1、“.....满足数列满足且为等比数列求数列和的通项公式求数列的前项和解设等差数列的公差为，由题意得，所以„设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而„由知„数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前项和为规律方法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项合理转化变形，转化为等差数列或等比数列或可求和的数列常见类型及方法，利用等差数列前项和公式，利用等比数列前项和公式，数列，是等比数列或等差数列，采用分组求和法求的前项和变式训练数列的前项和记为点，在直线上，当实数为何值时，数列是等比数列在的结论下，设是数列的前项和，求解点......”。

2、“.....当时数列是等比数列在的结论下，„„„„考向错位相减法求和典例课标全国卷Ⅰ已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式求数列的前项和解方程的两根为由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为设的前项和为由知，则„，„两式相减得„所以规律方法如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法求和般是和式两边同乘以等比数列的公比，若的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况讨论在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”即公比的同次幂项相减......”。

3、“.....且，求数列的通项公式若数列满足„，，求的前项和解设等差数列的首项为，公差为由得存在正整数的最小值为心存种思路般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和牢记个提醒裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差在正负项抵消后，是否只剩下第项和最后项，还是前面剩下两项，后面也剩下两项易错辨析之通项遗漏导致错位相减求和错误浙江高考改编已知数列的前项和为，且，，数列满足，求求数列的前项和错解由，得时，由，得，由知，......”。

4、“.....„，所以故，智慧心语错因分析求，忽视的情形，错求，导致后续问题不能正确求解错位相减求和时，弄错等比数列的项数，盲目认为除首末项外成等比数列防范措施由求，当时，检验是否满足，若不满足，应分段表示，从而求时，应分类讨论由于的通项分段表示，求时，不仅要注意对进行讨论，而且在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”即公比的同次幂项相减，转化为等比数列求和正解在错解中，补上当时不适合，因此，，于是，„，当时，当时„，„，则„，又时，适合上式，故，类题通关已知是等差数列，其前项和为，是等比数列......”。

5、“.....，证明，解设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得由条件，得方程组解得，所以证明由得„，„由，得„，即而当时，所以，，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第四节数列求和考纲传真内容要求等差数列等比数列公式法直接利用等差数列等比数列的前项和公式求和等差数列的前项和公式等比数列的前项和公式，倒序相加法如果个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同个常数，可用倒序相加法求和......”。

6、“.....可用错位相减法求和裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的些项可以相互抵消，从而求得其和裂项时常用的三种变形分组求和法个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则可用分组求和法，分别求和然后相加减并项求和法个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如类型，可采用两项合并求解例如，„„夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”如果数列为等比数列，则其前项和当时......”。

7、“.....利用此法可求得„解析当时，此公式不成立故错误，正确当时，不能用错位相减法求出，错误由和可知正确答案教材改编若数列的通项公式是，则„解析，„„答案等差数列的通项公式为，其前项的和为，则数列的前项的和是解析，数列前项的和为„答案课标全国卷Ⅱ改编等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和解析由成等比数列，得，即，答案设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知则解析，，，，两式相比，或舍去，则答案考向分组转化法求和典例北京高考已知是等差数列......”。

8、“.....由题意得，所以„设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而„由知„数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前项和为规律方法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项合理转化变形，转化为等差数列或等比数列或可求和的数列常见类型及方法，利用等差数列前项和公式，利用等比数列前项和公式，数列，是等比数列或等差数列，采用分组求和法求的前项和变式训练数列的前项和记为点，在直线上，当实数等差数列，满足数列满足且为等比数列求数列和的通项公式求数列的前项和解设等差数列的公差为，由题意得......”。

9、“.....由题意得，解得所以从而„由知„数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前项和为规律方法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项合理转化变形，转化为等差数列或等比数列或可求和的数列常见类型及方法，利用等差数列前项和公式，利用等比数列前项和公式，数列，是等比数列或等差数列，采用分组求和法求的前项和变式训练数列的前项和记为点，在直线上，当实数为何值时，数列是等比数列在的结论下，设是数列的前项和，求解点，在直线上且，当时数列是等比数列在的结论下......”。