1、“.....复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌的特性。复摆做大角度摆动时，其运动是非简谐振动，其运动微分方程不存在解析解，借助于软件作出复摆在无阻尼有阻尼情况下，不同摆角时的角加速度角速度角位移随时间的变化曲线，定性分析其运动特性。关键词混沌复摆，大摆幅复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子东北石油大学本科生毕业设计论文东北石油大学本科生毕业设计论文目录第章混沌行为特性及其模拟混沌理论用演示混沌的基本性质本章小结第章复摆运动状态的研究复摆的定义及其角频率和周期复摆运动方程复摆运动过程的模拟本章小结第章复摆的大摆幅运动无阻尼下的大角度复摆运动有阻尼下的大角度复摆运动本章小结第章复摆强迫振动的混沌现象复摆振动由倍周期分岔走向混沌的过程本章小结结论参考文献致谢附录东北石油大学本科生毕业设计论文第章混沌行为特性及其模拟混沌理论在现代物理的研究中，混沌理论的建立可能称得上是最重要的成就之......”。

2、“.....混沌的研究直备受学术界的关注。经典物理的确定论和近代量子物理的随机论，虽然都非常成功地解决了许多自然现象，但是这两种理论之间似乎存在着对立的矛盾，只适宜于不同的领域。在宏观领域似乎只应用经典物理理论，而在微观领域中更多是使用量子力学统计物理的随机性理论。按照确定性理论，物体运动以后在任何时间状态只是个点，而按照随机性理论，物体的状态不是点，而是由点组成的点云，点云的密度就表示物体出现这种状态的概率大小。随着物理理论的深人研究，人们发现在传统的确定性理论领域中，定的条件下也可以出现定的随机性现象。这种随机性又不同于传统的随机性理论研究的随机性问题，因为它又有定的确定性。这种现象的发现和解决从而诞生了混沌理论。在经典物理中，物体的状态变化规律都是用非线性方程来描述的，只要给出定初始条件，就可以解出这个非线性方程的解，事实上，如果对这些非线性方程进步研究，就会发现，初始条件的变化，可以使这些本来是确定性的解出现随机性......”。

3、“.....总结出包括个方程的方程组，建立了个仿真的气象模型，他认为尽管气象变化万千，但总是遵循经典的物理程序文件相图自定义函数东北石油大学本科生毕业设计论文程序文件,振动曲线自定义函数东北石油大学本科生毕业设计论文程序文件东北石油大学本科生毕业设计论文东北石油大学学生开题报告表课题名称复摆混沌行为研究课题来源自拟题目课题类型指导教师姓名张秀龙学生姓名程磊学号专业应用物理学开题报告内容调研资料的准备，设计目的要求思路与预期成果任务完成的阶段内容及时间安排完成设计论文所具备的条件因素等。毕业设计资料准备查阅相关资料充分了解复摆运动特性复摆混沌现象的计算机基本作图方法，掌握龙格库塔方法，并学习利用来对复摆运动方程求解的方法，以便应对设计环节中的关键技术要点和所遇到的困难，确定好设计的方案和具体的设计步骤。设计目的混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，个确定性理论描述的系统......”。

4、“.....复摆是刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，在不限制摆幅大小时，其为非线性系统，而混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。我们将从简单的复摆模型出发，应用软件，采用龙格库塔法，对复摆在不同条件下的运动状态进行系统的研究，定性分析其运动特性，并模拟出复摆运动由倍周期分岔走向混沌的全过程设计要求利用研究复摆在无阻尼无驱动有阻尼无驱动有阻尼有驱动情形下的复摆的运动规律。不限制复摆的摆幅，再加上策动力，研究复摆的大摆幅运动，用数学软件进行数值求解，做出其在不同初始条件下的相图等。对复摆强迫振动方程进行数值求解，研究复摆运动由倍周期分叉走向混沌的过程。设计思路求解复摆运动方程由转动惯量，并根据刚体绕转轴转动的力矩由重力提供即，两者相等即可推出复摆运动方程，从而可以利用精确描绘复摆的运动情况......”。

