1、“.....则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明试判断函数,是不是理想函数考点综合法的应用师生共研型思路点拨取特殊值代入计算即可证明对照新定义中的个条件，逐代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论解析证明取，则又对任意的总有于是对于，，不满足新定义中的条件，,不是理想函数对于，显然，且任意的，即,是理想函数对于，显然满足条件对任意的，，有，即，不满足条件,不是理想函数综上，,是理想函数，,与,不是理想函数用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论综合法的适用范围定义明确的问题，如证明函数的单调性奇偶性，求证无条件的等式或不等式已知条件明确......”。

2、“.....易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱名师归纳类题练熟好题研习已知为正实数，求证证明证法，证法二证法三设，，，同理，原不等式成立考点二分析法的应用师生共研型调研已知，求证思路点拨本题若使用综合法，不易寻求证题思路可考虑使用分析法证明，所以要证原不等式成立，只需证，即证，即证而显然成立，故原不等式得证分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的又，，是的个根，即是函数的个零点假设，又......”。

3、“.....名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优典例陕西设是公比为的等比数列推导的前项和公式设，证明数列不是等比数列审题视角利用等比数列的概念及通项公式推导前项和公式利用反证法证明要证的结论规范答题反证法证明题的规范答题满分展示解设的前项和为，当时，„分当时，„，„得，分，，分证明假设是等比数列，则对任意的，，分，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列分答题模板第步当时，求第二步当时，构造第三步错位相减第四步假设结论构造等式第五步转化为关于的方程，得出矛盾第六步得出正确结论温馨提醒推导时，不可漏掉假设是等比数列时，不可用，与建立关系来说明矛盾跟踪训练等差数列的前项和为求数列的通项与前项和设......”。

4、“.....故，证明由，得假设数列中存在三项，且互不相等成等比数列，则即，，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列名师指导必明个易误点用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证欲证„”“即要证„””就要证„”等分析到个明显成立的结论，再说明所要证明的数学问题成立利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的必会种方法综合法证题的般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进......”。

5、“.....倒着分析，寻找结论成立的充分条件应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下步是上步的充分条件反证法证题的般规律反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的般形式是或者是，或者是非即在同讨论过程中，和非有且仅有个是正确的，不能有第三种情况出现第十章算法初步推理证明复数第三节直接证明与间接证明考情展望以不等式立体几何解析几何函数与方程，数列知识为载体，考查分析法综合法和反证法的原理结合具体问题考查学生运用上述三种方法解决问题的能力主干回顾基础通关固本源练基础理清教材直接证明基础梳理内容综合法分析法定义从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法......”。

6、“.....步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是种从结果追溯到产生这结果的原因的思维方法特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步骤的符号表示已知⇒⇒⇒⇒结论结论⇐⇐„⇐⇐已知间接证明反证法定义要证明结论是正确的，但不直接证明，而是先去假设不成立即的反面非是正确的，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非是错误的，从而断定结论是正确的，这种证明方法叫做反证法证明步骤分清命题的条件和结论假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立由假设出发进行正确的推理......”。

7、“.....从而肯定原命题的结论成立适用范围否定性命题命题的结论中出现“至少”“至多”“惟”等词语的当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的要讨论的情况很复杂而反面情况很少基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”综合法是直接证明，分析法是间接证明分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件用反证法证明结论“”时，应假设“”反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程证明不等式最合适的方法是分析法要证，只要证明解析⇔山东用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有个实根”时......”。

8、“.....故做的假设是“方程没有实根”下列条件，其中能使成立的条件的个数是答案解析要使，只要且，即，不为且同号即可，故有个已知函数，若，则用表示答案解析，为奇函数，试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研对于定义域为,的函数，如果同时满足对任意的总有若，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明试判断函数,是不是理想函数考点综合法的应用师生共研型思路点拨取特殊值代入计算即可证明对照新定义中的个条件，逐代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论解析证明取，则又对任意的总有于是对于，，不满足新定义中的条件，......”。

9、“.....显然，且任意的，即,是理想函数对于，显然满足条件对任意的，，有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，证明试判断函数,是不是理想函数考点综合法的应用师生共研型思路点拨取特殊值代入计算即可证明对照新定义中的个条件，逐代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论解析证明取，则又对任意的总有于是对于，，不满足新定义中的条件，,不是理想函数对于，显然，且任意的，即,是理想函数对于，显然满足条件对任意的，，有，即，不满足条件,不是理想函数综上，,是理想函数，,与,不是理想函数用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论综合法的适用范围定义明确的问题，如证明函数的单调性奇偶性......”。