1、“.....如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等︵︵圆周角定义顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角性质在同个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等圆周角的性质与是同弧所对的圆周角性质半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于。性质的圆周角所对的弦是圆的是的直径圆周角的性质直角直径•作圆的直径找的圆周角也是圆里常用的辅助线技巧例在中，弦所对的圆心角，则弦所对的圆周角为或切记条弦所对的圆心角只有个，但所对的圆周角却有两类，是互补的......”。

2、“.....圆的半径为,则与的大小关系为点与圆的位置关系与的关系点在圆内点在圆上点在圆外三与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交条直线与个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离条直线与个圆只有个公共点,叫做直线与这个圆相切条直线与个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交当直线与圆相离时当直线与圆相切时当直线与圆相交时直线与圆位置关系的识别∟∟∟设圆的半径为,圆心到直线的距离为,则公共点的直线。圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∟是半径,⊥直线是的切线例在的直径，点在的延长线上,且,点在上,证明是的切线只要连接，然后证明⊥方法条件已经知道要证的直线经过了圆上的点。例在中,,的平分线交于,以为圆心,长为半径作证明是的切线过圆心点作⊥于，然后证明垂线段半径即可......”。

3、“.....切线的性质圆的切线垂直于∟⊥直线是的切线,切点为过切点的半径切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。为的切线,二过三点的圆及外接圆怎样的三点确定个圆三点确定个圆如何作过不在同直线上的三点的圆或三角形的外接圆找外心破镜重圆到三个村庄距离相等不在同直线上经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题如何作三角形的外接圆如何找三角形的外心三角形的外接圆三角形的外心就是三角形的交点外心到三角形的距离相等。三个顶点三边垂直平分线思考三角形的外心定在三角形内吗⊿是直角三角形是锐角三角形是钝角三角形内外在斜边的中点处锐角三角形的外心在三角形，直角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形......”。

4、“.....三内角平分线三边等边三角形的外心与内心重要结论内切圆半径与外接圆半径的比是。重合若各边分别切圆于点重要结论在中,,三边分别是,内切圆半径是,则内切圆半径重要结论求得或者由∟常见的基本图形及结论∟如图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于,则若大圆的弦切小圆于,则两圆之间的环形面积与圆有关的辅助线的作法辅助线，莫乱添，规律方法记心间圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难切点和圆心，连结要领先遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连练习题直角三角形的外接圆半径为,内切圆半径为,则此三角形的周长是边长为的正方形的内切圆,切于点，交于，则的周长是如图，为的内切圆，切点分别为，是弧上的点，若度，则度如图，已知的三边长分别为......”。

5、“.....切点分别是，则。圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含三正多边形半径正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径中心个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心中心角正多边形每边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角边心距中心到正多边形边的距离叫做这个正多边形的边心距正多边形和圆有关概念常用的方法正多边形的作图边心距半径中心角边圆的周长和面积公式弧长的计算公式扇形的面积公式或四圆中的有关计算周长面积圆锥的展开图底面侧面侧全如图,当半径为的转动轮转过时,传送带上的物体平移的距离为如图，把的斜边放在直线上，按顺时针方向转动次,使它转到的位置。若,。求点运动到位置时，点经过的路线长。如图，在中，。分别以......”。

6、“.....因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。如图，圆锥的底面半径为，母线长为，只蚂蚁从底面圆周上点出发，沿圆锥侧面爬行周回到点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少如图,已知切圆于点过弧上任点作圆的切线,交......”。

7、“.....只能在同圆或等圆中出现弦心距定点定长二圆的基本性质圆的对称性圆是图形,都是它的对称轴圆有条对称轴圆是图形,并且绕圆心旋转都能与自身重合。经过圆心的每条直线无数中心对称任何角度轴对称垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是圆的直径,⊥,︵︵︵︵垂径定理的推论判断平分弦的直径垂直于弦平分弦非直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧如图,已知的半径长为,弦的长,⊥于,则的长为弦心距半径半弦长垂径定理的应用方法在中，若的半径圆心距弦长中，任意知道两个量，可根据定理构造直角三角形求出第三个量。垂径如图，圆的弦㎝，直径⊥于，㎝，求半径的长。垂径定理的应用方法在应用垂径定理进行计算时多数在求半径时经常需要列方程。如图，为的弦延长线上点，求的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段......”。

8、“.....把圆心到弦的垂线段半径半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。方法技巧同圆或等圆中圆心角弧弦之间的关系在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等︵︵圆周角定义顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角性质在同个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等圆周角的性质与是同弧所对的圆周角性质半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于。性质的圆周角所对的弦是圆的是的直径圆周角的性质直角直径•作圆的直径找的圆周角也是圆里常用的辅助线技巧例在中，弦所对的圆心角......”。

9、“.....但所对的圆周角却有两类，是互补的。点在圆上点在圆外点在圆内点和圆的位置关系如果规定点与圆心的距离为,圆的半径为,则与的大小关系为点与圆的位置关系与的关系点在圆内点在圆上点在圆外三与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交条直线与个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离条直线与个圆只有个公共点,叫做直线与这个圆相切条直线与个圆有方法技巧同圆或等圆中圆心角弧弦之间的关系在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等︵︵圆周角定义顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角性质在同个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半在同圆或等圆中......”。