5、“.....东北石油大学本科生毕业设计论文探究大摆角下的复摆运动规律复摆做大角度摆动时，其运动是非简谐振动，其运动微分方程不存在解析解，借助于软件作出复摆在无阻尼有阻尼情况下，不同摆角时的角加速度角速度角位移随时间的变化曲线，定性分析了其运动特性。探究复摆强迫振动的混沌现象利用软件对复摆强迫振动方程进行迭代求解，取不同的参数并观察各个参数对复摆振动曲线和相空间轨迹的影响，并模拟出复摆系统从倍周期分岔逐渐转向混沌运动的过程。预期结果利用作出复摆运动在不同条件下的相轨迹和振动曲线，并能根据图像探究复摆运动特性。利用模拟出复摆从倍周期分岔走向混沌运动的全过程相图和振动曲线，直观了解复摆混沌运动的行为特点。任务完成阶段周，查阅资料，撰写开题报告周，进行理论分析和算法研究周，编程进行数值计算及可视化周，撰写论文，准备论文答辩......”。

6、“.....潘洪明复摆振动中的混沌现象物理实验陈良,徐勇复摆运动中的混沌现象巢湖学院学报李文胜复摆运动中的混沌现象与计算机模拟物理与工程曲光伟,王艳辉,邹德滨复摆运动状态的研究物理与工程刘宗华混沌动力学基础及其应用北京高等教育出版社,指导教师签名日期课题来源课题来源分为结合实际课题和自拟课题两种，结合实际课题中来源于科研课题的要填写确切基金项目企事业单位项目，不能写横向纵向课题等。课题类型工程设计科学实验软件开发理论研究应用研究。东北石油大学本科生毕业设计论文东北石油大学毕业设计论文任务书题目复摆混沌行为研究专业应用物理学学号姓名程磊主要内容基本要求主要参考资料等主要内容从简单的复摆模型出发，应用软件，采用龙格库塔法，对复摆模型进行系统的研究。分别对无驱动力无阻尼无驱动力有阻尼和有驱动力有阻尼三种情况下的线性和非线性行为进行仿真与分析，并作出复摆在对应情况下的相轨迹及其振动曲线......”。

7、“.....不同摆角时的角加速度角速度角位移随时间的变化曲线，研究复摆大摆幅运动特性。对复摆强迫振动方程进行数值求解，研究复摆运动由倍周期分叉走向混沌的过程。基本要求具有较强的工作能力。熟悉理论力学的相关知识，文献调研能力强。能熟练运用语言进行编程，并具有较强的英文文献阅读能力。主要参考资料张智星程序设计与应用北京清华大学出版社,潘洪明复摆振动中的混沌现象物理实验陈良,徐勇复摆运动中的混沌现象巢湖学院学报李文胜复摆运动中的混沌现象与计算机模拟物理与程完成期限指导教师签名专业负责人签名年月日东北石油大学本科生毕业设计论文摘要通过蝴蝶效应引入混沌的定义，并且对混沌的特征以及形成过程进行模拟分析研究从简单的复摆模型出发，应用软件，采用龙格库塔法，对复摆模型进行系统的研究。分别对无驱动力无阻尼无驱动力有阻尼和有驱动力有阻尼三种情况下的线性和非线性行为进行仿真与分析，并作出复摆在对应情况下的相轨迹及其振动曲线......”。

8、“.....并用软件模拟复摆运动行为及混沌现象，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，分析随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌的特性。复摆做大角度摆动时，其运动是非简谐振动，其运动微分方程不存在解析解，借助于软件作出复摆在无阻尼有阻尼情况下，不同摆角时的角加速度角速度角位移随时间的变化曲线，定性分析其运动特性。关键词混沌复摆，大摆幅复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子东北石油大学本科生毕业设计论文东北石油大学本科生毕业设计论文目录第章混沌行为特性及其模拟混沌理论用演示混沌的基本性质本章小结第章复摆运动状态的研究复摆的定义及其角频率和周期复摆运动方程复摆运动过程的模拟本章小结第章复摆的大摆幅运动无阻尼下的大角度复摆运动有阻尼下的大角度复摆运动本章小结第章复摆强迫振动应引入混沌的定义，并且对混沌的特征以及形成过程进行模拟分析研究从简单的复摆模型出发，应用软件，采用龙格库塔法，对复摆模型进行系统的研究......”。

9、“.....并作出复摆在对应情况下的相轨迹及其振动曲线。对复摆的强迫振动方程应用龙格库塔法进行数值求解，并用软件模拟复摆运动行为及混沌现象，对不同周期作出相图及奇怪吸引子，分析随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐由倍周期分岔走向混沌的特性。复摆做大角度摆动时，其运动是非简谐振动，其运动微分方程不存在解析解，借助于软件作出复摆在无阻尼有阻尼情况下，不同摆角时的角加速度角速度角位移随时间的变化曲线，定性分析其运动特性。关键词混沌复摆，大摆幅复摆，倍周期分岔......”。