1、“.....对于分母,联想到数列,即数列,可得分母个通项公式为,原数列个通项公式为 分式中分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征各项符号特征等并对此进行归纳联想根据数列前几项写出数列个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到般”思想,由不完全归纳得出结果是不可靠,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用或来调整据所给数列前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面特征根据数列前几项,写出数列个通项公式 , , , , ,解析数列前项,都是项数倍减,所以原数列个通项公式为如果数列前项分别减去,则变为所以原数列个通项公式为分子可构成偶数数列,分母为是两个连续奇数和积故原数列个通项公式为 显然 是数列个通项公式,此数列通项公式另种写法为 该数列变形为得原数列个通项公式为 ,为奇数为偶数奇数项为偶数项为,从而原数列个通项公式为 ......”。

2、“.....则通项公式是答案解析由  得当时,  ,当时又时,  由与关系求通项公式给出与递推关系,求,常用思路是利用先转化为递推关系,再求二是转化为递推关系,先求出与之间关系,再求数列通项与前项和关系是 ,由求时,要分和两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统式子表示,若不能,则分段表示为 ,已知下面各数列前项和,求通项公式解析当时当时,由于不适合此等式, 当时,当时,适合此等式当时,不适合此等式当时,当时, ,典例河南郑州外国语学校月考,设公比大于零等比数列前项和为,且数列前项和为,满足求数列通项公式设,若数列是单调递减数列,求实数取值范围解析由得由,及⇒  ,则          ,所以 ,又当时该式也 数列中,若 则等于   答案  , , , , ,故选数列前项和为,若 ,则等于    答案   ,则      ......”。

3、“.....若是递减数列,则实数取值范围是     答案数列为递减数列,需满足 解得  ,,,设数列前项和为,若,,则   答案又,是首项为,公比为等比数列那么故选数列满足, 则答案解析,  , , ,可知是周期为周期数列,则典例首师大大兴附中检测根据数列前几项,写出下列各数列个通项公式 , , , , ,   , ,解析符号问题可通过或来调整,其各项绝对值排列规律为后面数绝对值总比前面个数绝对值大,故原数列个通项公式为典例题组由数列前几项求数列通项将数列变形为 , , 故原数列个通项公式为  各项分母分别为,易看出第,项分子分别比分母少,因此把第项变为 ,至此原数列可化为 , , , 原数列个通项公式为 将数列统为 , , , 对于分子,是相应项数倍加,可得分子个通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母个通项公式为......”。

4、“.....它蕴含着“从特殊到般”思想,由不完全归纳得出结果是不可靠,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用或来调整据所给数列前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面特征根据数列前几项,写出数列个通项公式 , , , , ,解析数列前项,都是项数倍减,所以原数列个通项公式为如果数列前项分别减去,则变为所以原数列个通项公式为分子可构成偶数数列,分母为是两个连续奇数和积故原数列个通项公式为 显然 是数列个通项公式,此数列通项公式另种写法为 该数列变形为得原数列个通项公式为 ,为奇数为偶数奇数项为偶数项为,从而原数列个通项公式为 ,为正奇数为正偶数典例课标全国Ⅰ分若数列前项和  ,则通项公式是答案解析由  得当时,  ,当时又时,  由与关系求通项公式给出与递推关系,求......”。

5、“.....再求二是转化为递推关系,先求出与之间关系,再求数列通项与前项和关系是 ,由求时,要分和两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统式子表示,若不能,则分段表示为 ,已知下面各数列前项和,求通项公式解析当时当时,由于不适合此等式, 当时,当时,适合此等式当时,不适合此等式当时,当时, ,典例河南郑州外国语学校月考,设公比大于零等比数列前项和为,且数列前项和为,满足求数列通项公式设,若数列是单调递减数列,求实数取值范围解析由得由,及⇒  ,则          ,所以 ,又当时该式也成立,故 由递推公式求数列通项公式由得,所以 ,要使数列是单调递减数列,则由题意得  ,   ,当或时,  ,所以 由数列递推关系求通项公式常用方法已知数列递推关系,求数列通项公式时,通常用累加累乘构造法求解当出现时......”。

6、“.....构造等比数列当出现时,用累加法求解当出现 时,用累乘法求解根据下列条件,确定数列通项公式, 已知数列满足,且,求解析 ,  以上个式子相乘,得     又符合上式,  又当时,符合上式,  课标版理数数列概念及其表示数列定义按定次序排成列数叫做数列,即简记为数列其中,称为数列首项,称为数列通项,实际上,数列是关于项数知识梳理函数,其定义域为正整数集或它子集数列分类按项数分类 ,有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项增减性分类数列表示法列举法,递增数列对于任何均有递减数列对于任何均有摆动数列例如常数列例如图象法数列可用群孤立点表示解析式法公式法通项公式或递推公式通项公式如果数列第项与项数之间函数关系可以用个公式来表示,那么这个公式就叫做数列通项公式,可以记为数列前项和数列前项之和叫做数列前项和,常用表示与通项基本关系 ,数列般性质由于数列可以看作个关于函数......”。

7、“.....则为递增数列若,则为递减数列周期性若,为非零常数,则为周期数列,为个周期 数列中,若 则等于   答案  , , , , ,故选数列前项和为,若 ,则等于    答案   ,则      ,故选已知数列满足 ,若是递减数列,则实数取值范围是     答案数列为递减数列,需满足 解得  ,,,设数列前项和为,若,,则   答案又,是首项为,公比为等比数列那么故选数列满足, 则答案解析,  , , ,可知是周期为周期数列,则典例首师大大兴附中检测根据数列前几项,写出下列各数列个通项公式 , , , , ,   , ,解析符号问题可通过或来调整,其各项绝对值排列规律为后面数绝对值总比前面个数绝对值大,故原数列个通项公式为典例题组由数列前几项求数列通项将数列变形为 , , 故原数列个通项公式为  各项分母分别为......”。

8、“.....项分子分别比分母少,因此把第项变为 ,至此原数列可化为 , , , 原数列个通项公式为 将数列统为 , , , 对于分子,是相应项数倍加,可得分子个通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母个通项公式为,原数列个通项公式为 分式中分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征各项符号特征等并对此进行归纳联想根据数列前几项写出数列个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到般”思想,由不完全归纳得出结果是不可靠,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用或来调整据所给数列前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面特征根据数列前几项,写出数列个通项公式 , , , , ,解析数列前项,都是项数倍减,所以原数列个通项公式为如果数列前项分别减去,则变为所以原数列个通项公式为分子可构成偶数数列,分母为是两个连续奇数和积故原数列个通项公式为 显然 是数列个通项公式......”。

9、“.....为奇数为偶数奇数项为偶数项为,从而原数列个通项公式为 ,为正奇数为正偶数典例课标全国Ⅰ分若数列前项和  ,则通项公式是答案解析由 可得分子个通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母个通项公式为,原数列个通项公式为 分式中分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征各项符号特征等并对此进行归纳联想根据数列前几项写出数列个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到般”思想,由不完全归纳得出结果是不可靠,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用或来调整据所给数列前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面特征根据数列前几项,写出数列个通项公式 , , , , ,解析数列前项,都是项数倍减,所以原数列个通项公式为如果数列前项分别减去,则变为所以原数列个通项公式为分子可构成偶数数列,分母为是两个连续奇数和积故原数列个通项公式为 显然 是数列个通项公式......”。