1、“.....如图,正四棱锥高  ,    已知球与棱长均为三棱锥各条棱都相切,则该球表面积为答案解析将该三棱锥放入正方体内使三棱锥各棱恰在正方体面对角线位置上,球与三棱锥各棱均相切,则球与正方体各面均相切,所以 , ,则球表面积为 如果三棱锥三个侧面两两垂直,它们面积分别为,那么它外接球体积是答案  解析依题意,设这个三棱锥侧棱长分别为,则有,解得这个三棱锥外接球就是以三棱锥三条侧棱为长宽高长方体外接球,所以外接球半径为 ,体积为  典例大纲全国分正四棱锥顶点都在同球面上若该棱锥高为,底面边长为,则该球表面积为   答案解析设球半径为,由题意可得 ,解得 ,所以该球表面积为 故选典例题组空间几何体表面积几何体表面积求解方法表面积是各个面面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,可利用求平面图形面积方法求多面体表面积求旋转体表面积时,可从旋转体生成过程及其几何特征入手,将其展开,求表面积......”。

2、“.....通常将所给几何体分割成基本柱锥台体,先求出这些基本柱锥台体表面积,再通过求和或作差,从而获得几何体表面积张长宽分别为和矩形纸板,将其卷成个圆柱体侧面,求这个圆柱体全面积解析分两种情形考虑设底面半径为时,底 ,全底侧  时,底 ,全底侧 个正四棱柱各个顶点在个直径为球面上如果正四棱柱底面边长为,求该棱柱表面积解析设正四棱柱高为,则,则 ,正四棱柱表面积  典例课标Ⅱ分如图,网格纸上正方形小格边长为表示,图中粗线画出是零件三视图,该零件由个底面半径为,高为圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体积与原来毛坯体积比值为     空间几何体体积课标全国Ⅰ如图,有个水平放置透明无盖正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器厚度,则球体积为     答案解析由三视图知该零件是两个圆柱组合体个圆柱底面半径为,高为另个圆柱底面半径为,高为则零件体积而毛坯体积,因此切削掉部分体积,所以   故选设球心为......”。

3、“.....上底面边中点为,在中由得,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法选择合适底面来求图形锥可能是六棱锥圆锥顶点与底面圆周上任意点连线都是母线答案错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在起构成几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥图图图错误,如图,若不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体都不是圆锥错误,若六棱锥所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形由几何图形知,若以正六边形为底面,则侧棱长必然要大于底面边长正确侧面都是直角三角形正三棱锥,底面边长为时,该三棱锥全面积是    答案由于该正三棱锥侧面都是直角三角形,所以直角顶点应该就是棱锥顶点,即棱锥三条侧棱两两垂直,由于底面边长为,所以侧棱长等于 ,故该三棱锥全面积    故选如图,已知个多面体平面展开图由边长为正方形和个边长为正三角形组成......”。

4、“.....如图,正四棱锥高  ,    已知球与棱长均为三棱锥各条棱都相切,则该球表面积为答案解析将该三棱锥放入正方体内使三棱锥各棱恰在正方体面对角线位置上,球与三棱锥各棱均相切,则球与正方体各面均相切,所以 , ,则球表面积为 如果三棱锥三个侧面两两垂直,它们面积分别为,那么它外接球体积是答案  解析依题意,设这个三棱锥侧棱长分别为,则有,解得这个三棱锥外接球就是以三棱锥三条侧棱为长宽高长方体外接球,所以外接球半径为 ,体积为  典例大纲全国分正四棱锥顶点都在同球面上若该棱锥高为,底面边长为,则该球表面积为   答案解析设球半径为,由题意可得 ,解得 ,所以该球表面积为 故选典例题组空间几何体表面积几何体表面积求解方法表面积是各个面面积之和,求多面体表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,可利用求平面图形面积方法求多面体表面积求旋转体表面积时,可从旋转体生成过程及其几何特征入手,将其展开,求表面积......”。

5、“.....通常将所给几何体分割成基本柱锥台体,先求出这些基本柱锥台体表面积,再通过求和或作差,从而获得几何体表面积张长宽分别为和矩形纸板,将其卷成个圆柱体侧面,求这个圆柱体全面积解析分两种情形考虑设底面半径为时,底 ,全底侧  时,底 ,全底侧 个正四棱柱各个顶点在个直径为球面上如果正四棱柱底面边长为,求该棱柱表面积解析设正四棱柱高为,则,则 ,正四棱柱表面积  典例课标Ⅱ分如图,网格纸上正方形小格边长为表示,图中粗线画出是零件三视图,该零件由个底面半径为,高为圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体积与原来毛坯体积比值为     空间几何体体积课标全国Ⅰ如图,有个水平放置透明无盖正方体容器,容器高,将个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器厚度,则球体积为     答案解析由三视图知该零件是两个圆柱组合体个圆柱底面半径为,高为另个圆柱底面半径为,高为则零件体积而毛坯体积,因此切削掉部分体积......”。

