1、“.....重力加速度最大在赤道万向，故由于地球的自转角速度很小，地球自转带来的影响很小，般情况下认为故这是万有引力定律应用中经常用到“黄金代换”重力随离地面高度的变化而变化当物体在高空中可以忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等，在地面上在高处，所以随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略假设地球是半径为质量分布均匀的球体，矿井深度为已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为例题型万有引力定律的应用思路指导密度均匀的球体对物体的万有引力可认为在球心的相同质量的质点对物体的万有引力，所以在矿井底部处的重力加速度，可认为半径为的球体在其表面产生的重力加速度解析由万有引力定律，地面处质量为的物体重力为为地面处重力加速度，为地球质量则答案为地球密度由题中信息知该物体在矿井底部重力为为矿井底部的重力加速度且联立得，故项正确公式中是引力常量，它是由实验得出的......”。

2、“.....万有引力趋于无穷大和所受引力大小总是相等的两个物体间的引力总是大小相等方向相反的，是对平衡力变式训练对于质量为和质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是解析物理学家卡文迪许通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出的数值，选项正确当两物体间距离趋于零时，万有引力定律不再适用，故选项错误两个物体间的引力是对作用力，反作用力总是大小相等，方向相反，故选项错误，选项正确答案卫星运行的基本参数的关系二卫星的运行基本参量的分析与计算做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即，可推导出⇒当增大时减小减小增大减小几种常见卫星近地卫星近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运动速度，约为，其运行周期，约为同步卫星同步卫星与地球自转同步，相对地球静止，可以作为通讯卫星......”。

3、“.....根据得卫星离地面高度为恒量绕行方向定与地球自转方向致极地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球的自转，极地卫星可以实现全球覆盖速率定运行速度特别提醒所有地球卫星，稳定运行时，其轨道平面定过地球的球心赤道上的物体和近地卫星放在赤道上的物体随地球自转时受两个力的作用，个力是地球对物体的万有引力，另个是地面对物体的支持力，这两个力的合力提供了物体做圆周运动的向心力，即这时物体的向心加速度这远远小于地面上物体的重力加速度，故近似地计算中忽略自转影响，而认为地面上的物体的重力和该物体受到的万有引力大小相等绕天体运行的卫星，只受个力即万有引力，卫星上的物体处于完全失重的状态，故引卫星的向心加速度等于卫星所在处的重力加速度，对近地卫星来讲卫星的变轨问题若供需，供需平衡物体做匀速圆周运动若供需，供过于需物体做向心运动卫星的发射回收航天器或空间站对接等都要经过系列的变轨过程，才能达到预定的目的......”。

4、“.....需，可以说供由位置决定，需由状态决定卫星运动中的机械能只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速，在地球表面附近的卫星质量，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则有且，所以，故选项正确根据万有引力定律和向心力公式可得，对，得，对得联立得故选项正确目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星环绕地球运行可以不在同条轨道上运行角速度相同运动速度大小相等，且都大于向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，它们运行在同条轨道上，角速度相同，人造地球同步卫星做匀速圆周运动的速度小于，向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，只有选项正确答案变式训练思想方法技巧运用提升素养学科素养提升有关卫星变轨问题的讨论稳定运行过程卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即得，由此式可知，由于种原因当卫星的速度突然改变时，引和不再相等，因此不能由来确定的大小，当引时，卫星做向心运动当引时......”。

5、“.....总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨，在变轨过程中由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力和向心力再次相等，且万有引力和线速度方向垂直，使卫星重新进入新的运行轨道按照我国月球探测活动计划，在第步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在年前完成假设月球半径为，月球表面的重力加速度为飞船沿距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动如图所示，下列判断正确的是例思路指导飞船绕月球运动过程中，由低轨道向高轨道变轨，飞船需要加速，由高轨道变低轨道飞船需要减速，但飞船点火瞬间的速度并不是飞船正常运行时的速度，在飞船变轨的过程中，飞船上升过程中要克服万有引力做功，飞船下降过程中......”。

6、“.....动能增加飞船在点的线速度大于在点的线速度解析在轨道Ⅰ上万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向心力，则有，在月球表面得故选项错误飞船在轨道Ⅲ运行时有，解得，选项正确飞船在点点火，飞船必须做向心运动才能进入Ⅱ轨道所以飞船点火将使飞船瞬间减速，才能使飞船在点的万有引力大于该位置的飞船所需的向心力，从而飞船在做向心运动时实现变轨故选项错误飞船沿Ⅱ轨道运动过程中机械能守恒，从点向点运动的过程中引力做正功，引力势能减小，动能增加，所以飞船在点的线速度大于在点的线速度，故选项错误答案年月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是变式训练在轨道Ⅱ上经过的速度小于经过的速度在轨道Ⅱ上经过的动能小于在轨道Ⅰ上经过的动能在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道Ⅰ上经过的加速度解析轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等......”。

7、“.....故正确根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ满足ⅡⅠ，又，可知ⅠⅡ，故正确答案航天飞机在点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又，故正确无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故错误第四讲万有引力与航天回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故开普勒行星运动规律考点自清开普勒行星运动规律定律内容图示开普勒第定律轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的个上椭圆焦点定律内容图示开普勒第二定律面积定律对任意个行星来说，它与太阳的在相等的时间内扫过的面积开普勒第三定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的方跟它的公转周期的方的比值都相等，即相等三次二次连线特别提醒开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动开普勒第三定律中的是个与运动天体无关的量......”。

8、“.....根据开普勒行星运动定律可知太阳位于木星运行轨道的中心火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以错误根据开普勒第三定律，可知正确对在轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是对两个天体两个轨道，所以错误，答案二万有引力定律考点自清内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的成正比，与它们之间距离的成反比适用条件严格地说公式只适用于间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用对于均匀的球体，是的距离公式，其中乘积二次方质点两球心间基础自测英国新科学家杂志评选出了年度世界项科学之最，在双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞的半径约为，质量和半径的关系满足其中为光速，为引力常量......”。

9、“.....因为天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，所以对黑洞表面的质量为的物体则有，又因为，联立解得，代入数据可得重力加速度的数量级为，正确三万有引力定律在天体运动中的应用考点自清基本方法把天体的运动看成所需向心力由提供，表达式匀速圆周运动万有引力天体的质量密度的估算测出天体绕中心天体做匀速圆周运动的半径和周期，由，可得中心天体质量该中心天体密度其中为，为当环绕天体沿中心天体表面运行时则中心天体的半径环绕天体运转的轨道半径三个宇宙速度宇宙速度数值意义第宇宙速度这是卫星绕地球做圆周运动的最小，若，物体绕运行环绕速度第二宇宙速度这是物体挣脱地球引力束缚的最小，若，物体绕运行脱离速度第三宇宙速度这是物体挣脱太阳引力束缚的最小，若，物体将脱离在宇宙空间运行逃逸速度发射速度地球发射速度太阳发射速度太阳系特别提醒误认为绕地球运行的卫星的速度均小于，实质上当卫星绕地球做匀速圆周运动时，速度小于，但当卫星绕地球沿椭圆轨道运行时......”。