1、“.....求∁题目中的与∁与的关系是怎样的你能求出中的元素吗题目可以借助韦恩图求解题目中借助数轴求∁需注意什么∁吗提示∁可以借助韦恩图求解借助数轴求解时，需注意不等式中的不等号是否有，∁解借助图，如图所示，得，∁借助数轴知∁或补集的含义∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若，则或∁，二者必居其跟踪训练重庆高考已知全集集合则∁,设全集∁，则的值为解析，∁因为∁，且∁，所以，解得或解得或所以的值为知识点二交并补集的综合运算核心解读集合用列举法表示先把集合中的元素列举出来，然后结合交并补集的定义求解，另外此类问题在解题过程中常常借助图分析集合用描述法表示通常根据定义借助数轴分析法求解，此时应特别注意端点值取到与否，若取到则端点用实心点表示......”。

2、“.....再求∁典例示法例已知全集，集合求∁，∩，∁∩，∁∩根据题目中所给集合，图和数轴表示法哪个更合适∁∁∩∁∁观察∁∩∁∁成立吗提示数轴表示法更合适∁，∉∁∩∁∁或∁∁，∁因为∁，且∁，所以，解得或解得或所以的值为知识点二交并补集的综合运算核心解读集合用列举法表示先把集合中的元素列举出来，然后结合交并补集的定义求解，另外此类问题在解题过程中常常借助图分析集合用描述法表示通常根据定义借助数轴分析法求解，此时应特别注意端点值取到与否，若取到则端点用实心点表示......”。

3、“.....再求∁典例示法例已知全集，集合求∁，∩，∁∩，∁∩根据题目中所给集合，图和数轴表示法哪个更合适∁∁∩∁∁观察∁∩∁∁成立吗提示数轴表示法更合适∁，∉∁∩∁∁或∁∁∁∩成立解把全集和集合，在数轴上表示如下由图可知∁或，∩，∁∩或，∁∩或在集合的综合运算中常用数轴和图表示如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合补集的定义来求解在解答过程中常常借助图来求解，这样处理起来，比较直观形象且解答时不易出错求解用不等式表示的数集间的集合运算时，般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否跟踪训练已知全集，求∁，∁，∁∩∁解将集合分别表示在数轴上，如图所示，则∁......”。

4、“.....∁∩∁∁知识点三利用集合间的关系求参数核心解读有限集由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解无限集与集合交并补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，般利用数轴分析法求解思考全集与补集是怎样的关系思考怎样用补集思想解题提示全集与补集是互相依存的关系提示补集思想做题时“正难则反”策略运用的就是补集思想，即已知全集，求子集，若直接求困难，可先求∁，再由∁∁求典例示法例已知集合且∁，求的取值范围∁包含几种情况是否需要对进行分类讨论分类标准是什么提示∁包含∅和∅两种情况，需对分类讨论分类标准是与的大小关系解∁或∅，∁，分∅和∅两种情况讨论若∅，此时有，若∅，则有，或，综上所述......”。

5、“.....对∅与∅进行分类讨论，转化为等价不等式组求解，同时要注意区域端点的问题不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集跟踪训练已知集合，集合若⊆，求的取值范围若全集，且⊆∁，求的取值范围解由⊆，结合数轴如图所示可知的范围为，∁规律小结求集合的补集的前提是是全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存不可分割的两个概念∁的数学意义包括两个方面首先必须具备⊆其次是定义∁，且∉，补集是集合间的运算关系补集的性质∁∅，∁∅∁，∩∁∅∁∁走出误区易错点⊳漏掉空集，等价变换时出错典例已知全集求∁错解档案由已知得⊆，设方程的两根为所以当,时∁当时∁,误区警示若⊆......”。

6、“.....得⊆，当∅时，方程无实数解此时，所以∁∁∅当∅时，设元二次方程的两个根为则有，因为，所以只可能有以下情况当时此时，∁当，或，时此时∁综上所述，当时，∁当时，∁当时，∁名师点评在进行集合的交并补的运算时，定要注意等价变形，如⇔⊆∩⇔⊆∁⇔∁等等在进行分类讨论时，定要注意不重不漏人教版必修第章集合与函数概念集合集合的基本运算第课时补集及集合运算的综合应用问题提出什么是全集补集，如何求给定集合的补集补集有哪些运算性质课前自主学习基础自学全集全集定义如果个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集全集符号表示全集通常记作补集的定义自然语言对于个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集......”。

7、“.....如下图阴影部分所示，表示∁所有元素∁且∉自我小测判判正确的打，错误的打“”个集合的补集定含有元素集合∁与∁相等集合与集合在全集中的补集没有公共元素做做请把正确的答案写在横线上已知全集，集合，则∁设全集则∁已知集合，集合若∁，则实数,课堂合作探究知识点补集的简单运算核心解读“全集”是个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如我们常把实数集看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集看作全集补集既是集合之间的种关系，同时也是集合之间的种运算求集合的补集的前提是是全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此......”。

8、“.....则有何关系提示方程在有理数范围内的解集为，在实数范围内的解集为数学学科中很多问题都是在范围内进行研究的如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的类似这些给定的集合就是全集提示，集合是集合中除去集合之后余下来的集合典例示法例已知全集，集合，∁∁，求集合已知全集，集合，求∁题目中的与∁与的关系是怎样的你能求出中的元素吗题目可以借助韦恩图求解题目中借助数轴求∁需注意什么∁吗提示∁可以借助韦恩图求解借助数轴求解时，需注意不等式中的不等号是否有，∁解借助图，如图所示，得，∁借助数轴知∁或补集的含义∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若，则或∁......”。

9、“.....设全集∁，则的值为解析，∁因为∁，且∁，所以，解得或解得或所以的值为知识点二交并补集的综合运算核心解读集合用列举法表示先把集合中的元素列举出来，然后结合交并补集的定义求解，另外此类问题在解题过程中常常借助图分析集合用描述法表示通常根据定义借助数轴分析法求解，此时应特别注意端点值取到与否，若取到则端点用实心点表示，否则用空心点表示思考求集合交并补运算的般方，求∁题目中的与∁与的关系是怎样的你能求出中的元素吗题目可以借助韦恩图求解题目中借助数轴求∁需注意什么∁吗提示∁可以借助韦恩图求解借助数轴求解时，需注意不等式中的不等号是否有，∁解借助图，如图所示，得，∁借助数轴知∁或补集的含义∁包含三层意思⊆∁是个集合，且∁⊆∁是由中所有不属于的元素构成的集合若......”。