1、“.....致使证直线与平面的垂直视野开阔，方法灵活课堂互动探究剖析归纳触类旁通线面垂直的判定例如图，直角所在平面外点，且，点为斜边的中点典例剖析求证⊥面若，求证⊥面分析由于是的中点则是的高，连接，可证≌由，则是等腰直角三角形，则⊥，利用线面垂直的判定定理即可得证证明，为的中点，⊥连接，在中，则≌⊥又∩，⊥面，为中点，⊥又由知⊥面，⊥于是垂直于平面内的两条相交直线⊥面规律技巧利用题设条件来寻求适用判定定理的条件是证明过程的基本思路线面垂直的定义说明了直线垂直平面，则直线垂直这个平面内的任意直线，常用此性质证，线线垂直⇔线面垂直例如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面⊥，又，⊥而∩，⊥面，⊂平面⊥由已知计算，得，⊥∩......”。

2、“.....在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，有时常用线面垂直的定义，若“⊥，⊂，则⊥”，本例中是通过计算，应用勾股定理的逆定理证明线线垂直求直线和平面所成的角二例已知平面外两点，到平面的距离分别为和两点在内的射影之间距离为，求直线和平面所成的角分析，两点在平面外，是在平面同侧还是异侧，题中没有明确，因此，该题应分情况讨论解如图，当，位于平面同侧时，由点，分别向平面作垂线，垂足分别为则过点作⊥于，的锐角而斜线和平面内的射影有两个角，我们规定斜线和平面所成的角是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的切直线所成角中最小的角当直线垂直平面时，直线与平面所成角为当直线和平面平行，或在平面内，我们说直线与平面成角......”。

3、“.....其条件有⊂，⊂∩，⊥，⊥这三个条件缺不可，但对⊥，⊥在什么位置过不过交点以什么方式共面或异面都不作要求，正是这种不作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野开阔，方法灵活课堂互动探究剖析归纳触类旁通线面垂直的判定例如图，直角所在平面外点，且，点为斜边的中点典例剖析求证⊥面若，求证⊥面分析由于是的中点则是的高，连接，可证≌由，则是等腰直角三角形，则⊥，利用线面垂直的判定定理即可得证证明，为的中点，⊥连接，在中，则≌⊥又∩，⊥面，为中点，⊥又由知⊥面，⊥于是垂直于平面内的两条相交直线⊥面规律技巧利用题设条件来寻求适用判定定理的条件是证明过程的基本思路线面垂直的定义说明了直线垂直平面，则直线垂直这个平面内的任意直线，常用此性质证......”。

4、“.....在三棱柱中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面⊥，又，⊥而∩，⊥面，⊂平面⊥由已知计算，得，⊥∩，⊥平面规律技巧应用判定定理证明线面垂直的关键是，在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，有时常用线面垂直的定义，若“⊥，⊂，则⊥”，本例中是通过计算，应用勾股定理的逆定理证明线线垂直求直线和平面所成的角二例已知平面外两点，到平面的距离分别为和两点在内的射影之间距离为，求直线和平面所成的角分析，两点在平面外，是在平面同侧还是异侧，题中没有明确，因此，该题应分情况讨论解如图，当，位于平面同侧时，由点，分别向平面作垂线，垂足分别为则过点作⊥于，则和所成角即为而，如图，当，位于平面异侧时，经，分别作⊥于，⊥于，∩，则为在平面上的射影，或为与平面所成角而，......”。