6、“.....正方体上底面中心为,上底面边中点为,在中由得,球 故选求体积几种方法分割求和法把不规则图形分割成规则图形,然后进行体积计算补形法把不规则形体补成规则形体,不熟悉形体补成熟悉形体,便于计算其体积等体积法选择合适底面来求图形体积方法,常用于三棱锥个倒圆锥形容器,它轴截面是正三角形,在容器内放个半径为铁球,并向容器内注水,使水面没过铁球并恰好与铁球面相切将球取出后,容器内水深是多少解析如图,作轴截面,设球未取出时,水面高,球取出后,水面高根据题设条件可得 则以为底面直径圆锥体积为圆锥   又球 ,球取出后,水面下降到,水体积为水  ,水圆锥球,则  ,解得 故球取出后,容器内水深为 典例首师大大兴附中检测如图所示,长方体中并且求沿着长方体表面自到最短线路长山东烟台检测如图所示,在边长为正方形纸片中,与相交于,剪去,将剩余部分沿折叠,使重合,求以为顶点四面体体积展开与折叠问题 解析将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如图所示图甲,乙,丙中长分别为 , ......”。

7、“.....且 ,体积     求多面体表面上两点间最短距离问题,是立体几何中个重要题型,解题基本步骤是把多面体展开成平面图形,找出表示最短距离线段,再计算出线段长有关折叠问题,定要分清折叠前后两图形折叠前平面图形和折叠后空间图形各元素间位置和数量关系,哪些变,哪些不变如图,在直棱柱中,底面是边长为等边三角形为中点,是上点,且由沿棱柱侧面经过棱到最短路线长为 ,设这条最短路线与交点为,求该三棱柱侧面展开图对角线长与长 解析该三棱柱侧面展开图是相邻边长分别为和矩形,故对角线长为  将该三棱柱侧面沿棱展开,如图,设,则 即因为,故  ,即  , 课标版理数空间几何体结构棱柱结构特征棱柱主要结构特征有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形公共边都互相平行棱柱两个知识梳理互相平行面叫棱柱底面,其余各面叫棱柱侧面,两侧面公共边叫做棱柱侧棱棱柱高指两底面之间距离,即从底面上任点向另底面作垂线......”。

8、“.....其余各面都是有个公共顶点三角形,这些面围成几何体叫做棱锥正棱锥定义如果个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内射影是底面中心,那么这样棱锥叫做正棱锥正棱锥性质各侧棱相等,各侧面都是全等等腰三角形,各等腰三角形底边上高相等,它叫做正棱锥斜高棱锥高斜高和斜足与底面中心连线组成个基础直角三角形棱锥高侧棱和侧棱在底面内射影也组成个直角三角形圆柱圆锥圆台结构特征分别以矩形边直角三角形直角边直角梯形中垂直于底边腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转周而形成曲面所围成几何体分别叫做圆柱圆锥圆台其中旋转轴叫做所围成几何体轴在轴上这条边叫做这个几何体高垂直于轴边旋转而成圆面叫做这个几何体底面不垂直于轴边旋转而成曲面叫做这个几何体侧面,这条边叫做该几何体母线棱台圆台概念用平行于底面平面去截棱锥圆锥,截面与底面间部分分别是棱台圆台球个半圆围绕着它直径所在直线旋转周所形成曲面叫做球面......”。

9、“.....母线长为侧⑩圆锥底面半径为,母线长为侧  圆台上下底面半径分别为母线长为侧  球半径为 柱体锥体台体球体积公式名称体积柱体锥体 台体  球  下列结论正确是 各个面都是三角形几何体是三棱锥以三角形条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥棱锥侧棱长与底面多边形边长相等,则此棱锥可能是六棱锥圆锥顶点与底面圆周上任意点连线都是母线答案错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在起构成几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥图图图错误,如图,若不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得几何体都不是圆锥错误,若六棱锥所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形由几何图形知,若以正六边形为底面,则侧棱长必然要大于底面边长正确侧面都是直角三角形正三棱锥,底面边长为时......”。