1、“.....上为减函数，在,上为增函数，函数的对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法本题应去掉绝对值符号，化为分段函数解决二次函数图象与性质问题时要注意抛物线的开口对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者两定不定，要注意分类讨论要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍变式训练已知函数，若在区间,上有最大值，最小值求，的值若在,上单调，求的取值范围解，若，则在区间,上是增函数则有，，解得，若，则在区间,上是减函数，则有，......”。

2、“.....综上可知或，由知，则，所以因为在区间,上是单调函数，所以或，解得或考向幂函数及其性质典例苏州模拟给出关于幂函数的以下说法幂函数的图象都经过,点幂函数的图象都经过,点幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数幂函数的图象不可能经过第四象限幂函数在第象限内定有图象幂函数在，上不可能是递增函数其中正确的说法有已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则满足的实数的取值范围是解析命题显然正确只有当时幂函数的图象才能经过原点若，必有，幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确幂函数在，上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有在，上是减函数解之得又，或由于的图象关于轴对称为偶数，又当时，为奇数，舍去因此又在，上为增函数，等价于，解之得......”。

3、“.....把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系当,时，幂函数在第象限的图象特征，图象过点下凹递增，如，图象过点上凸递增，如⇔，⇔变式训练已知二次函数，若的解集为，求实数，的值若满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间,内，求实数的取值范围解，是方程的两个根由韦达定理，得，即由题知记，则，，，⇒，即的取值范围为，抓住个核心二次函数二次方程与二次不等式统称为“三个二次”，它们常有机结合在起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为体因此，有关二次函数的问题......”。

4、“.....都有，那么函数的图象关于对称对于二次函数对定义域内所有，都有成立的充要条件是函数的图象关于直线对称为常数勿忘个注意幂函数的图象最多出现在两个象限内，定会经过第象限，定不经过第四象限，若与坐标轴相交，则交点定是原点，但并不是都经过,点二次函数的最值定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论元二次方程有实根的充要条件为，而，恒成立的充要条件是请思考，恒成立的条件思想方法之二次函数在闭区间上的最值问题求函数在,上的最大值解函数的图象的对称轴为，应分，即三种情形讨论当时，由图可知在,上的最大值为当时，由图可知在,上的最大值为当时......”。

5、“.....上的最大值为综上可知，，智慧心语易错提示不知道分类讨论的依据是对称轴和区间的位置关系最后不总结防范措施二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论最后定要有总结，明确给出所有结果类题通关已知函数在区间,上有最小值，求的值解当，即时，函数在,上是增函数，则，由，得，又，故当，即时，，由，得∉舍去当，即时，函数在,上是减函数，则，由，得，又，故综上所述......”。

6、“.....顶点坐标为零点式，二次函数的图象与性质函数图象定义域值域，，单调性在，上在，上在，上在，上对称性函数的图象关于对称减减增增幂函数定义形如的函数叫幂函数，其中是，是常数常见的种幂函数的图象自变量常见种幂函数的性质函数特征性质定义域，值域，，，奇偶性偶奇奇单调性增在上增在，上减在上减在，上减定点,，，，，增增，奇夯基释疑判断下列各题的正误正确的打，错误的打“”二次函数，，不可能是偶函数函数，,的最大值为，最小值为幂函数的图象定经过点,和点,当时，幂函数在，上是增函数解析当时，二次函数是偶函数错误因为的对称轴为，所以在,上为增函数，所以最小值为，最大值......”。

7、“.....但不定过,如，错误由幂函数性质知正确答案教材改编已知点，在幂函数的图象上，则的表达式为解析设，则有，即，答案函数在区间，上是减函数，则实数的取值范围是解析二次函数的对称轴是，由题意知，答案江苏高考已知函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围是答案，解析作出二次函数的图象，对于任意都有，则有，，即，，解得已知函数，若有最小值，则的最大值为解析在,上是增函数因此答案考向二次函数的图象与性质典例无锡模拟已知函数，,当时，求的最值求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求的单调区间解当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数，函数的对称轴为，要使在......”。

8、“.....只需或，解得或当时，其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法本题应去掉绝对值符号，化为分段函数解决二次函数图象与性质问题时要注意抛物线的开口对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者两定不定，要注意分类讨论要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍变式训练已知函数，若在区间,上有最大值，最小值求，的值若，的单调区间解当时则函数在,上为减函数，在,上为增函数，函数的对称轴为，要使在,上为单调函数，只需或，解得或当时，其图象如图所示又在区间，和,上为减函数，在区间,和,上为增函数规律方法本题应去掉绝对值符号......”。

9、“.....常见的题型中这三者两定不定，要注意分类讨论要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上二次函数最值问题，先“定性”作草图，再“定量”看图求解，事半功倍变式训练已知函数，若在区间,上有最大值，最小值求，的值若在,上单调，求的取值范围解，若，则在区间,上是增函数则有，，解得，若，则在区间,上是减函数，则有，，解得，综上可知或，由知，则，所以因为在区间,上是单调函数，所以或，解得或考向幂函数及其性质典例苏州模拟给出关于幂函数的以下说法幂函数的图象都经过,点幂函数的图象都经过......”。