1、“.....结合图象知，函数在，上是增函数，所以故所求函数的值域是，解法由，得，解得，即所求函数的值域是，函数的单调性函数的有界性，由，得，即故所求函数的值域为，函数有界性题型二二次函数的最值问题解题反思二次函数在区间上的最值问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，特别是当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论解题反思利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了，的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁明了......”。

2、“.....若,时，恒成立，求的取值范围解设的最小值为，则只需，由题意知，的对称轴为当时得又，故此时的不存在当即时，得又，故当，即时，得又，故综上得所求的取值范围是题型三函数值域和最值的应用例已知函数若的值域是，，求的值若函数恒成立，求的值域解的值域是，，即即或若函数恒成立，则，即的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁明了。借题发挥已知，若,时，恒成立，求的取值范围解设的最小值为，则只需，由题意知，的对称轴为当时得又，故此时的不存在当即时，得又，故当，即时，得又......”。

3、“.....，求的值若函数恒成立，求的值域解的值域是，，即即或若函数恒成立，则，即，在，上为减函数，即函数的值域是，已知函数，，当时，求函数的最小值若对任意，恒成立，试求实数的取值范围解当时设，，且在区间，上为增函数，在区间，上的最小值为借题发挥方法在区间，上恒成立，设，，，递增，当时于是当且仅当时，函数恒成立，故方法二，，，当时，函数的值恒为正，满足题意，当时，函数恒成立，故即恒成立方法三在区间，上恒成立，即恒成立即恒成立又，恒成立，应大于函数，......”。

4、“.....取得最大值已知函数对于任意，，总有，且当时则，又时，即因此在上是减函数借题发挥方法二设，则又时，即，在上为减函数在上是减函数，在,上也是减函数，在,上的最大值和最小值分别为与又，在,上的最大值为，最小值为解题反思对于抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值说明抽象函数的特点证明为单调减函数，首选方法是用单调性的定义来证用函数的单调性求最值函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围利用函数几何意义，数形结合可求些函数的值域课时小结函数的值域与最值有密切关系......”。

5、“.....利用配方法判别式法基本不等式求值域时，定注意等号是否成立，必要时注明成立的条件题型求函数值域常见几种方法题型二二次函数的最值问题题型三函数值域和最值的应用考题类型题型四综合题型求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用易错提示对于定义域值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用特别要重视实际问题的最值的求法已知函数满足，使函数在区间,上的值域为，若存在，求出若不存在......”。

6、“.....解得又，或当或时巩固与拓展假设存在满足题设，由知，两个最值点只能在端点，和顶点，处取得而解得存在满足题意函数的值域与最值山东文数函数的最小值为解,所以当，时，取得最小值高考原题赏析重庆文数已知，则函数的最小值为解因为，故，当且仅当时，高考原题赏析浙江已知实数满足则的最大值为解析由，得故实数的最大值为高考原题赏析学习目标掌握几种常见题型的函数的值域的求法理解数形结合思想以及化归的数学数学，理解换元法的作用和实质基础回顾要点梳理般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足函数的最值最大值最小值对于任意的，都有或存在......”。

7、“.....那么称是函数的最大小值般地，设函数的定义域为，如果存在，使得对于任意的，都有或，则称为的最大或最小值典例精析题型求函数值域常见几种方法配方法分离常数法换元法单调性法转化为二次函数给定区间求值域！基本不等式法注意基本不等式法在求函数值域时，“正二定三相等”三个条件要同时满足！解题反思若与二次函数有关，可用配方法当所给函数是分式的形式，且分子分母是同次的，可考虑用分离常数法若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式法当函数的图象易画出时......”。

8、“.....结合图象知，函数在，上是增函数，所以故所求函数的值域是，解法由，得，解得，即所求函数的值域是，函数的单调性函数的有界性，由，得，即故所求函数的值域为，函数有界性题型二二次函数的最值问题解题反思二次函数在区间上的最值问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，特别是当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论解题反思利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了，的取值范围，避开了繁难的分类讨论......”。

9、“.....借题发挥已知，若,时，恒成立，求的取值范围解设的最小值为，则只需，由题意知，的对称轴为当时得又，故此时的不存在当即时，得又，故当，即时，得又，故综上得所求的取值范围是题型三函数值域和最值的应用例已知函数若的值域是，，求的值若函数恒成立，求的值域解解法由，结合图象知，函数在，上是增函数，所以故所求函数的值域是，解法由，得，解得，即所求函数的值域是，函数的单调性函数的有界性，由，得，即故所求函数的值域为......”。