1、“.....当取何值时，当时当或时，能否用含有的不等式来描述中的问题能用含有的不等式来描述中的问题，即的解集是什么的解集是什么问题想想二次函数与元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与元二次方程的关系，讨论交流，达成共识从形的方面看，二次函数在轴上方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解在轴下方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解从数的方面看，当二次函数的函数值大于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解当二次函数的函数值小于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解这结论反映了二次函数与元二次不等式的关系问题利用函数的图象，求方程的实数根精确到分析用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确如图方法确定抛物线与轴的两个交点的位置......”。

2、“.....时，的值最接近于时，的值最接近于从而估计方程的根为，方法二观察图象发现，当自变量为时，函数值小于当自变量为时，函数值大于，抛物线是段连续曲线，所以在和之间的个值，函数值为，即在和之间有根采用逐渐逼近的方法，逐步缩小两个数值的范围，直到确定符合条件的近似根将代入函数中，函数值小于，所以方程在与之间有个根将代入函数中，函数值大于，所以方程在与之间有个根„„最后确定这个根大约是采用同样的方法，确定另个根大约是点拨此题看起来容易，实际上学生不容易理解，做起来有定难度故教师应多指导，理清思路二应用示例例如图所示，元二次方程的根是多少元二次方程的根是多少不等式的解集是什么元二次方程有两个根，则，交点的横坐标就是当时自变量的值......”。

3、“.....当取何值时，当时当或时，能否用含有的不等式来描述中的问题能用含有的不等式来描述中的问题，即的解集是什么的解集是什么问题想想二次函数与元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与元二次方程的关系，讨论交流，达成共识从形的方面看，二次函数在轴上方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解在轴下方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解从数的方面看，当二次函数的函数值大于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解当二次函数的函数值小于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解这结论反映了二次函数与元二次不等式的关系问题利用函数的图象，求方程的实数根精确到分析用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确如图方法确定抛物线与轴的两个交点的位置，估计方程两根的范围观察图象，时，的值最接近于时，的值最接近于从而估计方程的根为，方法二观察图象发现，当自变量为时，函数值小于当自变量为时......”。

4、“.....抛物线是段连续曲线，所以在和之间的个值，函数值为，即在和之间有根采用逐渐逼近的方法，逐步缩小两个数值的范围，直到确定符合条件的近似根将代入函数中，函数值小于，所以方程在与之间有个根将代入函数中，函数值大于，所以方程在与之间有个根„„最后确定这个根大约是采用同样的方法，确定另个根大约是点拨此题看起来容易，实际上学生不容易理解，做起来有定难度故教师应多指导，理清思路二应用示例例如图所示，元二次方程的根是多少元二次方程的根是多少不等式的解集是什么元二次方程有两个根，则的取值范围是什么解根据图象知方程的两根为，方程的两根为，不等式的解集是的取值范围是点评此题充分展示了二次函数与元二次方程元二次不等式的关系例已知抛物线求证此抛物线与轴有两个不同的交点当时，求此抛物线与坐标轴的交点坐标分析证明方程有两个不相等的实数根即可通过解方程......”。

5、“.....观察得出了下面五条信息你认为其中，正确信息的个数有个个个个若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为如图所示，抛物线≠与轴的两个交点分别为,和当时，的取值范围是抛物线与轴交点坐标为求方程的根已知关于的函数为常数若函数的图象与轴恰有个交点，求的值若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围本课小结所学知识二次函数≠与二次方程之间的关系当为确定值时，相应的自变量的值就是方程的根若抛物线与轴的交点为则是方程的根利用二次函数图象求元二次方程的近似解思想方法是数形结合逐渐逼近的探求方法二次函数与元二次方程的关系元二次方程实际上是二次函数中时的种特殊情况可列表如下开口方向判别式二次函数图象二次函数与轴的交点个数元二次方程的根的情况有两个交点有两不等实根，有个交点有两相等实根没有交点无实根有两个交点有两不等实根......”。

6、“.....的坐标分别为,若二次函数的图象与线段恰有个交点，则的取值范围是解析分两种情况因为二次函数的图象与线段只有个交点，且点，的坐标分别为所以解得由，得，此时符合题意由，得，此时不符合题意令，由判别式，得当时，，不合题意当时符合题意综上所述，的取值范围是或答案或二次函数与元二次方程教学目标理解二次函数与元二次方程的关系，会判断抛物线与轴的交点个数掌握方程与函数间的转化会利用二次函数的图象求相应元二次方程的近似解探求利用图象求元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法教学重难点探索二次函数图象与元二次方程的关系，理解抛物线与轴交点情况，利用二次函数的图象求元二次方程的近似根函数方程轴交点，三者之间的关系的理解与运用教学过程导入新课出示二次函数的图象，如图所示，根据图象回答为何值时，你能根据图象，求方程的根吗函数与方程之间有何关系呢推进新课合作探究问题画出函数的图象......”。

7、“.....这里的取值与方程有什么关系你能从中得到什么启发教学设计先让学生回顾函数图象的画法，按列表描点连线等步骤画出函数的图象教师巡视，与学生合作交流教师讲评，并画出函数图象教师引导学生观察函数图象，回答提出的问题，得到图象与轴交点的坐标分别是,和,让学生完成的解答教师巡视指导并讲评对于问题，教师组织学生分组讨论交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识从形的方面看，函数的图象与轴交点的横坐标，即为方程的解从数的方面看，当二次函数的函数值为时，相应的自变量的值即为方程的解更般地，函数的图象与轴交点的横坐标即为方程的解当二次函数的函数值为时，相应的自变量的值即为方程的解，这结论反映了二次函数与元二次方程的关系问题画出二次函数的图象，并根据图象观察每个图象与轴有几个交点元二次方程各有几个根用根的判别式验证下......”。

8、“.....交点的横坐标就是当时自变量的值，即元二次方程的根二次函数的图象和轴交点的个数与元二次方程根的关系二次函数的图象与轴交点元二次方程的根元二次方程的根的判别式有两个交点有两个相异实数根有个交点有两个相等实数根没有交点没有实数根问题根据问题的图象回答下列问题当取何值时，当取何值时，当时当或时，能否用含有的不等式来描述中的问题能用含有的不等式来描述中的问题，即的解集是什么的解集是什么问题想想二次函数与元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与元二次方程的关系，讨论交流，达成共识从形的方面看，二次函数在轴上方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解在轴下方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解从数的方面看，当二次函数的函数值大于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解当二次函数的函数值小于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解这结论反映了二次函数与元二次不等式的关系问题利用函数的图象......”。

9、“.....图象要求尽可能准确如图方法确定抛物线与轴的两个交点的位置，估计方程两根的范围观察图象，时，的值最接近于时，的值最接近于从而估计方程的根为，方法二观察图象发现，当自变量为时，函数值小根的关系二次函数的图象与轴交点元二次方程的根元二次方程的根的判别式有两个交点有两个相异实数根有个交点有两个相等实数根没有交点没有实数根问题根据问题的图象回答下列问题当取何值时，当取何值时，当时当或时，能否用含有的不等式来描述中的问题能用含有的不等式来描述中的问题，即的解集是什么的解集是什么问题想想二次函数与元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与元二次方程的关系，讨论交流，达成共识从形的方面看，二次函数在轴上方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解在轴下方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解从数的方面看，当二次函数的函数值大于时......”。