时当时，故函数的值域是,图配方，得，因为所以当时当时，故函数的值域是,图讲评上述四个题目相同但所给的区间不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函数在不同区间上的单调性不同而产生的，因此在求二次函数值域时定要考虑函数是针对哪个区间上的值域和此时图像是什么样子探究配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法思考题函数的值域是的值域是求下列函数的值域解析，值域为，值域为,答案，，例求函数的值域思路此题的函数值是由和共同来决定的范围的解析令换元，则有所以因为，所以时，所以函数的值域是，讲评此种解法主要是将含根号化为无根号形式，但同时定要注意换元时的同范围性探究换元法运用代数换元，将所给函数化成值域容易确定的另函数，从而求得原函数的值域，形如，均为常数，且共同来决定的范围的解析令换元，则有所以因为，所以时，所以函数的值域是，讲评此种解法主要是将含根号化为无根号形式，但同时定要注意换元时的同范围性探究换元法运用代数换元，将所给函数化成值域容易确定的另函数，从而求得原函数的值域，形如，均为常数，且的函数常用此法求解思考题求下列函数的值域答案，例求函数的值域解析因为且，所以所以值域为，，探究分离常数法通过观察函数式的结构，把改写成的形式其中为常数，为另函数式思考题求函数的值域解析，值域例求函数的值域解析将解析式改写成关于的元二次方程当时⇒或当时，在其定义域内，所以值域为，，探究判别式法把函数转化成关于的二次方程通过方程有实根判别式，从而求得原函数的值域形如，不同时为零的函数的值域常用此法求解注意事项函数定义域应为或有有限个断点分子分母没有公因式思考题求下列函数的值域答案例求函数的值域解析设，则在,上为减函数，探究单调性法若函数在区间内具有单调性，则可用单调性法求得值域思考题求的值域答案，，例求函数的值域答案，探究数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域思考题求函数的值域答案,第章集合与函数概念专题研究函数的值域专题讲解课时作业专题讲解例的值域都是，，的值域为为有理数，为无理数的值域为答案，,探究观察法通过函数式直接观察即得解思考题的值域为的值域为的值域为答案，，例求下列函数的值域，，，，,思路这些函数都是二次函数且解析式都相同，但是各自函数的定义域都是不同的，应该通过“配方”借助于函数的图像而求其值域解析配方，得，由于，故当时无最大值所以值域是，图配方，得，因为所以当时当时，故函数的值域是,图配方，得，因为所以当时当时，故函数的值域是,图配方，得，因为所以当时当时，故函数的值域是,图讲评上述四个题目相同但所给的区间不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函数在不同区间上的单调性不同而产生的，因此在求二次函数值域时定要考虑函数是针对哪个区间上的值域和此时图像是什么样子探究配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法思考题函数的值域是的值域是求下列函数的值域解析，值域为，值域为,答案，，例求函数的值域思路此题的函数值是由和时当时，故函数的值域是,图配方，得，因为所以当时当时，故函数的值域是,图讲评上述四个题目相同但所给的区间不同，最后得到的值域也不同，主要是由于二次函数在不同区间上的单调性不同而产生的，因此在求二次函数值域时定要考虑函数是针对哪个区间上的值域和此时图像是什么样子探究配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法思考题函数的值域是的值域是求下列函数的值域解析，值域为，值域为,答案，，例求函数的值域思路此题的函数值是由和共同来决定的范围的解析令换元，则有所以因为，所以时，所以函数的值域是，讲评此种解法主要是将含根号化为无根号形式，但同时定要注意换元时的同范围性探究换元法运用代数换元，将所给函数化成值域容易确定的另函数，从而求得原函数的值域，形如，均为常数，且