1、“.....小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为第题图第题图如图，中分别为，边上的点，，为边上的中线，若，则的长为将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是或如图，在中，，点是的中点，连结，过点作⊥，分别交，于点与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论......”。

2、“.....与相交于点，已知，且，求的长解，分已知，求下列各式的值解，分如图，为矩形的中心，为边上点，为边上点，⊥，若设求与的函数关系式解作⊥于点，⊥于点，四边形为矩形，⊥，⊥，即，，⊥，，，，为矩形的中心，即分如图，已知中，边上的点，，为边上的中线，若，则的长为将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是或如图，在中，，点是的中点，连结......”。

3、“.....分别交，于点与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论，其中正确结论的序号是第题图第题图分如图，与相交于点，已知，且，求的长解，分已知，求下列各式的值解，分如图，为矩形的中心，为边上点，为边上点，⊥，若设求与的函数关系式解作⊥于点，⊥于点，四边形为矩形，⊥，⊥，即，，⊥，，，，为矩形的中心，即分如图，已知中，是边上点，，，求证点是线段的黄金分割点证明，，，，，，，是等腰三角形，，，，∶∶......”。

4、“.....点是线段的黄金分割点分天，小明和小亮来到河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了点点与河对岸岸边上的棵树的底部点所确定的直线垂直于河岸小明在点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面米小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态除身体重心下移外，其他姿态均不变......”。

5、“.....此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽是多少米解由题意，知，，河宽是米分如图所示，在中，是边上点，是边上点，且满足，求证，证明在和中，，，，，，又，，即又分在圆内接四边形中，为外角的平分线，为弧上点延长与的延长线交于点求证为等腰三角形证明由“圆的内接四边形的外角等于它的内对角”知又，，，为等腰三角形，又，再由“圆的内接四边形的外角等于它的内对角”知，，，，......”。

6、“.....在中以为直径的交于点，交于点求证是的中点证明是的直径，，即是底边上的高，又，是等腰三角形，是的中点与是所对的圆周角，，又，︵由，知，即，是的中点又即第章相似三角形下列四条线段成比例的是在与中，有下列条件如果从中任取两个条件组成组，那么能判断的共有组组组组如图，在四边形中，，，为上点，且平分，平分，则下列结论中错误的有⊥如图，是平行四边形，则图中与相似的三角形共有个个个个第题图第题图如图......”。

7、“.....连结，以下条件中不能判定的是两个相似多边形的面积比是∶，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为如图，在梯形中，，，则与的面积比为∶∶∶∶如图是上的四个点交于点，则的长为如图所示，在等边中，为边上点，为边上点，且，则的边长为如图，在矩形中，点在边上运动，连结，过点作⊥，垂足为，设则能反映与之间函数关系的大致图象是第题图第题图如图所示，与的边，分别相交于，两点，且若，则如图，在▱中，的平分线交边于点......”。

8、“.....若，则第题图第题图如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为第题图第题图如图，中分别为，边上的点，，为边上的中线，若，则的长为将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是或如图，在中，，点是的中点，连结，过点作⊥，分别交，于点与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论......”。

9、“.....与相交于点，已知，且，求的长解，分已知，求下列各式的值解，分如图，为矩形的中心，为边上点，为边上点，⊥，若设求与的函数关系式解作⊥于点，⊥于点，四第题图第题图如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为第题图第题图如图，中分别为，边上的点，，为边上的中线，若，则的长为将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点......”。