1、“.....即，解得，再由切割线定理得，所以答案直线与圆位置关系的三个相关结论切点与圆心的连线与圆的切线垂直过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心相离两圆的内公切线夹在外公切线间的线段长等于两圆外公切线的长若两点在条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆与圆有关的辅助线的五种方法有弦，作弦心距有直径，作直径所对的圆周角有切点，作过切点的半径两圆相交，作公共弦两圆相切，作公切线热点命题突破考点突破解码命题例江苏卷如图，是圆的直径是圆上位于异侧的两点，证明如图，在中，，过作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，求的长圆周角及弦切角的性质题图题图解证明因为，是圆上的两点......”。

2、“.....是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此由题意得，由弦切角定理知，所以由切割线定理知，则圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系，从而证明三角形全等或相似，也可用于求线段长或角的大小及与圆的切线有关的问题如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证证明连接因为为直径，所以⊥即，所以，四点共圆，所以由，四点共圆，结合割线定理，得连接，因为为直径，所以又，，所以，所以，则所以例如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆圆内接四边形的判定及性质证明是外接圆的直径若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值由可得，再由四点共圆可得，进而得出结论由条件射影定理可求出与即与的关系......”。

3、“.....从而得出结论解证明为外接圆的切线，，由题设知，故，，四点共圆，，故，，因此是外接圆的直径连接，，过，四点的圆的直径为，由又，又，故过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值为判断四点共圆的步骤观察几何图形，找到定点对对角或如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论平分则所有正确结论的序号是重庆卷过圆外点作圆的切线为切点，再作割线依次交圆于，若，则解析如上图，在图中，与所对的弧相同，又为圆的切线，则又为的平分线，平分故正确在和中，为公共角，且，，故正确，正确由相交弦定理可知不正确，故选如图所示根据切割线定理，得，又因为，且所以，解得在中，根据余弦定理，即，在中......”。

4、“.....所以答案课堂实效检测当堂检验小试牛刀如图所示，圆的内接三角形的角平分线与交于点，与圆交于点，连接，已知则线段的长为解析易知，又，所以，所以，所以，所以答案如图，四边形内接于，是直径，与相切，切点为，，则解析连接，由题意知，，，故答案如图所示，过点的直线与相交于，两点若，则的半径解析设的半径为，延长交于点，则设交于点，则由圆的割线定理知，则答案如图，在半径为的中，弦，相交于点，则圆心到弦的距离为解析如图所示，取中点，连接，由圆内相交弦定理知，所以则，所以到距离为答案如图所示，在四边形中，线段与的延长线交于点，已知且，四点共圆求证若，求的值解证明因为点，四点共圆，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以......”。

5、“.....所以因为，所以，又，所以由于，所以，又，所以，所以，所以选考部分选修几何证明选讲第二节直线与圆的位置关系课堂实效检测课时作业主干知识整合热点命题突破主干知识整合要点梳理追根求源圆周角定理及其推论定理圆上条弧所对的等于它所对的的半推论推论所对的圆周角相等中，相等的圆周角所对的也相等推论半圆或直径所对的圆周角是的圆周角所对的弦是圆周角圆周角定理圆心角定理和弦切角定理圆心角同弧或等弧同圆或等圆弧直角直径圆心角定理圆心角的度数等于弦切角定理弦切角等于它所对的圆周角它所对弧的度数所夹的弧如图所示，是的两条切线，切点分别为，是优弧︵上的点，已知，那么解析连接，则⊥，⊥，，答案如图所示，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为解析连接依题意得......”。

6、“.....因此是等边三角形即圆的半径为，所以圆的面积为答案性质定理圆的内接四边形的对角性质定理圆内接四边形的外角等于它的判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点判定定理的推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆圆内接四边形的性质与判定互补内角的对角共圆如图，在中，弦的长等于半径，，则解析四边形内接于圆，，弦的长等于半径，弦所对圆心角为，，答案如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点若则的值为解析为圆内接四边形，，又，......”。

7、“.....是的割线已知知二可求求解切线长定理是的切线证线段相等，已知求求角如图，中，，以为直径的圆与斜边交于点，则长为解析连接则，即⊥，由射影定理知，答案如图所示，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上点，且，若与圆相切，则线段的长为解析设，则由相交弦定理得，即，解得，再由切割线定理得，所以答案直线与圆位置关系的三个相关结论切点与圆心的连线与圆的切线垂直过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心相离两圆的内公切线夹在外公切线间的线段长等于两圆外公切线的长若两点在条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆......”。

8、“.....对定线段张角为直角的点共圆与圆有关的辅助线的五种方法有弦，作弦心距有直径，作直径所对的圆周角有切点，作过切点的半径两圆相交，作公共弦两圆相切，作公切线热点命题突破考点突破解码命题例江苏卷如图，是圆的直径是圆上位于异侧的两点，证明如图，在中，，过作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，求的长圆周角及弦切角的性质题图题图解证明因为，是圆上的两点，所以故又因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两由相交弦定理得，即，解得，再由切割线定理得......”。

9、“.....则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆与圆有关的辅助线的五种方法有弦，作弦心距有直径，作直径所对的圆周角有切点，作过切点的半径两圆相交，作公共弦两圆相切，作公切线热点命题突破考点突破解码命题例江苏卷如图，是圆的直径是圆上位于异侧的两点，证明如图，在中，，过作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，求的长圆周角及弦切角的性质题图题图解证明因为，是圆上的两点，所以故又因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此由题意得，由弦切角定理知，所以由切割线定理知，则圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系，从而证明三角形全等或相似，也可用于求线段长或角的大小及与圆的切线有关的问题如图......”。