垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为斜率为，所以斜率为，故方程为又，到距离为所以面积为规范解答之十三破解圆方程综合问题个示范例分在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴交点都在圆上求圆方程若圆与直线交于，两点，且⊥，求值规范解答曲线与轴交点为与轴交点为，故可设圆心为则有，解得则圆半径为所以圆方程为分设其坐标满足方程组，消去，得到方程由已知可得，判别式从而，分由于⊥，可得又所以分由，得，满足，故分名师寄语若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程......”。

6、“.....般采用般式解决直线与圆问题可以借助圆几何性质但也要理解掌握般代数法，利用“设而不求”方法技巧，要充分利用元二次方程根与系数关系求解个规范练在直角坐标系中，以为圆心圆与直线相切求圆方程圆与轴相交于，两点，圆内动点使成等比数列，求取值范围解设圆方程为，则圆方程为由知设则又成等比数列即，整理得又点在圆内第三节圆方程考情展望结合直线方程，考查运用待定系数法求圆方程考查运用圆几何性质求动点轨迹方程多以选择题填空题形式考查圆定义及方程定义平面内到距离等于点集合限定条件标准方程圆心，半径般方程圆心，半径，，定点定长确定圆方程时，常用到三个性质圆心在过切点且与切线垂直直线上圆心在任弦中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线二点，与圆位置关系若，在圆外，则若，在圆上，则若，在圆内，则从位置看，关系判定点与圆位置关系还可利用点到圆心距离与关系⇔点在圆外⇔点在圆上⇔点在圆内圆方程为，则圆圆心和半径分别为答案方程表示圆......”。

7、“.....在圆内部，则实数取值范围是或答案已知圆经过,两点，圆心在轴上，则方程为答案重庆高考设是圆上动点，是直线上动点，则最小值为答案课标全国卷Ⅱ设点若在圆上存在点，使得，则取值范围是答案,考向求圆方程求圆心在直线上，且过点,和点，圆方程尝试解答法圆过，两点，圆心定在线段垂直平分线上线段垂直平分线方程为设所求圆圆心坐标为则有，，解得，所求圆方程为法二设圆方程为，则，，解得圆方程为法三设圆方程为，则，解得，所求圆方程为规律方法求圆方程有两种方法代数法即用“待定系数法”求圆方程若已知条件与圆圆心和半径有关，则设圆标准方程，列出关于方程组求解若已知条件没有明确给出圆圆心或半径，则选择圆般方程，列出关于方程组求解几何法通过研究圆性质，直线和圆关系等求出圆心半径，进而写出圆标准方程对点训练山东高考圆心在直线上圆与轴正半轴相切，圆截轴所得弦长为......”。

8、“.....表示以,为圆心，为半径圆，几何意义是圆上点与原点连线斜率所以设，即当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为设，可看作是直线在轴上截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为表示圆上点与原点距离平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点距离为，所以最大值是，最小值是规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如型最值问题，可转化为过点，和，直线斜率最值问题形如型最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如型最值问题，可转化为动点到定点距离最值问题对点训练已知圆为圆上任点求最大最小值求最大最小值解设，则由于，是圆上任点，当直线与圆有交点时，如图所示两条切线斜率分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为令，同理......”。

9、“.....最小值为考向三与圆有关轨迹问题设定点动点在圆上运动，点是坐标原点，以为两边作平行四边形表示以,为圆心，为半径圆，几何意义是圆上点与原点连线斜率所以设，即当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为设，可看作是直线在轴上截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以最大值为，最小值为表示圆上点与原点距离平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点距离为，所以最大值是，最小值是规律方法与圆有关最值问题，常见有以下几种类型形如型最值问题，可转化为过点，和，直线斜率最值问题形如型最值问题，可转化为动直线截距最值问题形如型最值问题，可转化为动点到定点距离最值问题对点训练已知圆为圆上任点求最大最小值求最大最小值解设，则由于，是圆上任点，当直线与圆有交点时，如图所示两条切线斜率分别是最大最小值由，得最大值为，最小值为令，同理......”。