1、“.....不是指是不小于的个实数或些实数，也不是指是不小于的任实数值„„集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素只要是它的元素就必须符合条件表示集合的方法所依据的国家标准本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定符号应用意义或读法备注及示例诸元素构成的集也可用，这里的表示指标集使命题为真的中诸元素之集例，如果从前后关系来看，集已很明确，则可使用来表示，例如此外，有时也可写成或集合的表示方法分析集合有三种表示方法列举法描述法图示法它们各有优点用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析有的集合可以分别用三种方法表示例如小于的自然数组成的集合就可以表为列举法描述法图示法如图。有的集合不宜用列举法表示例如由小于的正实数组成的集合就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素列举出来，但这个集合可以这样表示描述法图示法如图用描述法表示集合......”。

2、“.....它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义例如集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合④集合中的元素只有个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合实际上，这是四个完全不同的集合列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法要注意，般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集，如图所示含有无限个元素的集合叫做无限集，如图所示关于空集分析不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合集合的运算时，必须予以单独考虑教学设计方案集合知识目标使学生初步理解集合的概念......”。

3、“.....善于思考，学会分析问题和创造地解决问题通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力德育目标激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点集合的基本概念及表内排除的集。记作或整数集全体整数的集合。记作有理数集全体有理数的集合。记作实数集全体实数的集合。记作注自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数。非负整数集内排除的集。记作或等其它数集内排除的集，也是这样表示，例如，整数集内排除的集，表示成元素对于集合的隶属关系属于如果是集合的元素，就说属于，记作∈不属于如果不是集合的元素，就说不属于，记作集合中元素的特性确定性按照明确的判断标准给定个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。互异性集合中的元素没有重复......”。

4、“.....如„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如„„∈的开口方向，不能把∈颠倒过来写。练习题教材练习下列各组对象能确定个集合吗所有很大的实数。不确定好心的人。不确定，有重复阅读教材第二部分，问题如下集合的表示方法有几种分别是如何定义的有限集无限集空集的概念是什么试各举例。二集合的表示方法列举法把集合中的元素列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为，注有些集合亦可如下表示从到的所有整数组成的集合，„，所有正奇数组成的集合„与不同表示个元素，表示个集合，该集合只有个元素。描述法用确定的条件表示些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式∈含义在集合中满足条件的的集合。例如，不等式的解集可以表示为或所有直角三角形的集合可以表示为注在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分......”。

5、“.....注何时用列举法何时用描述法有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如集合有些集合的元素不能无遗漏地列举出来，或者不便于不需要列举出来，常用描述法。如集合集合以内的质数注集合与集合是同个集合吗答不是。集合是点集，集合是数集。三有限集与无限集有限集含有有限个元素的集合。无限集含有无限个元素的集合。空集不含任何元素的集合。记作，如练习题练习用描述法表示下列集合用列举法表示下列集合∈是的约数∈∈，注防止把，写成，或，④，三小结本节课学习了以下内容略知识结构本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法描述法，还给出了画图表示集合的例子二重点难点分析这节的重点是集合的基本概念和表示方法......”。

6、“.....正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键为此，在教学时可以配备些需要辨析概念判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法关于牵头图和引言分析章头图是组跳伞队员编成的图案，引言给出了个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化方面提高用数学的意识，方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础关于集合的概念分析点线面等概念都是几何中原始的不加定义的概念，集合则是集合论中原始的不加定义的概念初中代数中曾经了解正数的集合不等式解的集合初中几何中也知道中垂线是到两定点距离相等的点的集合等等在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有个初步认识教科书给出的般地，些指定的对象集在起就成为个集合，也简称集这句话，只是对集合概念的描述性说明我们可以举出很多生活中的实际例子来进步说明这个概念......”。

7、“.....不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界关于自然数集的分析教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意新的国家标准定义自然数集含元素，这样做方面是为了推行国际标准化组织制定的国际标准，以便早日与之接轨，另方面，还是十进位数，„，中最小的数，有了，减法运算仍属于自然数，其中因此要注意几下几点自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含自然数集内排除的集，表示成或，其他数集如整数集有理数集实数集内排除的集，也可类似表示原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如„不再适用关于集合中的元素的三个特性分析集合中的每个对象叫做这个集合的元素例如中国的直辖市这集合的元素是北京上海天津重庆。集合中的元素常用小写的拉丁字母，„表示如果是集合的元素，就说属于集合，记作否则，就说不属于，记作要正确认识集合中元素的特性确定性和......”。

8、“.....给定个集合，任何个对象是不是这个集合的元素也就确定了例如，给出集合地球上的四大洋，它的元素是太平洋大西洋印度洋北冰洋其他对象都不用于这个集合如果说由接近的数组成的集合，这里接近的数是没有严格标准比较模糊的概念，它不能构成集合互异性若则集合中的元素是互异的这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是个例如方程有两个重根，其解集只能记为，而不能记为，无序性，和，表示同个集合集合中的元素是不分顺序的集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点，和点，表示不同的两个点，而集合，和，表示同个集合要辩证理解集合和元素这两个概念集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系例如的写法就是的，而的写法就是正确的些对象旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象例如对于集合，就是指所有不小于的实数......”。

9、“.....也不是指是不小于的任实数值„„集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素只要是它的元素就必须符合条件表示集合的方法所依据的国家标准本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定符号应用意义或读法备注及示例诸元素构成的集也可用，这里的表示指标集使命题为真的中诸元素之集例，如果从前后关系来看，集已很明确，则可使用来表示，例如此外，有时也可写成或集合的表示方法分析集合有三种表示方法列举法描述法图示法它们各有优点用什么方法来表示集合，集合集合中的元素是不分顺序的集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点，和点，表示不同的两个点，而集合，和，表示同个集合要辩证理解集合和元素这两个概念集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系例如的写法就是的，而的写法就是正确的些对象旦组成了集合......”。