1、“.....，则∩是以上答案均不对解析误选屡见不鲜，原因在于没有先研究判断集合中元素的属性意义，错误地认为交集为两曲线的交点两方程的公共解，即解得，选这样，就误把集合的元素当成是抛物线上的点了正确的解为，表示中的范围，即同理，在数轴上易得∩故选答案讲评进行集合的交并补运算时，应先判断集合中元素的属性，再进行集合的运算这点应引起我们高度重视例如果方程的解集为，的解集为，利用，表示的解集的解集题型四方程的解集解析∩∁∩∁例若若∩，求的值若∅∩，∩∅，求的值思路对于，必须理解∩的意义注意⊇∩⊇⇒⊇⊆∩⊆⇒⊆，从而知对于......”。

2、“.....即由∩∅⇒∩∅解析由已知，得，∩，于是,是元二次方程的两个根，由韦达定理，得，解之得由∩∅，∩∅，得,∉，∉由，得，解得或当时，∁∩∁例若若∩，求的值若∅∩，∩∅，求的值思路对于，必须理解∩的意义注意⊇∩⊇⇒⊇⊆∩⊆⇒⊆，从而知对于，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由∩∅⇒∩∅解析由已知，得，∩，于是,是元二次方程的两个根，由韦达定理，得，解之得由∩∅，∩∅，得,∉，∉由，得，解得或当时，与∉矛盾当时，符合题意讲评选准解题的切入点是解题的关键如何选准切入点呢，这就需要细致地观察冷静地分析......”。

3、“.....得”及空集的特征，另外对求出的结果要检验，即是否满足集合中元素的互异性例定义集合运算，，设则集合的所有元素之和为题型五信息迁移题解析考查学生的理解能力，的元素由集合中的元素与集合中的元素的乘积组成，所以为，其和为答案讲评在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算例集合,具备以下两种特点它的元素都是正整数若，则我们把这样的集合称作的兑换集合，根据以上内容解答下列问题除了上述集合外......”。

4、“.....如存在个元素的集合，如,课后巩固设，是两个非空集合，定义与的差集为且∉，则等于∩答案如图所示，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是答案∩∩∩∩∩∁∩∁解析由图形知，阴影部分表示的集合是∩与∁的交集，因此答案选已知或若⊆，则实数的取值范围是答案或解析⊆或，解得或设，为两个集合，下列四个命题⇔对任意，有∉⇔与没有公共元素⇔⊉⇔存在，使得∉其中真命题序号是把符合要求的真命题序号都写上答案设，若∁则实数答案已知集合若，求的值解析，⊆∅或或或,当∅时......”。

5、“.....，得当时，，无解当,时，，得综上或自助餐集合中元素的个数例已知全集中有个元素，∁∁中有个元素若∩非空，则∩中的元素个数为解析∁∁中有个元素，又中有个元素，故∩中有个元素答案例名学生参加甲乙两项体育活动，每人至少参加项，参加甲项的学生有名，参加乙项的学生有名，则仅参加了项活动的学生人数为解析画出图如图所示选答案例届新生入学，高班人，其中有人参加了数学课外小组，有人参加了物理课外小组，同时参加这两个小组的有人......”。

6、“.....我们可以建立个数学模型，将应用问题转化为数学的集合问题，利用公式∩计算解析利用韦恩图来解，如图所示，从图上可直接看出上面，的结果数学和物理两个小组至少参加个的有人，数学和物理都没参加的有人例为贯彻落实党中央关于全国要向灾区捐赠御寒衣被的指示，帮助灾区困难群众安全过冬，民政人员对灾区户农户抽样调查，交来的统计表上有御寒衣物的户，有过冬棉被的户，二者都有户那么御寒衣物与过冬棉被至少有种的有户解析设有御寒衣物的农户，有过冬棉被的农户，全集调查的户农户，由题可知∩户农户结合韦恩图可知......”。

7、“.....则集合与之间的关系是⊆∉思路首先认识集合，描述法给出，代表元素是的子集，列举出的子集即可题型深刻认识集合中元素的广泛性解析∅，，选答案讲评元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系些集合在些特殊情形下，也能以元素的身份出现例设，若⊆，求由实数的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集题型二空集的特殊性与特殊作用解析首先化简集合由⊆得若∅，则若∅，则，这时有或，即或综上所述，由实数的所有可能的值组成的集合为，其所有的非空真子集为讲评解答本题要注意条件⊆......”。

8、“.....这点易被忽视空集是个特殊且重要的集合，在解题中易被遗漏或忽视，特别是在子集的题目中要注意想到∅的情形例已知集合分别求适合下列条件的的值∩∩题型三集合的交并运算解析∩且，或或而当时故舍去或∩，∩或而当时，此时∩,，故舍去讲评∩与∩意义不同，∩说明是与的个公共元素，但与还允许有其他公共元素而∩说明与的公共元素有且只有个例已知，，则∩是以上答案均不对解析误选屡见不鲜，原因在于没有先研究判断集合中元素的属性意义，错误地认为交集为两曲线的交点两方程的公共解，即解得，选这样，就误把集合的元素当成是抛物线上的点了正确的解为......”。

9、“.....在数轴上易得∩故选答案讲评进行集合的交并补运算时，应先判断集合中元素的属性，再进行集合的运算这点应引起我们高度重视例如果方程的解集为，的解集为，利用，表示的解集的解集题型四方程的解集解析∩∁∩∁例若若∩，求的值若∅∩，∩∅，求的值思路对于，必须理解∩的意义注意⊇∩⊇⇒⊇⊆∩⊆⇒⊆，从而知对于，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由∩∅⇒∩∅解析由已知，得，∩，于是,是元二次方程，，则∩是以上答案均不对解析误选屡见不鲜，原因在于没有先研究判断集合中元素的属性意义，错误地认为交集为两曲线的交点两方程的公共解......”。