1、“.....通常将其化为正数如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式用求根公式法解方程按步骤进行。例解方程思路因为，若设则原方程可化为，解此方程求得值，再代回原式，求出的值，也可以直接把看作个整体，先求出的值，再求解设，原方程化为，，，当时解得当时解得原方程的解为，总结使用换元法的关键在于换元式的确定本例中求出，后还没有达到解题的目的因为本例中不是解关于的方程，而是解关于的方程，因光线，并说明它们是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的分析过两棵小树的顶端及其影子的顶端作两直线，看两条直线是平行的还是相交的，若两直线平行，则是太阳的光线，若两直线相交......”。

2、“.....再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，两条直线是相交交点是光源的位置的是太阳下形成的，过大树的顶端及其影子的顶端作杂直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作条直线，由于这两条直线互相平行，所以是在太阳光下形成的例投影线的方向如箭头所示，画出如图中圆锥的正投影分析当投影线由物体上方射到下方时，圆锥的侧面的投影在底面圆上，因此此时的正投影是个圆当投影线由物体左方射到右方时，圆锥的侧面的投影是三角形无底边，底面圆的投影成条线段即圆的直径，所以此时的正投影是三角形解正投影是个圆正投影是个三角形如图所示点评在具体观察物体个面的正投影时，以自己的视线当投影线，从而抽象出这个面的正投影主要的轮廓线，于是得到它在投影面上的正投影例如图，将球放在桌面上，在阳光的斜射下......”。

3、“.....设光线分别与球相切于点，则为球的直径，若测得的长为，，请计算出球的直径精确到分析由图可知，线段为球的直径，但它与已知条件中的没有直接联系，如何建立关系呢联想到平行线间的距离相等，于是平移线段至处，即过点作⊥于，此时，这样即可求出的长解如图，过作⊥于，，在中，点评在解决平行投影的有关问题时，要充分利用光线平行的性质，建立线段或比例相似形的数学模型，或平移线段等解决问题例画出如图所示些基本几何体的三视图分析视图是从实物中抽象出来的几何图形，应先观察实物在不同方位的特征，然后抽象分析出它的特征的主视图左视图都是梯形，俯视图是两同心圆无圆心主视图是正六边形，俯视图能看到三个面......”。

4、“.....不能添加圆心在画圆锥棱锥指正立时的俯视图时，不能遗漏锥体的顶点，在图形中间必须画上实点例画出图中物体的三视图分析先将实际物体抽象成相应的几何体中物体可看成是个长方体截去个平放的四棱柱的组合图形中物体看作是个长方体和圆柱的半中挖去个小圆柱的组合图形是圆柱的组合体是长方体中挖去个小圆柱后的几何体解如图点评画组合体的三视图时，特别要注意将看不见的部分的轮廓画成虚线，初学者往往漏画了看不见部分的轮廓线，或者是应画成虚线的错画成了实线例根据图中所示的三视图，分别说出它们表示的物体的形状分析从正面上面看立体图形，图象都是长方形从侧面看，图象是圆，可以想象出整体是圆柱平放的是组合体，下面立体图形从三个方面看都是长方形，可以想象出下部是长方体......”。

5、“.....图象都是矩形从上面看，图象是圆，可以想象出外部是圆柱，类似的方法得到内部是圆柱空心，所以整体是空心圆柱从三个方向看左边立体图形，可以想象出左边是长方体从正面上面看右边立体图形，可以想象出是三棱柱，从左侧面，三棱柱三条棱虚线被遮挡，说明三棱柱上面是斜面，因此整体是长方体与三棱柱组合体解如图点评对于些简单物体的三视图，要能想象出物体的原型，这就要求我们对基本的几何体要非常熟悉对于些组合体的三视图，想象出立体图形，可采取“先猜想，后验证”的方法进行尝试，就是根据已知中的两种视图的特征猜想出几何体形状，再验证这个几何体是否与第三个视图相吻合，这样不断地尝试验证当然也可用萝卜土豆等材料动手操作，做出相应的实物模型......”。

6、“.....并画出物体的展开图分析在实际的生产中，三视图和展开图往往组合在起使用，解决本题的思路是由三视图想象出几何体的形状，从而画出表面展开图，再由展开图计算面积解由三视图可知几何体的形状是组合体，上部是圆锥，下部是圆柱如图所示由于圆锥的底面与圆柱上底面是重合的，因此展开图是圆锥的表面圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分由展开图可知，这个几何体的表面积为点评由三视图求几何体的表面积和体积，关键是由三视图想象出几何体的形状，特别是组合体的形状，更要准确把握初三数学教案目录第二十章二次根式第二十二章元二次方程第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十六章二次函数第二十七章相似第二十八章锐角三角形第二十九章投影与视图第二十章二次根式二次根式及其运算周知识概二次根式般地......”。

7、“.....称为二次根号二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是二次根式的性质是个非负数二次根式的性质二次根式的性质二次根式的乘法法则，即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质，即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质，最简二次根式满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序样，先乘方，再乘除，最后加减......”。

8、“.....且实数适合关系式，试确定的值思路与互为相反数，且，同时成立，，即又由算术平方根是非负数，可得到关于的方程组，从而求出的值解由二次根式有意义的条件知将其代入已知等式得又根据算术平方根为非负实数有得，结合得总结当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零例已知实数在数轴上的位置如图化简思路待求式中的五个二次根式的被开方数都是完全平方式，且结构特征符合性质的，但由题设中的在数轴上的位置可知有正有负，因此本题的关键是确定各个数的正负性解由数轴上点的位置可知，总结由数轴上点的位置应确定两个要素是各数的正负性......”。

9、“.....猜想的变形结果并进行验证针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并证明它成立思路我们从两个特例入手，可以发现式子的结构特点根号前面的数字因数和被开方数的分子相同，而分母等于分子的平方减，于是易猜想出的变形结果，并得到般规律由题设及的验证结果，可猜想对任意自然数都有总结本题的结论没有明确给了，需要我们去寻求和发现，合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果，解这类题目，通常先从特殊入手，分析归纳得到般的结果要学会类比思想，找出规律性的东西，这是现在中考中的创新题型在本题的规律中等式右边中切忌写成例把下列各式化成最简二次根式思路题均不含分母，因此要将其化为最简二次根式，即是将被开方数中能开得尽方的因数或因式运用积的算术平方根的性质......”。