1、“.....得    ,故                ,   , , ,故 平面向量线性运算进行向量线性运算时,要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量,相反向量,三角形中位线性质及相似三角形对应边性质等,把未知向量用已知向量表示出来向量线性运算类似于代数多项式运算,实数运算中去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用在平行四边形中,与相交于点,是线段中点,延长线与交于点,若 , ,则 等于         答案解析如图,   ,由题意知,,∶∶∶,   ,       在平行四边形中,点是边中点,与相交于点,若   ,,则 值是答案解析解法根据题意可知,所以   ,故             ,所以  解法二回路法如图,  ,   ......”。

2、“.....三点共线 典例课标Ⅰ分已知为圆上三点,若   ,则 与 夹角为江苏徐州月,设是两个不共线向量, , , ,若三点共线,则实数值是答案解析由    可知为中点,即为圆直径,又因为直径所对圆周角为直角,所以,所以 与 夹角为   ,又三点共线,存在常数,使  ,即在直线互相平行向量,故错在四边形中,  ,且  ,那么四边形为平行四边形菱形长方形正方形答案  ,则四边形为平行四边形又  ,则四边形为菱形,故选如图,正方形中,点是中点,点是个三等分点,那么                  答案           ,故选如图所示,向量等于 答案,即连结向量起点与向量终点且指向向量向量,那么此向量为故选如图,在三角形中分别为,中点为上点,且 若   ,则实数,答案解析         ,所以......”。

3、“.....则若是不共线四点,则  是四边形为平行四边形充要条件若则两向量相等充要条件是且如果,,那么解析不正确两个向量模相等,但它们方向不定相同,因此由推不出典例题组平面向量概念辨析又是不共线四点,四边形是平行四边形反之,若四边形是平行四边形,则􀱀且 与 方向相同,因此  正确,长度相等且方向相同,长度相等且方向相同长度相等且方向相同,不正确当,但方向相反时,即使,也不能得到,故 不是充要条件不正确若,则与不定共线,正确  ,  且  对于向量概念应注意以下几条向量两个特征向量既有大小又有方向相等向量不仅模相等,而且方向相同,所以相等向量定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量模是非负实数,故可以比较大小非零向量与 关系 是方向上单位向量判断下列命题是否正确,不正确,请说明理由若向量与向量平行......”。

4、“.....则,四点在条直线上起点不同,但方向相同且模相等几个向量是相等向量解析不正确,两者中可以有零向量,零向量方向是任意不正确,当 与 共线时,与可以不共线,即正确典例四川分在平行四边形中,对角线与交于点,   ,则江苏分设,分别是边,上点, ,若   ,为实数,则值为答案 解析由平行四边形法则,得    ,故                ,   , , ,故 平面向量线性运算进行向量线性运算时,要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量,相反向量,三角形中位线性质及相似三角形对应边性质等,把未知向量用已知向量表示出来向量线性运算类似于代数多项式运算,实数运算中去括号移项合并同类项提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用在平行四边形中,与相交于点,是线段中点,延长线与交于点,若 , ,则 等于         答案解析如图,   ......”。

5、“.....,∶∶∶,   ,       在平行四边形中,点是边中点,与相交于点,若   ,,则 值是答案解析解法根据题意可知,所以   ,故             ,所以  解法二回路法如图,  ,   ,     ,三点共线 典例课标Ⅰ分已知为圆上三点,若   ,则 与 夹角为江苏徐州月,设是两个不共线向量, , , ,若三点共线,则实数值是答案解析由    可知为中点,即为圆直径,又因为直径所对圆周角为直角,所以,所以 与 夹角为   ,又三点共线,存在常数,使  ,即共线向量定理及应用证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线向量,共线是指存在不全为零实数使成立......”。

6、“.....则向量,不共线在所在平面上有点,使得    ,则点位置是答案线段靠近三等分点解析    ,       ,    , 与 共线,点共线,且点为线段靠近三等分点设,是两个不共线向量,若与起点相同,,则为何值时, 三向量终点在条直线上解析设 ,化简整理得  与不共线, ⇒ 故 时, 三向量终点在条直线上,课标版理数平面向量概念及其线性运算向量有关概念知识梳理名称定义备注向量既有大小又有方向量向量大小叫做向量长度或模平面向量是自由向量零向量长度为向量其方向是任意记作单位向量长度等于个单位长度向量非零向量单位向量为平行向量方向相同或相反非零向量与任向量 平行或共线共线向量⑩方向相同或相反非零向量又叫做共线向量相等向量长度 相等且方向相同向量两向量只有相等或不等......”。

7、“.....则向量叫做与差,求两个向量差运算,叫做向量减法三角形法则数乘实数与向量相乘,叫做向量数乘 当时,方向与方向相同当时,方向与方向 相反当时,    共线向量定理向量与共线充要条件是存在唯个实数,使得  下列说法正确是   就是 所在直线平行于 所在直线长度相等向量叫相等向量零向量长度等于共线向量是在同条直线上向量答案  包含 所在直线与 所在直线平行和重合两种情况,故错相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故错零向量长度等于,故正确共线向量可以是在条直线上向量,也可以是所在直线互相平行向量,故错在四边形中,  ,且  ,那么四边形为平行四边形菱形长方形正方形答案  ,则四边形为平行四边形又  ,则四边形为菱形,故选如图,正方形中,点是中点,点是个三等分点,那么                  答案           ......”。

8、“.....向量等于 答案,即连结向量起点与向量终点且指向向量向量,那么此向量为故选如图,在三角形中分别为,中点为上点,且 若   ,则实数,答案解析         ,所以,典例首师大大兴附中检测判断下列各命题是否正确若,则若是不共线四点,则  是四边形为平行四边形充要条件若则两向量相等充要条件是且如果,,那么解析不正确两个向量模相等,但它们方向不定相同,因此由推不出典例题组平面向量概念辨析又是不共线四点,四边形是平行四边形反之,若四边形是平行四边形,则􀱀且 与 方向相同,因此  正确,长度相等且方向相同,长度相等且方向相同长度相等且方向相同,不正确当,但方向相反时,即使,也不能得到,故 不是充要条件不正确若,则与不定共线,正确  ......”。

9、“.....而且方向相同,所以相等向量定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量模是非负实数,故可以比较大小非零向量与 关系 是方向上单位向量判断下列命题是否正确,不正确,请说明理由若向量与向量平行,则向量与方向相同或相反若向量 与向量 是共线向量,则,四点在条直线上起点不同,但方向相同且模相等几个向量是相等向量解析不正确,两者中可以有零向量,零向量方向是任意不正确,当 与 共线时,与可以不共线,即正确典例四川分在平行四边形中,对角线与交于点,   ,则江苏分设,分别是边,上点, ,若   ,为实数,则值为答案 解析由平行四边形法则,得    ,故                ,   , , ,故 向相反时,即使,也不能得到,故 不是充要条件不正确若,则与不定共线,正确  ......”。