1、“.....离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为苏州质检椭圆的中心在原点，焦距为，条准线为，则该椭圆的方程为解析由条件知的周长椭圆的方程为椭圆的条准线为，焦点在轴上且，又该椭圆方程为答案,规律方法般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为，变式训练广东高考改编已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是苏州质检已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为且，弦椭圆上任意两点的线段过点，则的周长为解析右焦点则椭圆的焦点在轴上又离心率为，故故椭圆的方程为......”。

2、“.....椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的个端点为设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为扬州质检已知是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为解析依题意，又，所以由已知可得，所以，即，整理可得，所以离心率在三角形中，由正弦定理得，即，设，则离心率答案,规律方法椭圆上点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理余弦定理，得到，的关系椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率或离心率的取值范围，常见有两种方法求出代入公式只需要根据个条件得到关于的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式不等式两边分别除以或转化为关于的方程不等式，解方程不等式即可得的取值范围变式训练课标全国卷Ⅱ改编设椭圆的左右焦点分别为是上的点，⊥，......”。

3、“.....为椭圆上点，则椭圆离心率的范围为解析如图，在中，且，又于是，因此离心率法设椭圆方程为，则在中，由余弦定理可知，当且仅当时取等号，即又，的取值范围是，法二如图所示，设是椭圆的中心，是椭圆短轴上的个顶点，由于，则只需满足即可，又是等腰三角形，且，所以，所以，又依据是中心是否在原点对称轴是否为坐标轴若题目涉及直线与椭圆相交，注意整体代入设而不求的思想方法运用椭圆上任意点到焦点的最大距离为，最小距离为规范解答之直线与椭圆的综合问题分江苏高考如图，在平面直角坐标系中分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标为连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另点，连接图若点的坐标为且，求椭圆的方程若⊥，求椭圆离心率的值规范解答示例设椭圆的焦距为，则,因为所以又，故分因为点，在椭圆上，所以，解得分故所求椭圆的方程为分因为......”。

4、“.....所以直线的方程为解方程组得，，，所以点的坐标为，又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为，分因为直线的斜率为，直线的斜率为，且⊥，所以又，整理得故，因此分构建答题模板第步由的值及三者的关系求⇓第二步把的值及点的坐标代入椭圆方程求⇓第三步根据，值写出所求的椭圆方程⇓第四步由直线的方程与椭圆方程，联立方程组，解得点坐标，进而利用椭圆的对称性得到点坐标⇓第五步求直线与直线的斜率⇓第六步由⊥得到进而得关于的方程⇓第七步把换成得到关于，的齐次式同除以得到关于的方程⇓第八步解关于的方程得到的值智慧心语易错提示忽略三者的关系，造成运算量大而出现错误不知把直线的方程写成截距式，导致无法得出关于的等式方程整理错误方程求解错误防范措施注意题已知条件关系的挖掘写直线方程时......”。

5、“.....选取恰当的形式要强化化简及运算能力类题通关苏州市高三调研测试如图，已知椭圆的右顶点为点，在椭圆上为椭圆的离心率图求椭圆的方程若点，在第象限都在椭圆上，满足，且，求实数的值解由条件，代入椭圆方程，得所以椭圆的方程为设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程即，得，则，又直线方程为，代入椭圆方程得，则，在第象限，，由，得，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第五节椭圆考纲传真要求内容中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质椭圆的定义第定义平面内与两个定点，的距离之和等于大于的点的轨迹叫做椭圆，这两个叫做椭圆的焦点，两个的距离叫做焦距常数定点焦点第二定义平面内与个定点和条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆......”。

6、“.....定直线叫做焦点相应的准线，根据椭圆的对称性，椭圆有两个焦点和两条准线椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形范围顶点性质焦点准线轴长轴的长为短轴的长为焦距性质离心率，且，的关系性质对称性对称轴对称中心坐标轴原点夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”动点到两定点,的距离之和为，则点的轨迹是椭圆椭圆上点与两焦点，构成的周长为其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大，椭圆就越圆已知点为平面内的个定点，直线为平面内的条定直线设为平面内动点到定直线的距离，若，则点的轨迹为椭圆解析错误点的轨迹为线段正确，根据椭圆的第定义知故的周长为错误，椭圆的离心率越大，椭圆越扁正确，根据椭圆的第二定义答案教材习题改编焦点在轴上的椭圆的离心率为，则解析由题设知，答案椭圆的焦点坐标为椭圆上点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为解析椭圆的焦点在轴上......”。

7、“.....直线与椭圆相交于点当的周长最大时，的面积是解析直线过右焦点,时，的周长最大，由椭圆定义知，其周长为，此时答案江西高考过点,作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于解析设则又，答案考向椭圆的定义与标准方程典例全国大纲卷改编已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为苏州质检椭圆的中心在原点，焦距为，条准线为，则该椭圆的方程为解析由条件知的周长椭圆的方程为椭圆的条准线为，焦点在轴上且，又该椭圆方程为答案,规律方法般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应考虑用定义来解决求椭圆的标准方程有两种方法定义法根据椭圆的定义，确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确......”。

8、“.....也可设椭圆的方程为，变式训练广东高考改编已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是苏州质检已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为且，弦椭圆上任意两点的线段过点，则的周长为解析右焦点则椭圆的焦点在轴上又离心率为，故故椭圆的方程为，椭圆的焦点在轴上则由椭圆定义的周长为答案考向椭圆的几何性质典例江苏高考在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的个端点为设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为扬州质检已知是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且满足，大纲卷改编已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点若的周长为，则的方程为苏州质检椭圆的中心在原点，焦距为，条准线为，则该椭圆的方程为解析由条件知的周长椭圆的方程为椭圆的条准线为，焦点在轴上且，又该椭圆方程为答案,规律方法般地，解决与到焦点的距离有关问题时......”。

9、“.....确定，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出若焦点位置不明确，则需要分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为，变式训练广东高考改编已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是苏州质检已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为且，弦椭圆上任意两点的线段过点，则的周长为解析右焦点则椭圆的焦点在轴上又离心率为，故故椭圆的方程为，椭圆的焦点在轴上则由椭圆定义的周长为答案考向椭圆的几何性质典例江苏高考在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的个端点为设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为扬州质检已知是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且满足，，则椭圆的离心率为解析依题意，又，所以由已知可得，所以，即，整理可得，所以离心率在三角形中......”。