1、“.....则该椭圆的方程是答案解析双曲线为双曲线的焦点为,和离心率为则椭圆的离心率为，又，椭圆的方程是课堂典例讲练求双曲线的实半轴和虚半轴长焦点坐标渐近线方程根据双曲线的方程研究其性质分析双曲线方程化简变形双曲线的标准方程的值结果解析将方程化为标准方程，由此可知，实半轴长，虚半轴长焦点的坐标是渐近线方程为，即总结反思由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质的步骤是首先将双曲线方程化为标准形式或，确定，的值，进而求出，再根据双曲线的几何性质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，应区分两双曲线的渐近线的异同如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线和顶点，然后根据双曲线的变化趋势......”。

2、“.....再根据其性质的定义依次求解解析将变形为，即因此顶点为焦点为实半轴长是，虚半轴长是离心率渐近线方程为由双曲线的性质求标准方程已知双曲线的焦点在轴上，实轴长与虚轴长之比为，且经过点求双曲线方程已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且经过点求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线方程解析设双曲线方程为由题意知又双曲线过点，依题意可得解得，故所求双曲线方程为设所求双曲线方程为由题意得解得，所求的双曲线方程为法当焦点在轴上时，设所求双曲线方程为，由渐近线方程为得，由得，双曲线方程为同理，当焦点在轴上时，可得双曲线方程为即所求双曲线方程为或法二由渐近线方程为可设双曲线方程为，即由得，即所求双曲线方程为或总结反思由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，般用待定系数法......”。

3、“.....方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为，从而直接求得根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程渐近线为的双曲线方程可设为如果两条渐近线的方程为，那么双曲线的方程可设为与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为求适合下列条件的双曲线的标准方程实轴长为，离心率为顶点间的距离为，渐近线为分析由双曲线的几何性心率济南二模已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为解析双曲线与抛物线有相同的焦点，有，又⊥轴可知是双曲线与抛物线的通径的半，故，所以，即，可得，答案为答案广东深圳第二次调研已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为答案解析抛物线的焦点为因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，故......”。

4、“.....求双曲线的离心率的取值范围设直线与轴的交点为，若，求的值解析将代入双曲线得所以，，解得且设因为，所以，所以由于是方程的两根，且，所以，消去，得由，解得已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为,求的离心率设的右顶点为，右焦点为，证明过三点的圆与轴相切解析由题意知，的方程为，代入的方程，并化简，得设则，由,为的中点知，故即故，所以的离心率由知，的方程为，故不妨设，又，故，解得，或故连结，则由,知，从而，，又⊥轴，因此以为圆心，为半径的圆过三点，且在点处与轴相切，所以过三点的圆与轴相切易混易错辨析设双曲线的半焦距为，直线过，两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率误解，即或或正解，即，或或，由这条件对离心率的影响......”。

5、“.....这个对称中心叫作双曲线与它的对称轴的两个交点叫作双曲线的，双曲线的顶点是，这两个顶点之间的线段叫作双曲线的，它的长等于同时在另条对称轴上作点线段叫作双曲线的，它的长等于，分别是双曲线的和轴对称中心对称双曲线的中心顶点,实轴虚轴实半轴长虚半轴长双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为双曲线的半焦距与实半轴的比叫作双曲线的，其范围是离心率，知识要点解读对双曲线渐近线的三点说明双曲线的渐近线是两条直线随着和趋向于无穷大，双曲线将无限地与渐近线接近......”。

6、“.....却无法确定双曲线焦点在哪坐标轴上与双曲线，有相同渐近线的双曲线系为，焦点可能在轴上，也可能在轴上双曲线的离心率对开口大小的影响双曲线的离心离反映了双曲线开口的大小，越大，双曲线的开口就越大，这可以从离心率对渐近线斜率的影响上加以理解以双曲线，为例因为，所以越大，渐近线斜率的绝对值越大，即越大，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大等轴双曲线定义实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线方程形式，时，焦点在轴上时，焦点在轴上性质离心率渐近线方程共轭双曲线方程与表示的双曲线为共轭双曲线......”。

7、“.....则，故选已知双曲线的离心率为，则答案解析本题考查双曲线的标准方程及离心率由条件知，选设双曲线的渐近线方程为，则的值为答案解析本小题考查内容为双曲线的渐近线双曲线的渐近线方程为，比较，双曲线的离心率等于答案解析本题考查了双曲线的离心率，由方程知，离心率设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是答案解析双曲线为双曲线的焦点为,和离心率为则椭圆的离心率为，又，椭圆的方程是课堂典例讲练求双曲线的实半轴和虚半轴长焦点坐标渐近线方程根据双曲线的方程研究其性质分析双曲线方程化简变形双曲线的标准方程的值结果解析将方程化为标准方程，由此可知，实半轴长，虚半轴长焦点的坐标是渐近线方程为......”。

8、“.....确定，的值，进而求出，再根据双曲线的几何性质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，应区分两双曲线的渐近线的异同如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近似图形求双曲线的顶点坐标焦点坐标实半轴长虚半轴长离心率和渐，则该椭圆的方程是答案解析双曲线为双曲线的焦点为,和离心率为则椭圆的离心率为，又，椭圆的方程是课堂典例讲练求双曲线的实半轴和虚半轴长焦点坐标渐近线方程根据双曲线的方程研究其性质分析双曲线方程化简变形双曲线的标准方程的值结果解析将方程化为标准方程，由此可知，实半轴长，虚半轴长焦点的坐标是渐近线方程为......”。

9、“.....确定，的值，进而求出，再根据双曲线的几何性质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，应区分两双曲线的渐近线的异同如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近似图形求双曲线的顶点坐标焦点坐标实半轴长虚半轴长离心率和渐近线方程分析先将双曲线的形式化为标准方程，再根据其性质的定义依次求解解析将变形为，即因此顶点为焦点为实半轴长是，虚半轴长是离心率渐近线方程为由双曲线的性质求标准方程已知双曲线的焦点在轴上，实轴长与虚轴长之比为，且经过点求双曲线方程已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且经过点求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线方程解析设双曲线方程为由题意知又双曲线过点，依题意可得解得......”。