1、“.....∩，把和表示在数轴上，如图∩∩，，∩探究求两个集合的并集和交集依据它们的定义式，利用图数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况，有利于准确写出并集和交集，注意当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集思考题若，，则，∩若则，∩设求∩解析正偶数，正奇数，，∩∅，∩∩，且，解方程组得，∩，讲评这是两个方程的解集或点集......”。

2、“.....表示以数组，为元素的集合而，表示以和两个数为元素的集合它有两个元素本题中例设集合，集合，集合，则∩解析∩∩答案探究两集合，的并集是把集合，中的元素并在起组成的，但两集合的公共元素只能出现次，因此，在由并集确定两集合，时，要注意对公共元素的处理思考题集合或，则，答案,解析∩∩答案探究两集合，的并集是把集合......”。

3、“.....但两集合的公共元素只能出现次，因此，在由并集确定两集合，时，要注意对公共元素的处理思考题集合或，则，答案例已知集合，若∩∅，求的取值范围若，求的取值范围若∩，求的取值范围题型二并集与交集的应用解析画出如图所示的数轴，知只有时，有∩∅要使，如图，即所对应的点应在所对应的点的左侧，故∩,，故......”。

4、“.....如例写成，例写成，例写成，都是由于没有认真仔细去考虑而造成的错误思考题设或，当为何值时，∩∅∩∅∩答案课后巩固已知则答案设集合是的倍数，则∩,答案设集合，则集合∩,答案北京文已知集合则∩答案设，且∩则的值为或或答案已知集合那么∩等于∅答案解析∩满足条件的集合的个数是答案解析或,若，，则∩答案解析......”。

5、“.....所有可能的关系有以下五种若，则∩若，则∩若，则∩若两个集合有公共元素，但互不包含，∩∅若两个集合无公共元素时，∩∅用图表示两个集合的并集，所有可能关系如下图若，则若，则若，则若与有公共元素，但互不包含，，如图若与没有公共元素，则......”。

6、“.....叫做与的并集符号语言属于集合属于集合，或图形语言就是图中的阴影部分并集的性质∅⇔⊆⊆⊇要点交集交集的三种语言文字语言由所有且的元素所组成的集合，叫做与的交集符号语言∩图形语言如图中阴影部分属于集合属于集合，且交集的性质∩∩∩∩∅∅∩∩⊆⇔∩⊆⊆并集的含义是什么答与的并集是个集合并集包含了与的所有元素在并集中的“或”包含以下三层意思，但∉......”。

7、“.....且就是交集交集的含义是什么答与的交集是个集合交集包含了与的所有公共元素当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而应表示为∩∅第三十届夏季奥林匹克运动会于年在伦敦举行，若集合参加伦敦奥运会比赛的运动员，集合参加伦敦奥运会比赛的男运动员，集合参加伦敦奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是⊆⊆∩答课时学案例求下列两个集合的并集和交集......”。

8、“.....∩，把和表示在数轴上，如图∩∩，，∩探究求两个集合的并集和交集依据它们的定义式，利用图数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况，有利于准确写出并集和交集，注意当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集思考题若，，则，∩若则，∩设求∩解析正偶数，正奇数，，∩∅，∩∩，且，解方程组得，∩......”。

9、“.....把和表示在数轴上，如图∩∩，，∩探究求两个集合的并集和交集依据它们的定义式，利用图数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况，有利于准确写出并集和交集，注意当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集思考题若，，则，∩若则，∩设求∩解析正偶数，正奇数，，∩∅，∩∩，且......”。