1、“.....理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根数学方法分类讨论和数形结合反思在判断抛物线与轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系拓展教案Ⅴ课后作业二次函数的图象与性质本课知识要点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质及创新思维我们已经知道，次函数，反比例函数的图象分别是，那么二次函数的图象是什么呢描点法画函数的图象前，想想，列表时如何合理选值以什么数为中心当取互为相反数的值时，的值如何观察函数的图象，你能得出什么结论实践与探索例在同直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点有何不同点解列表„„„„„„分别描点连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图共同点都以轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降在对称轴的右边......”。

2、“.....顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思在列表描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例已知是二次函数，且当时，随的增大而增大求的值求顶点坐标和对称轴解由题意，得，解得二次函数为，则顶点坐标为对称轴为轴例已知正方形周长为，面积为求和之间的函数关系式，并画出图象根据图象，求出时，正方形的周长根据图象，求出取何值时，分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围画图象时，自变量的取值应在取值范围内解由题意，得列表„„描点连线，图象如图根据图象得时，正方形的周长是根据图象得，当时，回顾与反思此图象原点处为空心点横轴纵轴字母应为题中的字母，不要习惯地写成在自变量取值范围内......”。

3、“.....画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向对称轴和顶点坐标函数的开口，对称轴是，顶点坐标是函数的开口，对称轴是，顶点坐标是已知等边三角形的边长为，请将此三角形的面积表示成的函数，并画出图象的草图本课课外作业组在同直角坐标系中，画出下列函数的图象填空抛物线，当时，有最值，是当时，抛物线开口向下已知函数是二次函数，它的图象开口，当时，随的增大而增大已知抛物线中，当时，随的增大而增大求的值作出函数的图象草图已知抛物线经过点求当时，的值组底面是边长为的正方形，高为的长方体的体积为求与之间的函数关系式画出函数的图象根据图象，求出时底面边长的值根据图象，求出取何值时，二次函数与直线交于点，求的值写出二次函数的关系式，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小个函数的图象是以原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且过......”。

4、“.....并求出⊿的面积本课学习体会二次函数的图象与性质本课知识要点会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质及创新思维同学们还记得次函数与的图象的关系吗，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗，那么与的图象之间又有何关系实践与探索例在同直角坐标系中，画出函数与的图象解列表描点连线，画出这两个函数的图象，如图所示回顾与反思当自变量取同数值时，这两个函数的函数值之间有什么关„„„„„„系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系探索观察这两个函数，它们的开口方向对称轴和顶点坐标有那些是相同的又有哪些不同你能由此说出函数与的图象之间的关系吗例在同直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线解列表描点连线，画出这两个函数的图象，如图所示„„„„„„可以看出......”。

5、“.....应将抛物线作怎样的平移例条抛物线的开口方向对称轴与相同，顶点纵坐标是，且抛物线经过点求这条抛物线的函数关系若方程有两个相等的实数根，求的值四解答题如图，为申办年冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况在大道拓宽工程中，要伐掉棵树，在地面上事先划定以为圆心，半径与等长的圆形区域为危险区，现在工人站在离点米处的处测得树的顶端点的仰角为，树的底部点的俯角为，问距离点米远的保护物是否在危险区内取我边防战士在海拔高度即的长为米的小岛顶部处执行任务，上午时发现在海面上的处有艘船，此时测得该船的俯角为，该船沿着方向航行段时间后到达处，又测得该船的俯角为，求该船在这段时间内的航程计算结果保留根号如图，在离地面高度米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成......”。

6、“.....中，中，保护物不在危险区解根据题意，在中米答该船在这段时间内的航程为米解在中，米，米答拉线下端点与杆底的距离约为米锐角三角函数全章教案锐角三角函数第课时教学三维目标知识目标初步了解正弦余弦正切概念能较正确地用表示直角三角形中两边的比熟记功角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二能力目标逐步培养学生观察比较分析，概括的思维能力。三情感目标提高学生对几何图形美的认识。教材分析教学重点正弦，余弦，正切概念教学难点用含有几个字母的符号组表示正弦，余弦，正切教学程序探究活动课本引入问题，再结合特殊角的直角三角形探究直角三角形的边角关系。归纳三角函数定义。斜边的对边,斜边的邻边,的邻边的对边例求如图所示的⊿中的的值。学生练习练习二探究活动二让学生画的直角三角形,分别求归纳结果求下列各式的值三拓展提高例略如图在⊿中求四小结五作业课本......”。

7、“.....会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形二能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力三情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二教学重点难点和疑点重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用疑点学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有个是边三教学过程知识回顾在三角形中共有几个元素直角三角形中这五个元素间有哪些等量关系呢边角之间关系三边之间关系勾股定理锐角之间关系以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用二探究活动我们已掌握的边角关系三边关系角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素至少有个是边后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考......”。

8、“.....继续引导为什么两个已知元素中至少有条边让全体学生的思维目标致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形例题评析例在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形例在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形精确到第二十六章二次函数本章知识要点探索具体问题中的数量关系和变化规律结合具体情境体会二次函数作为种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴会利用二次函数的图象求元二次方程组的近似解会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题二次函数本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义及创新思维正方形边长为......”。

9、“.....宽是厘米，如果将其长与宽都增加厘米，则面积增加平方厘米，试写出与的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数分析若函数是二次函数，须满足的条件是解若函数是二次函数，则解得，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索若函数是以为自变量的次函数，则取哪些值例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出正方体的表面积与正方体棱长之间的函数关系写出圆的面积与它的周长之间的函数关系种储蓄的年利率是，存入元本金，若不计利息，求本息和元与所存年数之间的函数关系菱形的两条对角线的和为，求菱形的面积与对角线长之间的函数关系解由题意，得，其中是的二次函数由题意，得......”。