1、“.....答案,若集合且∩∅，则实数的取值范围为解析∩∅，答案南通调研已知集合，则∁解析根据题意并结合集合补集运算可得∁答案考向集合的基本概念典例若集合中只有个元素，则已知集合，则集合，中元素的个数是解析若集合中只有个元素，则方程只有个实根或有两个相等实根当时符合题意当时，由得所以的值为或当,时当,时当,时,所以，中有个元素答案或规律方法第题集合中只有个元素，要分与两种情况进行讨论，此题易忽视的情形第题易忽视集合元素的互异性误认为集合中有个元素用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其它的集合变式训练重庆模拟设集合，集合且∉，则解析当时，∉，此时，当时，，当时，，所以答案考向集合间的基本关系典例已知集合若⊆，求实数的取值范围解⊆若∅......”。

2、“.....此时若∅，则解得由可得，符合题意的实数的取值范围为规律方法⊆，应分∅和∅两种情况讨论已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观变式训练常州调研设集合，若⊆，则实数的值为解析由⊆，得或，解得或，将代入得故舍所以答案考向集合的基本运算高频考点命题视角集合的基本运算是历年来高考的热点，般是直接给出集合或与不等式的解集函数的定义域相结合命题，主要命题角度有求交集求并集求补集交并补的混合运算江苏常以填空题形式考查，属容易题典例课标全国卷Ⅰ改编已知集合，则∩已知全集，集合则∁∩思路点拨先求集合，再求集合∩根据补集定义，求出∁，再求∁∩解析或，∩，∁∁∩答案......”。

3、“.....从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系苏常以填空题形式考查，属容易题典例课标全国卷Ⅰ改编已知集合，则∩已知全集，集合则∁∩思路点拨先求集合，再求集合∩根据补集定义，求出∁，再求∁∩解析或，∩，∁∁∩答案,通关锦囊看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴坐标系和图变式训练北京高考改编已知集合则∩灌云质检若集合则集合∩解析，∩,由集合运算得∩，答案熟记种方法图是研究集合的工具，借助图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化......”。

4、“.....是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误掌握个结论集合中元素的个数记为，则它的子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为要注意五个关系式⊆∩∁⊇∁∩∁∅的等价性创新探究之以集合为背景的新定义题对于集合我们将，，记作⊗例如则⊗,已知⊗则集合若中有个元素，中有个元素，则⊗共含有个元素解析由⊗，，的定义可知设，则在中与组合的元素均有个，故共有个元素答案,智慧心语创新点拨本题以集合为载体，重新定义集合间的运算关系，得到个新的集合要注意新运算关系中得到的数对中前后两个数分别来自前后的两个集合即......”。

5、“.....常以集合内容为载体，设置个新的概念运算或法则，要求学生在理解新概念新运算或新法则的基础上去解决问题其本质还在于对集合本身的考查类题通关设与是两个非空集合，定义集合间的种运算，且∉∩如果，则解析，，故，，∩于是,，答案,，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析览全局网络构建备高考策略指导第章集合与常用逻辑用语从近几年课标区高考题看，本章的命题思路是以基础知识和基本方法为主，重点考查学生对概念的解和基本运算题目以填空题的形式出现，属容易题目集合的概念集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键根据近几年高考命题变化趋势......”。

6、“.....四种命题与充要条件的判定，量词的理解，全称命题与存在性命题的真假判断与否定命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性二是充要条件的判定全称命题存在性命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键本章内容为补集思想正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用准确理解概念强化数形结合思想是深刻理解集合命题充要条件等基本概念，“或”“且”“非”以及存在量词与全称量词的含义二是自觉运用图数轴函数图象分析解决问题立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫，要紧扣集合简易逻辑的概念和性质，按集合命题充要条件逻辑联结词与量词专题系统归纳，突破疑点......”。

7、“.....则是的子集若对∀，都有，则⊆真子集中元素均为中的元素，且中有个元素不是的元素，则是的真子集若⊆，且，则相等集合与集合中所含元素则集合与集合相等若⊆，且，则集合间的基本关系∅是任何集合的，是任何非空集合的任意个任意个至少⊆相同子集真子集集合的基本运算并集交集补集符号表示∩若全集为，则的补集为∁图形表示意义∩∁性质∅，，，⇔∩∅，∩，∩，∩⇔∁，∩∁，∁∁，或，且，且∉⊆∅∩⊆∅夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”集合......”。

8、“.....即且，故错∅只有个子集，故错故错由集合的运算性质知对答案教材改编若集合则下面结论中正确的有填序号⊆⊆∉解析∉答案江苏高考已知集合，则∩解析∩,∩,答案,若集合且∩∅，则实数的取值范围为解析∩∅，答案南通调研已知集合，则∁解析根据题意并结合集合补集运算可得∁答案考向集合的基本概念典例若集合中只有个元素，则已知集合，则集合，中元素的个数是解析若集合中只有个元素，则方程只有个实根或有两个相等实根当时符合题意当时，由得所以的值为或当,时当,时当,时,所以，中有个元素答案或规律方法第题集合中只有个元素，要分与两种情况进行讨论，此题易忽视的情形第题易忽视集合元素的互异,答案,若集合且∩∅，则实数的取值范围为解析∩∅，答案南通调研已知集合......”。

9、“.....则已知集合，则集合，中元素的个数是解析若集合中只有个元素，则方程只有个实根或有两个相等实根当时符合题意当时，由得所以的值为或当,时当,时当,时,所以，中有个元素答案或规律方法第题集合中只有个元素，要分与两种情况进行讨论，此题易忽视的情形第题易忽视集合元素的互异性误认为集合中有个元素用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其它的集合变式训练重庆模拟设集合，集合且∉，则解析当时，∉，此时，当时，，当时，，所以答案考向集合间的基本关系典例已知集合若⊆，求实数的取值范围解⊆若∅，则，此时若∅，则解得由可得，符合题意的实数的取值范围为规律方法⊆......”。