5、“.....可知与平面所成角为或规律技巧求解斜线和平面所成的角的般方法是确定斜线与平面的交点即斜足经过斜线上除斜足外任点作平面的垂线，确定垂足，进而确定斜线在平面内的射影求解由垂线斜线及其射影构成的直角三角形随堂训练设，是两条不同的直线，是个平面，则下列命题中正确的是若⊥，⊂，则⊥若⊥，，则⊥若，⊂，则若，，则答案如图所示，已知是所在平面外点，两两垂直，是的垂心求证⊥平面证明⊥，⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥又为的垂心，⊥又∩，⊥平面⊥同理⊥，∩⊥平面在空间四边形中分别是，的中点，若求证⊥平面证明如图，取中点，连接则，，⊥又，⊥而∩，⊥平面如图所示，中，斜边，它在平面上的射影长为，，求与平面所成角的正弦值证明由题意知是在平面内的射影，⊥平面在平面内的射影为为与平面所成的角又在中在中在中，正方体中......”。

6、“.....连接，交于，则有⊥，连接⊥平面，⊂平面，⊥⊥，⊥⊥平面就是与平面所成的角在中即与平面所成的角为第二章点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身直线与平面垂直的定义如果条直线和个平面相交，并且和这个平面内的都，那么这条直线和这个平面互相垂直直线和平面互相垂直，记作直线与平面垂直的判定定理文字语言如果条直线和个平面内的两条直线都，那么这条直线垂直于这个平面符号语言⊥，⊥，⊂，⊂，与相交⇒图形语言直线和平面所成的角平面内的条斜线和它在平面上的射影所成的叫做这条直线和这个平面所成的角任意条直线垂直⊥相交垂直⊥自我校对锐角名师讲解如何理解直线与平面垂直直线与平面垂直的定义中......”。

7、“.....这里将“任意条”改成“无数条”，对吗不对如图，将把丁字尺放在平面上，则⊥且⊂由空间角的可平移性知在平面内凡与平行的直线都垂直于，即直线垂直于平面内无数条直线又直线可绕直线转动，因此直线可能与平面不垂直只有当直线垂直于平面内两条相交直线时，才能判定直线垂直于平面如何理解直线和平面所成的角直线与平面相交，过交点在平面内可作无数条直线，与平面相交的直线与平面内过交点的直线所成的角是不相等的为了保证角的确定性，我们必须找到既有确定值，又能准确描述其位置的个角，这就是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角而斜线和平面内的射影有两个角，我们规定斜线和平面所成的角是斜线和它在平面内的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的切直线所成角中最小的角当直线垂直平面时，直线与平面所成角为当直线和平面平行......”。

8、“.....我们说直线与平面成角，因此直线和平面所成角的范围是直线和平面垂直的判定定理判定定理若直线同时垂直于平面内的两条相交直线则⊥解读这个定理，其条件有⊂，⊂∩，⊥，⊥这三个条件缺不可，但对⊥，⊥在什么位置过不过交点以什么方式共面或异面都不作要求，正是这种不作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野开阔，方法灵活课堂互动探究剖析归纳触类旁通线面垂直的判定例如图，直角所在平面外点，且，点为斜边的中点典例剖析求证⊥面若，求证⊥面分析由于是的中点则是的高，连接，可证≌由，则是等腰直角三角形，则⊥，利用线面垂直的判定定理即可得证证明，为的中点，⊥连接，在中，则≌⊥又∩，⊥面，为中点，⊥又由知⊥面......”。

9、“.....则直线垂直这个平面内的任意直线，常用此性质证，线线垂直⇔线面垂直例如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，为的中点求证⊥平面证明⊥底面，平面平面，⊥平面⊥，又，⊥而∩，⊥面，⊂平面⊥由已知计算，得，⊥∩，⊥平面规律技巧应用判定定理证明线面垂直的关键是，在平面内找到两条相交直作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野开阔，方法灵活课堂互动探究剖析归纳触类旁通线面垂直的判定例如图，直角所在平面外点，且，点为斜边的中点典例剖析求证⊥面若，求证⊥面分析由于是的中点则是的高，连接，可证≌由，则是等腰直角三角形，则⊥，利用线面垂直的判定定理即可得证证明，为的中点，⊥连接，在中，则≌⊥又∩，⊥面，为中点，⊥又由知⊥面......”。