1、“.....因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉，称为“心连心”形。例证陕西高三质检如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间的环形区域的磁感应强度为，内圆中的磁感应强度为。时，个质量为带电荷量为的离子不计重力，从内圆上的点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求离子的速度大小离子自点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，求从开始经多长时间第次回到点求从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少画出从到第二次回到点离子运动的轨迹。小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考解析依题意可知，离子在环形磁场区域内的运动轨迹与外圆相切，设半径为，如图所示由牛顿第二定律和圆周运动规律可得在中有得由以上各式得。离子从点出发经两点第次回到点的运动轨迹如图所示......”。

2、“.....由可得离子在内圆磁场区域运动的周期在中离子在环形磁场区域中运动的周期由几何关系可得离子沿运动经过的时间从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中共运动次，时间为得轨迹如上图所示。答案见解析热点集训如图甲所示，竖直挡板左侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度，磁感应强度随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。时刻，质量带电荷量的微粒在点具有竖直向下的速度，是挡板上点，直线与挡板垂直，取。求微粒再次经过直线时与点的距离微粒在运动过程中离开直线的最大高度水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与位置坐标时粒子的速度。解析粒子在磁场中运动时解得粒子的运动轨迹如图所示时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移竖直位移解得故时粒子的位置坐标为，时粒子的速度大小方向与时相同，设与水平方向夹角为则解得与轴正向夹角为或斜向右下方......”。

3、“.....因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉，称为“心连心”形。例证陕西高三质检如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间的环形区域的磁感应强度为，内圆中的磁感应强度为。时，个质量为带电荷量为的离子不计重力，从内圆上的点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求离子的速度大小离子自点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，求从开始经多长时间第次回到点求从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少画出从到第二次回到点离子运动的轨迹。小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考解析依题意可知，离子在环形磁场区域内的运动轨迹与外圆相切，设半径为，如图所示由牛顿第二定律和圆周运动规律可得在中有得由以上各式得。离子从点出发经两点第次回到点的运动轨迹如图所示......”。

4、“.....由可得离子在内圆磁场区域运动的周期在中离子在环形磁场区域中运动的周期由几何关系可得离子沿运动经过的时间从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中共运动次，时间为得轨迹如上图所示。答案见解析热点集训如图甲所示，竖直挡板左侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度，磁感应强度随时间变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。时刻，质量带电荷量的微粒在点具有竖直向下的速度，是挡板上点，直线与挡板垂直，取。求微粒再次经过直线时与点的距离微粒在运动过程中离开直线的最大高度水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与点间的距离应满足的条件。解析由题意可知，微粒所受的重力，电场力。因此重力与电场力平衡，微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则解得，由解得则微粒在内转过半个圆周，再次经过直线时与点的距离。微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为，轨迹如图所示......”。

5、“.....微粒离开直线的最大高度。若微粒能垂直射到挡板上的点，点在直线下方时，由图象可知，挡板与点间的距离应满足„若点在直线上方，由图象可知，挡板与点间的距离应满足„综合以上两种情况，得挡板与点间的距离应满足„。答案„如图甲所示，与纸面垂直的竖直面的左侧空间中存在竖直向上的场强大小为的匀强电场上下及左侧无界。个质量为电荷量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的点，当时刻在电场所在空间中加上如图乙所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过点，为电场中小球初速度方向上的点，间距为，到竖直面的距离为。设磁感应强度垂直纸面向里为正。如果磁感应强度为已知量，使得小球能竖直向下通过点，求磁场每次作用时间的最小值用题中所给物理量的符号表示如果磁感应强度为已知量，试推出满足条件的时刻的表达式用题中所给物理量的符号表示若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时......”。

6、“.....解析当小球仅有电场作用时，小球将做匀速直线运动。在时刻加入磁场，小球在时间内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为，若竖直向下通过点，由图甲分析可知，即所以，小球运动的速率始终不变，当变大时，也增加，小球在电磁场中的运动的周期增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当最大时有，由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期，小球运动轨迹如图乙所示。答案必考部分第八章磁场热点专题系列九带电粒子在复合场中常见的三种轨迹热点概述带电粒子在复合场中运动，运动的轨迹往往对称和谐，异彩纷呈。常见有“拱桥”形“葡萄串”形“心连心”形等。热点透析“拱桥”形带电粒子在磁场和电场中交替运动，在磁场中的轨迹为半圆，进入电场时速度方向与电场线平行，粒子在电场中做直线运动，如果粒子在电场中做往复运动，则粒子运动的轨迹为“拱桥”形。例证如图所示，在轴上方有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为，在轴下方有沿轴负方向的匀强电场，场强为......”。

7、“.....射出之后，第三次到达轴时，它与点的距离为，求此时粒子射出时的速度大小和运动的总路程重力不计。解析画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥”图形。由题可知粒子轨道半径。由牛顿运动定律知粒子运动速率为设粒子进入电场后沿轴负方向做减速运动的最大位移为，由动能定理知，得所以粒子运动的总路程为。答案二“葡萄串”形当空间存在重力场电场和周期性变化的磁场时，当电荷受到重力和电场力平衡时，有磁场时做圆周运动。例证如图所示，在坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿轴正方向，磁场垂直纸面以向里为正，电场和磁场的变化规律如图所示。质量电荷量的带电粒子，在时刻以的速度从坐标原点沿轴正向运动，不计粒子重力。求粒子在磁场中运动的周期时粒子的位置坐标时粒子的速度。解析粒子在磁场中运动时解得粒子的运动轨迹如图所示时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移竖直位移解得故时粒子的位置坐标为......”。

8、“.....设与水平方向夹角为则解得与轴正向夹角为或斜向右下方。答案方向与轴正向夹角为或斜向右下方三“心连心”形当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时其半径不同，因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉，称为“心连心”形。例证陕西高三质检如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间的环形区域的磁感应强度为，内圆中的磁感应强度为。时，个质量为带电荷量为的离子不计重力，从内圆上的点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求离子的速度大小离子自点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，求从开始经多长时间第次回到点求从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少画出从到第二次回到点离子运动的轨迹。小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考解析依题意可知，离子在环形磁场区域内的运动轨迹与外圆相切，设半径为，如图所示由牛顿第二定律和圆周运动规律可得在中有得由以上各式得......”。

9、“.....设和是离子在内圆的磁场区域中运动轨迹的圆心和半径，由可得离子在内圆磁场区域运动的周期在中离子在环形磁场区域中运动的周期由几何关系可得离子沿运动经过的时间从开始到离子第二次回到点，离子在内圆磁场中共运动次，时间为得轨正向夹角为或斜向右下方三“心连心”形当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时其半径不同，因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉，称为“心连心”形。例证陕西高三质检如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间的环形区域的磁感应强度为，内圆中的磁感应强度为。时，个质量为带电荷量为的离子不计重力，从内圆上的点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求离子的速度大小离子自点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，求从开始经多长时间第次回到点求从开始到离子第二次回到点......”。