1、“.....当同增减区间不连续时,不能用并集符合连接用定义法证明函数单调性步骤取值作差变形确定符号下结论求复合函数单调区间步骤确定定义域将复合函数分解成基本初等函数,分别确定这两个函数单调区间若这两个函数同增同减,则为增函数若增减,则为减函数,即“同增异减”已知函数单调性求参数取值范围,可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解需注意是,若函数在区间,上是单调,则该函数在此区间任意子集上也是单调特别地,要注意定义域这隐性限制条件求函数 递减区间解析由,得函数定义域为 ,令,则 ,  为单调增区间又 在,上是减函数函数 单调减区间为,已知函数 若,解得典例辽宁沈阳质检四,若函数 在区间,上最大值为,则实数取值范围是   , 答案解析当函数图象过点,时, 当时,在处取得最大值结合函数单调性知,要满足函数在区间,上最大值为,只需 故选......”。

2、“.....,,利用函数单调性求最值对于抽象函数单调性判断仍然要紧扣单调性定义,结合题目所给性质和相应条件,对任意,在所给区间内比较与大小,或与大小有时根据需要,需作适当变形如 或求函数值域常常化归为求函数最值问题,要重视函数单调性在确定函数最值过程中应用已知函数对于任意,,总有,且当时, 求证在上是减函数求在,上最大值和最小值解析证明函数对于任意,,总有,令,得再令,得在上任取,则又当时,又因此在上是减函数在上是减函数,在,上也是减函数,在,上最大值和最小值分别为与而,在,上最大值为,最小值为典例课标Ⅰ分设函数,定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确是 是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数四川分设是定义在上周期为函数,当,时, 则 答案解析由题意可知对于选项所以是奇函数,故项错误对于选项,函数奇偶性与周期性......”。

3、“.....故项错误对于选项所以是奇函数,故项正确对于选项所以是偶函数,故项错误,选    判断函数奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数是非奇非偶函数若对称,再判断是否满足或“函数定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性必要不充分条件若函数是奇偶函数,则对定义域内每个,均有,为单调增区间又 在,上是减函数函数 单调减区间为,已知函数 若,解得典例辽宁沈阳质检四,若函数 在区间,上最大值为,则实数取值范围是   , 答案解析当函数图象过点,时, 当时,在处取得最大值结合函数单调性知,要满足函数在区间,上最大值为,只需 故选,,,,利用函数单调性求最值对于抽象函数单调性判断仍然要紧扣单调性定义,结合题目所给性质和相应条件,对任意,在所给区间内比较与大小,或与大小有时根据需要......”。

4、“.....要重视函数单调性在确定函数最值过程中应用已知函数对于任意,,总有,且当时, 求证在上是减函数求在,上最大值和最小值解析证明函数对于任意,,总有,令,得再令,得在上任取,则又当时,又因此在上是减函数在上是减函数,在,上也是减函数,在,上最大值和最小值分别为与而,在,上最大值为,最小值为典例课标Ⅰ分设函数,定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确是 是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数四川分设是定义在上周期为函数,当,时, 则 答案解析由题意可知对于选项所以是奇函数,故项错误对于选项,函数奇偶性与周期性,所以是偶函数,故项错误对于选项所以是奇函数,故项正确对于选项所以是偶函数,故项错误,选    判断函数奇偶性,首先应该判断函数定义域是否关于原点对称,若不对称......”。

5、“.....再判断是否满足或“函数定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性必要不充分条件若函数是奇偶函数,则对定义域内每个,均有,而不能说存在使判断函数周期性只需证明对定义域内任意,均有便可证明函数是周期函数,且周期为,函数周期性常与函数其他性质综合命题已知是定义在上偶函数,是定义在上奇函数,且,则值为 无法计算答案解析由题意得是定义在上偶函数,是定义在上奇函数,又,周期为课标版理数函数基本性质函数单调性单调函数定义知识梳理增函数减函数定义般地,设函数定义域为如果对于定义域内个区间上任意两个自变量,当,那么就说函数在区间上是减函数图象描述自左向右看图象是逐渐上升自左向右看图象是逐渐下降单调区间定义若函数在区间上是单调增函数或单调减函数,则称函数在这区间上具有单调性,区间叫做单调区间函数最值前提设函数定义域为,如果存在,使得对于任意,都有条件结论奇偶函数概念般地,设函数定义域为如果对于任意,都有......”。

