1、“.....所以必存在实数使得，得，解得答案考向空间向量的线性运算典例已知为正方形，在平面上的射影恰好是正方形的中心，是的中点，求下列各式中，的值图解规律方法利用向量的加减运算和数乘运算求解用已知向量表示未知向量，定要结合图形，充分利用空间向量的线性运算和运算律变式训练如图所示，在平行六面体中是的中点，点是上的点，且∶∶，用表示以下向量图解考向共线向量与共面向量定理的应用典例如果三点共线，那么已知三点不共线，为三点确定的平面外点，分别在下列条件下，判断点是否定与共面解析设，得，所以，解得......”。

2、“.....且，所以由共面向量定理的推论知与共面因为，所以与三点定不共面规律方法“三点共线”可以转化为“两向量共线”点共面问题可转化为向量共面问题应用共线面向量定理证明点共线面的方法比较三点共线空间四点，共面对空间任点，对空间任点，对空间任点，对空间任点，变式训练已知两个非零向量，不共线，如果，求证，四点在同平面上证明设存在实数使得，则解得故，四点共面考向空间向量的数量积及其应用高频考点命题视角空间向量的数量积及其应用是历年高考的重点，主要命题角度空间线面关系的判定求向量的夹角距离问题典例如图，已知线段⊥平面......”。

3、“.....⊥，⊥平面，且，与在的同侧，若，求的两点间的距离图思路点拨选取，将表示为几个已知向量，了解个拓展空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍明确种意识用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识熟记种方法用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适于建系的可用坐标运算求解做到个防范注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错误注意向量夹角与两直线夹角的区别注意向量共线与两直线平行与重合的区别思想方法之合理选取基底求解立体几何问题浙江高考改编已知矩形......”。

4、“.....在翻折过程中，下面四种描述正确的是填序号存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直解析如图，在图中，易知，在图中，设，则，，，，，则故，故与不垂直，不正确所以当，即时，故正确所以，故无论为何值，故不正确，显然不正确答案智慧心语易错提示不能通过分析找出基底，将问题转化为变量的取值问题，而无从下手没有求出的长，从而在问题解决中涉及到的变量过多......”。

5、“.....且该基底既能反映条件的特征，也能方便地与结论联系例如本题中，翻折过程中二面角大小在变化，即在变化，因此以为基向量，同时也便于运算注意将平面图形分析到位，并将已知条件转化到立体图形中去类题通关如图，是平行六面体，是的中点，求证平面图证明假设存在实数使成立，为中点，由知，即，由，得，满足可见共面又⊄平面......”。

6、“.....那么这些向量叫做共线向量或平行向量规定零向量与共线共面向量能平移到内的向量叫做共面向量互相平行或重合任意向量同平面空间向量的有关定理共线向量定理对空间任意两个向量，，与共线的充要条件是存在实数，使共面向量定理如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组使得空间向量基本定理及其推论定理如果三个向量不共面，那么对空间任向量，存在惟的有序实数组，使推论设是不共面的四点......”。

7、“.....都存在惟的有序实数组，使得两个向量的数量积非零向量，的数量积空间向量数量积的运算律结合律交换律分配律，空间向量的坐标运算，向量和向量差数量积共线⇒垂直⊥⇔夹角公式，夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”空间中任意两非零向量，共面对任意两个空间向量若，则⊥若是空间的个基底，则中至多有个零向量若，则，是钝角解析中均不能为零向量，故错中当，反向时满足，但此时夹角为，故错答案答案教材习题改编已知四棱锥的底面是平行四边形，为棱上的点若，则用表示解析如图所示，已知......”。

8、“.....点在平面上且⊥，⊥，则点坐标为解析设由⊥，⊥得和解得，答案已知，若三个向量共面，则实数解析因为共面，所以必存在实数使得，得，解得答案考向空间向量的线性运算典例已知为正方形，在平面上的射影恰好是正方形的中心，是的中点，求下列各式中，的值图解规律方法利用向量的加减运算和数乘运算求解用已知向量表示未知向量，定要结合图形，充分利用空间向量的线性运算和运算律变式训练如图所示，在平行六面体中是的中点，点是上的点，且∶∶，用表示以下向量图解解析因为共面，所以必存在实数使得，得......”。

9、“.....在平面上的射影恰好是正方形的中心，是的中点，求下列各式中，的值图解规律方法利用向量的加减运算和数乘运算求解用已知向量表示未知向量，定要结合图形，充分利用空间向量的线性运算和运算律变式训练如图所示，在平行六面体中是的中点，点是上的点，且∶∶，用表示以下向量图解考向共线向量与共面向量定理的应用典例如果三点共线，那么已知三点不共线，为三点确定的平面外点，分别在下列条件下，判断点是否定与共面解析设，得，所以，解得，答案由，且，所以由共面向量定理的推论知与共面因为......”。