1、“.....∁或如下图所示∁或，∩∁方法∁或，∁或，如下图所示∁∩∁或方法二∁∩∁∁或探究数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出错要注意各个端点的画法能取到端点的值时，用实心的点在数轴上表示取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表示定要注意∁，∩∁∅，从而决定端点的去向思考题已知集合，则∁，∁已知若⊆，问∁⊆∁是否成立答案或或成立例已知全集是的非空子集，且∁⊇，则必有⊆∁∁∁∁题型二韦恩图的应用思路点拨这里与是两个抽象的集合......”。

2、“.....它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象直观起来由图可知⊆∁要注意由已知有可能出现∁因此有可能∁答案探究图示法使集合形象直观，特别适用于解决有关抽象的集合问题研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误思考题设全集∅，已知集合之间满足关系，∁，∁，则集合与之间的正确关系是∁答，求集合题型全集与补集的概念解析借助韦恩图，如右图所示，∁讲评补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出全集，则本题不能求其补集探究求补集时......”。

3、“.....找出其联系与差异，然后准确写出补集思考题设全集，集合则正确的是∁∁∁∁解析∁，∁答案例设，已知集合，求∩∁∩∁∁∩∁解析如下图所示∩如下图所示∁或，∁或如下图所示∁或，∩∁方法∁或，∁或，如下图所示∁∩∁或方法二∁∩∁∁或探究数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出错要注意各个端点的画法能取到端点的值时，用实心的点在数轴上表示取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表示定要注意∁，∩∁∅，从而决定端点的去向思考题已知集合，则∁，∁已知若⊆......”。

4、“.....且∁⊇，则必有⊆∁∁∁∁题型二韦恩图的应用思路点拨这里与是两个抽象的集合，因此经过补集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象直观起来由图可知⊆∁要注意由已知有可能出现∁因此有可能∁答案探究图示法使集合形象直观，特别适用于解决有关抽象的集合问题研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误思考题设全集∅，已知集合之间满足关系，∁，∁，则集合与之间的正确关系是∁答案例设，都是由不超过的正整数组成的全集的子集，且∩......”。

5、“.....求集合和解析，在图中将分别填入到相应位置中去，则由∩，∁∁∩∁∁∩，∩∁这样,探究本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合，思考题已知集合∁∁∁∩∁∁∩，求集合答案，课后巩固安徽文已知全集，则∩∁答案湖北已知全集，集合则∁,答案解析∁已知，均为集合的子集，且∩，∁∩，则答案设集合且，且，则中的元素个数是答案解析且中共个元素已知全集，集合和，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个个个无穷多个答案解析，∩,故阴影部分共有个元素已知集合∩则答案若集合当分别取下列集合时......”。

6、“.....如图所示由图易知∁或把集合和表示在数轴上，如图所示由图知∁或点评用不等式表示的集合的交并补运算，往往用数轴直观显示用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意第章集合与函数概念集合集合的基本运算第课时课时学案课时作业要点补集三种语言文字语言设是个集合，是的个子集即⊆，由中所有的元素组成的集合，叫做中子集的补集不属于符号语言∁，且图形语言补集的性质∁∅∁∁∁∉∅要点全集定义如果集合含有我们所要研究的各个集合的元素，这个集合就可以看成个全集，全集通常用符号表示补集是相对于全集的概念，全集若不同......”。

7、“.....则∁全部⊆要点韦恩图的应用反演律∁∁∩∁∁∩∁∁符号∁的含义是什么答是的个子集，即⊆可以是∅，也可以是∁表示个集合，且∁⊆∁与之间没有公共元素中的元素各自分布在∁和中，非此即彼，互不相容如何理解全集的相对性答全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的个概念如小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集当∩∅时，由维恩图可知，集合将全集划分为四部分下图中的四个区域分别用序号表示用集合如何表示呢答∁∩∁∩∩∁课时学案例已知全集，集合，∁∁，求集合题型全集与补集的概念解析借助韦恩图，如右图所示......”。

8、“.....若题中未指出全集，则本题不能求其补集探究求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集思考题设全集，集合则正确的是∁∁∁∁解析∁，∁答案例设，已知集合，求∩∁∩∁∁∩∁解析如下图所示∩如下图所示∁或，∁或如下图所示∁或，∩∁方法∁或，∁或，如下图所示∁∩∁或方法二∁∩∁∁或探究数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出错要注意各个端点的画法能取到端点的值时，用实心的点在数轴上表示取不到端点的值时......”。

9、“.....∩∁∅，从而决定端点的去向思考题已知集合，则∁，∁已知若⊆，问∁⊆∁是否成立答案或或成立例已知全集是的非空子集，且∁⊇，则必有⊆∁∁∁∁题型二韦恩图的应用∩∁解析如下图所示∩如下图所示∁或，∁或如下图所示∁或，∩∁方法∁或，∁或，如下图所示∁∩∁或方法二∁∩∁∁或探究数轴法的特点是简单直观，因此，要注意将数轴画出来，只有对数轴的运用达到熟练掌握的情况下，才可以不画数轴了，但也应在草稿上或自己的头脑中画出数轴，避免出错要注意各个端点的画法能取到端点的值时，用实心的点在数轴上表示取不到端点的值时，用空心的圆在数轴上表示定要注意∁，∩∁∅......”。