6、“.....都有,那么称函数是奇函数奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于⑩轴对称奇偶函数性质奇函数在关于原点对称区间上单调性 相同,偶函数在关于原点对称区间上单调性 相反在公共定义域内两个奇函数和是 奇函数,两个奇函数积是偶函数两个偶函数和积都是 偶函数个奇函数,个偶函数积是 奇函数周期性周期函数对于函数,如果存在个非零常数,使得当取定义域内任何值时,都有,那么就称函数为周期函数,称为这个函数周期最小正周期如果在周期函数所有周期中存在个最小正数,那么这个最小正数就叫做最小正周期对称性若函数满足或,则函数图象关于直线对称 下列函数中,在区间,上是增函数是  答案在上递减, 在,上递减,在,上递减,故选已知为奇函数,在,上是增函数,且在,上最大值为,最小值为,则等于 答案函数在,上是增函数,又函数为奇函数选若偶函数在,上是增函数......”。

7、“.....又 ,所以 故选定义在上函数满足当时当时则等于 答案由得周期为,所以,而,所以,故选项已知函数,其中为常数,那么是“为奇函数”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案为奇函数⇔⇔⇔⇔,故选典例北京分下列函数中,在区间,上为增函数是  天津武清三模函数,单调增区间是    ,,,,典例题组函数单调性除因为为减函数,为增函数,所以为减函数,排除 和均为增函数,所以 为增函数,故选令得 或画出函数图象,如图答案解析仅在,上为增函数,排除 为减函数,排观察图象得增区间为 和,故选,讨论函数单调性,定要先确定定义域,然后根据所给函数结构特征及要求选择合适方法求解最后结果定要写成区间形式,当同增减区间不连续时......”。

8、“.....分别确定这两个函数单调区间若这两个函数同增同减,则为增函数若增减,则为减函数,即“同增异减”已知函数单调性求参数取值范围,可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解需注意是,若函数在区间,上是单调,则该函数在此区间任意子集上也是单调特别地,要注意定义域这隐性限制条件求函数 递减区间解析由,得函数定义域为 ,令,则 ,  为单调增区间又 在,上是减函数函数 单调减区间为,已知函数 若,解得典例辽宁沈阳质检四,若函数 在要求选择合适方法求解最后结果定要写成区间形式,当同增减区间不连续时,不能用并集符合连接用定义法证明函数单调性步骤取值作差变形确定符号下结论求复合函数单调区间步骤确定定义域将复合函数分解成基本初等函数,分别确定这两个函数单调区间若这两个函数同增同减,则为增函数若增减,则为减函数......”。

9、“.....可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解需注意是,若函数在区间,上是单调,则该函数在此区间任意子集上也是单调特别地,要注意定义域这隐性限制条件求函数 递减区间解析由,得函数定义域为 ,令,则 ,  为单调增区间又 在,上是减函数函数 单调减区间为,已知函数 若,解得典例辽宁沈阳质检四,若函数 在区间,上最大值为,则实数取值范围是   , 答案解析当函数图象过点,时, 当时,在处取得最大值结合函数单调性知,要满足函数在区间,上最大值为,只需 故选,,,,利用函数单调性求最值对于抽象函数单调性判断仍然要紧扣单调性定义,结合题目所给性质和相应条件,对任意,在所给区间内比较与大小,或与大小有时根据需要,需作适当变形如 或求函数值域常常化归为求函数最值问题,要重视函数单调性在确定函数最值过程中应用已知函数对于任意,......”。